湖北省宜昌市协作体2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷

宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高一数学
（全卷满分：150分 　 考试用时：120分钟）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1、已知集合，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、已知关于的不等式，则该不等式的解集为（ ）
A．［4，+∞) B．(- 4，+∞) C．( -∞,-4 ) D．
4、函数的周期，振幅，初相分别是（ ）
A． B. C. D.
5、已知向量a=(3，1)，b=(2k－1，k），a⊥b，则k的值是（ ）
A．－1 B． C．－ D．
6、 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
7.、下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
8、已知a＝3，b＝log，c＝log2，则（ ）
A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c
9、函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（ ）
A．1，
B．1，
C．2，
D．2，
10、要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
11、某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是（ ）
12、 方程恰有三个不相等的实数根，则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、 已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(?UA)∪B为_____________
14、已知tanα=2,则  =_____________
15、若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是________________.
16、已知函数在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、（10分）设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
18、（12分）已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°．
试求：（1）|a＋b|；
（2）a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．
19、（12分）已知x∈[－，]，
（1）求函数y＝cosx的值域；
（2）求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．
20.、（12分）设函数,
（1）求证: 不论为何实数总为增函数;
（2）确定的值,使为奇函数。
21 、（12分）已知．
（1）求的单调增区间；求图象的对称轴的方程；
（2）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象．
22、（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.
（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
C
C
A
D
B
D
D
二、填空题
13、 {0,2,4} 14、 0 15、 2 16、 （1,2］
三、解答题(本大题共6小题，共70分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17解：∵A∩B＝B，∴B?A. （2分）
①B＝?时，满足B?A，则2a>a＋2?a>2， （4分）
②B≠?时，则
或（7分）
即a≤－3或a＝2. （9分）
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a ≥2}．（10分）
18、解：（1）|a＋b|2=a2＋b2＋2a·b （2分）
=9＋16＋2×3×4×cos60°=37
∴|a＋b|= （6分）
（2）|a－b|2=a2＋b2－2a·b=9＋16－2×3×4×cos60°=13
∴|a－b|=
cosθ= = （12分）
19．解析： (1)∵y＝cosx在[－，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，
∴当x＝0时，y取最大值1；
x＝时，y取最小值－.
∴y＝cosx的值域为[－，1]． （6分）
(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1，
即y＝3(cosx－)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，
故y的值域为[－，]． （12分）
20. (1) 因为 的定义域为R,设 x1则=,
因为x1即,所以不论为何实数总为增函数.（6分）
(2) 因为 为奇函数, ,即,
解得: （12分）
21．解析：（1）由得
单调增区间．（3分）
由得，即为图象的对称轴方程．（6分）
（2）由知
故在区间上的图象如图所示．
（12分）
22.解：（1）设投资债券类产品、股票类产品的收益与投资x（万元）的函数分别为f(x)= , g(x)= .
由已知得f(1)= , g(1)= ,
所以f(x)= (x≥0),g(x)= (x≥0). （6分）
（2）设投资债券类产品为x万元，投资获得收益为y万元.
依题意得y=f(x)+g(20－x)= + (0≤x≤20).
令t= (0≤t≤),则y=.
所以当t=2，即x=16时，收益最大，其最大收益是3万元.
答：将16万元用于投资债券类产品，4万元用于投资股票类产品，能使投资获得最大收益，其最大收益是3万元。 （12分）
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高一数学命题双向细目表
题号
题型
分值
考查知识点
能力要求
试题难度
试题来源
1
选择题
5
集合的运算
了解
易
2
选择题
5
三角诱导公式的应用
理解
易
3
选择题
5
解指数不等式
理解
易
4
选择题
5
三角函数的概念
理解
易
5
选择题
5
向量数量积的应用
理解
易
6
选择题
5
函数的零点及二分法知识应用
理解
易
7
选择题
5
函数的单调性质
理解
易
8
选择题
5
函数式大小比较
理解
中
9
选择题
5
三角函数的图像及性质
理解
中
10
选择题
5
三角函数图像的变换
理解
中
11
选择题
5
函数的表示方法及综合应用
应用
中
12
选择题
5
三角函数与对数函数的图像及性质的综合应用
应用
难
13
填空题
5
集合的并集、补集的运算
了解
易
14
填空题
5
三角函数弦、切互化
理解
易
15
填空题
5
扇形的弧长、面积公式的应用
理解
中
16
填空题
5
分段函数中函数性质的综合应用
应用
难
17
解答题
10
集合运算的应用
理解
易
18
解答题
12
向量的模长及夹角的求法
理解
易
19
解答题
12
三角函数的值域的综合应用
理解
易
20
解答题
12
函数单调性的证明及奇偶性的应用
理解
易
21
解答题
12
三角函数性质的应用及图像的画法
应用
中
22
解答题
12
函数在实际生活中的应用
应用
难