北师大版数学七年级下册1.4.1单项式与单项式相乘教学设计
课题
1.4.1单项式与单项式相乘
单元
第一单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；
过程与方法：使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；
情感态度与价值观：让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。
重点
对单项式运算法则的理解和应用。
难点
尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，让我们一起想一想幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
师：把下面几个填空题填写完整。
(1)6×62×65＝____________；
(2)(x＋y)·(x＋y)3·(x＋y)4＝_______________；
(3)(－3x2y3)2＝_____________．
(4)单项 式－5a4b的系数是____，次数是____.
生：
aman=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn
生：68
(x＋y)8
9x4y6
-5；5
让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。
讲授新课
师：京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下各留xm的空白。
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
(2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
师：让我们想一想下面两个问题。
（1）像x，1.2x，x，mx这样的代数式叫什么？
（2）像x·1.2x，(1.2x)( x)，(mx)( x)它们是什么运算？
师：再思考下面这个问题
（1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？
教师出示正确答案。
3a2b·2ab3
=(3×2)(a2·a)(b·b3) （交换律、结合律）
= 6a3b4 （同底数幂的运算性质）
xyz·y2z
=x(y·y2)(z·z) （交换律、结合律）
= xy3z2 （同底数幂的运算性质）
字母 x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变.
师：想一想如何进行单项式乘单项式的运算？
教师引导学生进行归纳
3a2b·2ab3 =(3×2)(a2·a)(b·b3) = 6a3b4
6是怎样得来的？
相同字母是怎样计算的？
师：想一想单项式与单项式的乘法法则是什么？
注意：单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
师：做一做下面的例题
例1 计算：
2xy2· xy ；(2) －2a2b3 ·(－3a)；
(3) 7xy2z·(2xyz)2 .
教师出示正确答案。
【解】(1)
－2a2b3 ·(－3a)
= [(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；
(3) 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2
= (7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)
=28x3y4z3 .
师：让我们一起总结一下。
（1）单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；
（2）要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母．
师：【思考】怎样计算(－2a2)?(－ab2)3?(2a2b3)？
教师出示答案：
(－2a2)?(－ab2)3?(2a2b3)
=(－2a2)?(－a3b6)?(2a2b3)
=(2a5b6)?(2a2b3)
=4a7b9
【总结】
①单项式乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用.
②对于几个单项式相乘的计算，若有乘方运算，应先算乘方，再算乘法，
生：第一幅面积是x·1.2x平方米。
第二幅画的画面面积是(1.2x) x)平方米。
第一幅面面积是x·mx平方米。
第二幅面积是(mx)(x)平方米。
生：它们都表示数与字母的乘积，所以它们是单项式。
（2）因为它们的因式都是单项式，所以它们是单项式乘以单项式运算。
学生计算得出答案。
6a3b4
xy3z2
生思考问题。
各因式系数的积作为积的系数
相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数。
学生计算得出答案。
学生在教师的引导下总结。
学生计算得出答案。
通过实际问题列式，提高学生们的兴趣。
使学生体会到从“特殊到一般”的认识规律，从而启迪了学生的思维，使学生亲身感受到数学知识的产生和发展过程，发展了学生的逻辑思维能力，较好地实现了本节课的教学目标，教学的重点内容学生得以掌握。
引导学生进行观察、分析两个单项式如何相乘，使学生能运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘以单项式的运算法则。
引导学生进行归纳，最后得出单项式乘以单项式的法则。从而实现理解单项式乘法法则的这一教学目的。
在每道题完成之后，都配有与例题相近的巩固练习，由学生板演和分组练习，发现问题及时纠正，以实现“会进行单项式的乘法计算”这一教学目的。
课堂练习
1.计算：
(1)4xy·2xy3 ； (2) a3b·ab5c ；
(3)2x2y·(-xy)2； (4)-ab3·2abc2·(a2c)3；
(1)4xy·2xy3 ＝8x2y4.
(2) a3b·ab5c＝a4b6c.
(3)2x2y·(-xy)2＝2x4y3.
(4)-ab3·2abc2·(a2c)3·(a2c)3＝-2a7b4c5.
