2018年秋人教版九年级上册数学《第25章 概率初步》单元测试题（解析版）

2018年秋人教版九年级上册数学《第25章 概率初步》单元测试题
一．选择题（共12小题）
1．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的
D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大
2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（　　）
A． B． C． D．1
3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（　　）
A．甲获胜的可能更大
B．甲、乙获胜的可能一样大
C．乙获胜的可能更大
D．由于是随机事件，因此无法估计
4．下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
5．在下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号一定是偶数
B．随时打开电视机，正在播新闻
C．将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等
D．阴天就一定会下雨
6．下列事件中是不可能事件的是（　　）
A．地球体积比太阳体积大 B．第一个来学校的是女生
C．降雨时湖面水位上升 D．体育运动中肌肉拉伤
7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
9．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
12．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二．填空题（共8小题）
13．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是　 　（必然事件、随机事件、不可能事件））
14．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨； ②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是　 　．（写出序号即可）
15．已知一包糖共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是　 　．

16．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是　 　．
17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是　 　．
18．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是　 　．
19．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为　 　．
20．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为　 　．

三．解答题（共6小题）
21．在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，
（1）从中任意摸出一个球，摸到　 　球的可能性大．
（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？
22．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
23．请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：

（1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）记为点B：抛出的篮球会下落；
（3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）记为点D：如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．
24．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

25．2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛；B﹣国画竞技；C﹣诗歌朗诵；D﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次催记抽取的初三学生共　 　人，m=　 　，并补全条形统计图；
（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
26．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型 A B AB O
人数 　 　 10 5 　 　
（1）这次随机抽取的献血者人数为　 　人，m=　 　；
（2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？（4）现有3个自愿献血者，2人血型为O型，1人血型为A型，若在3人中随机挑1人献血，2年后又从此3人中随机挑1人献血，试求两次所抽血型均为O型的概率．




2018年秋人教版九年级上册数学《第25章 概率初步》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数
C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的
D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰是必然事件；
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；
C、我们班里有46个人，必有两个人是同月生的是必然事件；
D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（　　）
A． B． C． D．1
【分析】根据概率公式即可得．
【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是，
故选：A．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．
3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（　　）
A．甲获胜的可能更大
B．甲、乙获胜的可能一样大
C．乙获胜的可能更大
D．由于是随机事件，因此无法估计
【分析】先确定两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，找出点数和大于7的结果数为15，则可分别计算出甲、乙获胜的概率，然后比较概率的大小进行判断．
【解答】解：一人掷一次，两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，其中点数和大于7的结果数为15，
所以甲胜的概率==；乙胜的概率==，
所以乙获胜的可能更大．
故选：C．
【点评】本题考查了可能性的大小：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
4．下列成语所描述的事件为随机事件的是（　　）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是随机事件，故C符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．在下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号一定是偶数
B．随时打开电视机，正在播新闻
C．将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等
D．阴天就一定会下雨
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：A、买一张电影票，座位号一定是偶数是随机事件；
B、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件；
C、将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等是必然事件；
D、阴天就一定会下雨是随机事件；
故选：C．
【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
6．下列事件中是不可能事件的是（　　）
A．地球体积比太阳体积大 B．第一个来学校的是女生
C．降雨时湖面水位上升 D．体育运动中肌肉拉伤
【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．
【解答】解：太阳体积比地球体积大的多，故A正确；
B、第一个来学校的是女生是随机事件，故B错误；
C、降雨时水位上升是必然事件，故C错误；
D、体育运动中肌肉拉伤是随机事件，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，
所以黄区域所占的面积比例为=，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故选：B．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
8．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
故选：B．
【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．
9．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】画出△ABC为等腰三角形时C点位置，然后根据概率公式求解．
【解答】解：C点落在网格中的4个格点使△ABC为等腰三角形，
所以在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率==．
故选：C．

