【备考2019中考数学学案】第一单元 数与式 第2课时 整式的加减及幂的运算性质

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名称 【备考2019中考数学学案】第一单元 数与式 第2课时 整式的加减及幂的运算性质
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资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2019-01-24 10:32:15

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文档简介

第一单元 数与式
第2课时 整式的加减及幂的运算性质
考 点 知 识 清 单
考点一 整式的相关概念
1.整式
整式:
单项式:概念:表示数或字母乘积的代数式
系数:单项式中的①_________
次数:单项式中所有字母指数的②_________
多项式:概念:几个单项式的和
项:多项式中的每个单项式
次数:③_______________的次数
【温馨提示】(1)单独的一个数或一个字母也是单项式。
(2)像不是单项式;π不是字母,它是无理数。
2.同类项:
所含字母相同,并且相同字母的④____________也是相同的项。所有常数项都是同类项。
【温馨提示】几个单项式是否是同类项与它们的系数大小无关,与字母的顺序无关。如是同类项;是同类项;但不是同类项。
考点二 整式的加减
合并同类项
系数相⑤___________作为合并后的系数,字母和字母的指数不变。
去、添括号
a+(b+c)=a+b+c ;a-(b+c)=⑥_______________。
a+b+c=a+(b+c);a-b+c=a-(⑦_____________).
整式的加减
实质就是去括号与合并同类项
考点三 幂的运算(m,n都是整数)
同底数幂相乘
am·an =⑧_________
幂的乘方
(am)n =⑨___________
积的乘方
(ab)n =⑩___________
同底数幂相除
am÷bn =?___________(a≠0)
商的乘方
?_________(a≠0)
【温馨提示】幂的运算两注意:①幂的底数与运算结果的符号;②幂的运算的法则可逆向应用。

题型归类探究
类型一 代数式及其求值(重点)
【典例1】(2017·南通)已知x = m时,多项式x2 + 2x + n2 的值为 -1,则x = -m时,该多项式的值为____________。
【思路导引】先把m代入多项式,借助非负性分别求得m与n的值,再把 -m 代入多项式并进行求值。
【自主解答】
【方法技巧】求代数式的值时,常采用以下两种方法:(1)应用整体代入求值,常常需要对已知条件或所求代数式进行化简或变形,使两者具有公共的整体部分;(2)把已知的式子化为一个字母用另外的字母表示的形式,若是解答选择填空题时,可选满足已知条件的特殊值代入求值式求值。
【变式训练】
1.(1)(2018·贵阳)当x = -1时,代数式 3x+1的值是( )
A. -1 B. -2 C. -4 D. 4
(2)(2018·徐州)若 2m+n=4,则代数式 6-2m-n的值为_____________。
类型二 整式的加减(重点)
【典例2】(2018·河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下: - 3x = x2 - 5x + 1。
求所捂的二次三项式;
若x = ,求所捂二次三项式的值。
【思路导引】所捂的二次三项式即为多项式 x2 - 5x +1与单项式3x的和。
【自主解答】
【变式训练】
2.(2018·河北)佳琪准备完成题目:化简,发现系数“□”印刷不清楚。
(1)他把“□”猜成3,请你化简:;
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数。”通过计算说明原题中“□”是几?
类型三 幂的运算(高频点)
【典例3】(2018·泰安)下列运算正确的是( )
2x3 + y3 = 3y6 B. y2·x3 = y6 C. (3y2)3 = 9y6 D. y3 ÷ y-2 = y5
【思路导引】 → →
【自主解答】
【温馨提示】(1)要区分幂的乘方和同底数幂的乘法的运算法则,幂的乘方是am·an = am+n;
(2)底数不同的两个幂不能按照幂的运算法则进行运算,需先将其转化成同底数幂,如23x·8y = 8x·8y = 8x+y。
【变式训练】
3.(2018·大庆)若2x = 5,2y = 3,则22x+y = ________________。
中考真题回放
考点一 代数式及其求值
1.(2018·桂林)用代数式表示:a的2倍与3的和。下列表达式正确的是( )
A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)
2.(2018·齐齐哈尔)我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额
B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力
D.若3和a分别表示一个连位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个数
3.(2017·宿迁)若a -b = 2,则代数式 5 + 2a - 2b的值是______________。
4.(2018·荆州)如图所示你,是一个运算程序示意图,若第一次输入k的值为125,则第2018次输出的结果是___________。
考点二 整式的概念及其加减
5.(2018·淄博)若单项式am-1b2与a2bn的和是单项式,则nm的值是( )
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
6.(2018·荆州)下列代数式中,整式为( )
A. B. C. D.
7.(2018·枣庄)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( )
A. 3a + 2b B. 3a + 4b C. 6a + 2b D. 6a + 4b
8.(2017·无锡)若 a - b = 2,b - c = -3,则a - c等于( )
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
9.(2018·株洲)单项式 5mn2的次数是____________。
考点三 幂的运算
10.(2018·聊城)下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
11.(2017·德州)下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
12.(2018·青岛)计算的结果是( )
A. a5 - 5a6 B. a6 - 5a9 C. -4a6 D. 4a6
13.(2018·潍坊)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
14.(2018·威海)已知5x = 3,5y = 2,则52x-3y = ( )
A. B. 1 C. D.

参考答案及解析
【题型归类探究】
【典例1】
【自主解答】3 解析:当x = m时,m2 + 2m + n2 = -1,则 (m + 1)2 + n2 = 0,∴m + 1 = 0,n = 0。
∴m=-1,n=0。当x=-m时,x2 + 2x + n2 = (-m)2 + 2(-m) + n2 = m2 - 2m + n2 = 1+2+0=3。故答案为3.
【变式训练】1.(1)B (2) 2
【典例2】
【自主解答】解:(1)设所捂的二次三项式为A,则。
(2)若,则。
【变式训练】2.解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6;
(2)(□x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=□x2+6x+8-6x-5x2-2=(□-5)x2+6,因为结果是常数,所以“□”=5。
【典例3】
【自主解答】D 解析:2y3+y3=(2+1)y3=3y3,故A错误; y2·y3=y2+3=y5,故B错误;
(3y2)3=33·(y2)3=27y6,故C错误; y3÷y-2=y3-(-2)=y5,故D正确。
【变式训练】3.75解析:22x+y=(2x)2·2y=52×3=75.
【中考真题回放】
1.B 2.D 3.9
4.5 解析:第一次输入k的值为125,输出为25;第二次输入k的值为25,输出为5;第三次输入k的值为5,输出为1;第四次输入k的值为1,输出为5;第五次输入k的值为5,输出为1;第六次输入k的值为1,输出为5;……,以此类推,从第三次开始,两次为一个循环,不停地循环,
∴(2018-2)÷2=1008,∴第2018次输出的结果是一个循环中的第二次结果即5。
5.C 6.A 7.A
8.B 解析:(a-b)+(b-c) = a-c = 2-3 = 1.
9.3 10.D 11.A 12.C 13.C 14.D
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