2.计算3a·(2b)的结果是( C ).
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
3.计算(－2a2)·3a的结果是( B ).
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
4.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 __2a4___.
5.已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值
【解】
∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，
∴3m＋1＋5m－3＝4
2n＋5n－4＝1
解得m=，n=
∴m2＋n=
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1．单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其
余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2．单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
3．单项式乘以单项式的应用。
课件21张PPT。1.4.1单项式与单项式相乘北师大版 七年级下积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂
相乘。新知导入aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn【想一想】我们学过哪些幂的运算性质？( m、n都为正整数)：同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方：新知导入(1)6×62×65＝____________；
(2)(x＋y)·(x＋y)3·(x＋y)4＝_______________；
(3)(－3x2y3)2＝_____________．
(4)单项 式－5a4b的系数是____，次数是____.【填一填】68(x＋y)89x4y6-55新知讲解京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下各留有 xm的空白。(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
(2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？新知讲解(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？第一幅画的画面面积是x·1.2x平方米。
第二幅画的画面面积是(1.2x)( x)平方米。(2)若把图中的1.2x改为mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？第一幅画的画面面积是x·mx平方米。
第二幅画的画面面积是(mx)( x)平方米。新知讲解【想一想】（1）像x，1.2x， x，mx这样的代数式叫什么？它们都表示数与字母的乘积，所以它们是单项式。（2）像x·1.2x，(1.2x)( x)，(mx)( x)它们是什么运算？因为它们的因式都是单项式，所以它们是单项式乘以单项式运算。新知讲解 3a2b·2ab3
=(3×2)(a2·a)(b·b3)
= 6a3b4（交换律、结合律）（同底数幂的运算性质）【想一想】（1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？新知讲解 xyz·y2z
=x(y·y2)(z·z)
= xy3z2字母 x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变. （交换律、结合律）（同底数幂的运算性质）【想一想】（1）3a2b·2ab3及xyz·y2z等于什么？你是怎样计算的？新知讲解【想一想】（2）如何进行单项式乘单项式的运算？3a2b·2ab3 = (3×2) (a 2 ·a1 ) (b·b3)= 6a3b4各因式系数的积作为积的系数相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数新知讲解 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.单项式与单项式的乘法法则单项式乘以单项式的结果仍是单项式.【总结归纳】新知讲解例1 计算：
(1) 2xy2· xy ；(2) －2a2b3 ·(－3a)； (3) 7xy2z·(2xyz)2 .
【解】(1)
(2) －2a2b3 ·(－3a)= [(-2)×(-3)]·(a2a)·b3=6a3b3；
(3) 7xy2z·(2xyz)2 = 7xy2z·4x2y2z2
= (7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2)
=28x3y4z3 .新知讲解（1）单项式与单项式相乘，要依据其法则从系数、同底数幂、独立的字母因式依次运算；
（2）要注意积的符号，不要漏掉每一个只在一个单项式里含有的字母．【归纳提升】新知讲解【总结】
①单项式乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用.
②对于几个单项式相乘的计算，若有乘方运算，应先算乘方，再算乘法，【思考】怎样计算(－2a2)?(－ab2)3?(2a2b3)？ (－2a2)?(－ab2)3?(2a2b3)
=(－2a2)?(－a3b6)?(2a2b3)
=(2a5b6)?(2a2b3)
=4a7b9课堂练习1.计算：
(1)4xy·2xy3 ； (2) a3b·ab5c ；
(3)2x2y·(-xy)2； (4)-ab3·2abc2·(a2c)3；(1)4xy·2xy3＝8x2y4.
(2)a3b·ab5c＝a4b6c.
(3)2x2y·(-xy)2＝2x4y3.
(4)-ab3·2abc2·(a2c)3＝-2a7b4c5.课堂练习2.计算3a·(2b)的结果是( ).
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab
3.计算(－2a2)·3a的结果是( ).
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3CB4.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.2a4拓展提高5.已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．【解】∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项， ∴m2＋n=课堂总结单项式与单项式相乘计算法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.板书设计1．单项式乘以单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其
余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2．单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
3．单项式乘以单项式的应用。作业布置课本 P15 习题1.6谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