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．
10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，
所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=，
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
11．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
【分析】要使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，然后根据三角形外心的性质进行判断．
【解答】解：为使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，
所以凳子应放在△ABC三边垂直平分线的交点．
故选：D．
【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了三角形外心、内心和重心的性质．
12．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率=1﹣40%=60%，然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数．
【解答】解：根据题意摸到黄色球的概率为40%，
则摸到白色球的概率=1﹣40%=60%，
所以口袋中白色球的个数=10×60%=6，
即布袋中白色球的个数很可能是6个．
故选：C．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
二．填空题（共8小题）
13．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是　必然事件　（必然事件、随机事件、不可能事件））
【分析】根据发生的可能性的大小进行判断即可．
【解答】解：“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，
故答案为：必然事件；
【点评】考查了随机事件的知识，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨； ②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是　③　．（写出序号即可）
【分析】根据概率的意义解答可得．
【解答】解：“明天的降水概率为80%”可表示③明天下雨的可能性比较大，
故答案为：③．
【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
15．已知一包糖共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是　　．

【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．
【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，
所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=，
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．
16．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是　　．
【分析】先画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出两枚正面向下，一枚正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中两枚正面向下，一枚正面向上的结果数为3，
所以两枚正面向下，一枚正面向上的概率=．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是　　．
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，
所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率==．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
18．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是　　．
【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，
∴取出的两球标号之和为4的概率是： =．
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
19．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为　20　．
【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可．
【解答】解：设原来红球个数为x个；
则有=，解得x=20．
故答案为20．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
20．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为　8　．

【分析】首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．
【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），
2+4+6+b=20，
解得：b=8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
三．解答题（共6小题）
21．在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，
（1）从中任意摸出一个球，摸到　黄　球的可能性大．
（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？
【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；
（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数．
【解答】解：
（1）摸到红球的概率为=，摸到黄球的概率为：，
所以摸到黄球的可能性大，
故答案为：黄；
（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，
∴总的小球数=5÷=15（个），
∴放入黄球的个数=15﹣13=2．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
【分析】（1）利用概率公式直接计算；
（2）设取出了x个黑球，利用概率公式得到=，然后解关于x的方程即可．
【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率==；

（2）设取出了x个黑球，
根据题意得=，
解得x=5，
答：取出了5个黑球．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
23．请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：

（1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
（2）记为点B：抛出的篮球会下落；
（3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；
（4）记为点D：如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．
【分析】（1）先判断此事件为不可能事件，再根据不可能事件的概率为0求解；
（2）先判断此事件为必然事件，再根据必然事件的概率为1求解；
（3）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值；
（4）先判断此事件为随机事件，再根据随机事件的概率公式求出概率值．然后依次标在图中即可．
【解答】解：（1）随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1为不可能事件，其概率为0；
（2）为必然事件，其概率为1；
（3）从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球，是随机事件，其概率为；
（4）如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内的概率为；
如图所示：

【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
24．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次的数字都是奇数的结果数得到小王胜的概率；找出两次的数字都是偶数的结果数得到小张胜的概率，然后比较两概率的大小可判断该游戏是否公平．
【解答】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率==；
（2）该游戏公平．理由如下：
画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率==；
两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率==，
因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，
所以该游戏公平．
【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了树状图法．
25．2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛；B﹣国画竞技；C﹣诗歌朗诵；D﹣汉字大赛；E﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次催记抽取的初三学生共　100　人，m=　10　，并补全条形统计图；
（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
【分析】（1）利用条形统计图和扇形统计图，用A选项的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用E选项的人数除以调查的总人数可得到m的值，再计算出B选项的人数后补全条形统计图；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出的两名选手正好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）调查的总人数为25÷25%=100（人），
所以m%==10%，即m=10，
B选项的人数为100﹣25﹣30﹣20﹣10=15（人），
补全条形统计图为：

故答案为100，10；
（2）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中选出的两名选手正好是一男一女的结果数为12，
所以选出的两名选手正好是一男一女的概率==．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．
26．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：
血型 A B AB O
人数 　12　 10 5 　23　
（1）这次随机抽取的献血者人数为　50　人，m=　20　；
（2）补全上表中的数据；
（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？（4）现有3个自愿献血者，2人血型为O型，1人血型为A型，若在3人中随机挑1人献血，2年后又从此3人中随机挑1人献血，试求两次所抽血型均为O型的概率．

【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；
（2）先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
（3）用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数；
（4）画出树状图，根据概率公式即可得到结果．
【解答】解：（1）这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50（人），
所以m=×100=20；
故答案为50，20；
（2）O型献血的人数为46%×50=23（人），
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12（人），
如图，
故答案为12，23；
（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率==，
3000×=720，
估计这3000人中大约有720人是A型血；
（4）画树状图如图所示，P（两个O型）=．

【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．