北师大版五年级下册《分数除法（三）》教学设计
课题
分数除法（三）
单元
第五单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.创设情境，引导学生分析题中的等量关系，进而得出用方程解决简单的有关分数的实际应用题。
2.在解决问题的过程中，培养学生多角度、多策略解决实际问题的能力。
3.通过创设情境，让学生感受数学与生活的紧密联系，从而提高学习数学的兴趣。
重点
能用方程解决简单的有关分数的实际应用题。
难点
根据题意，找出等量关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.算一算。
÷= ÷= ÷5=
35÷= ÷16= ÷24=
小结方法：除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
2.找出下列各题的数量关系式，判断谁是单位“1”。
（1）现价是原价的。
（2）苹果树的棵数是梨树的。
（3）小明的年龄是爸爸的。
师：你们依据的是什么呢？
二、导入新课
师：同学们，丰富的课余活动已经成为大家必不可少的一项活动！你们都喜欢什么样的课外活动呢？
师：在快乐的课余活动中，还隐藏着许多的数学知识，我们一起去发掘它好吗？
板书：分数除法（三）
学生独自计算，然后集体订正。
学生：求一个数的几分之几是多少？用乘法。
学生：踢毽子、打篮球等。
通过可以巩固旧知，也为后面沟通旧知与新知的联系，形成知识架构提供资。
通过谈话，激发了学生的好奇心，调动了学生的探索欲望，让学生充分感知生活处处有数学。
讲授新课
1.获取信息，提出问题
课件出示：教材中的情境图
师：从图中你发现了哪些数学信息？
反馈：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的。
师：看到这些信息，你们想知道什么呢？
理解题意
师：操场上参加活动的总人数是多少人呢？现在通过画一画、说一说来找一找好吗？
师：有谁愿意说说你是怎么想的吗？
反馈：我通过画图发现：操场上参加活动总人数的是6人，那么是3人，则操场上共有27人。
师：还能用什么方法来解决这个问题呢？
师：你能用方程来解答此题吗？
师：想想用方程解决问题的关键是什么？
师：我们可以利用哪一句话找出本题的等量关系呢？
师：等量关系是怎样的呢？
3.解决问题
师：现在根据等量关系式列出方程并解答。
师：想一想，还能用什么方法解决这个问题？
师：能说说你的想法吗？
师：谁能说一说今天我们解决的分数运用有什么特点呢？
师：方程法是一种顺向思维，而算术法是一种逆向思维，在解决这类问题时，我们提倡用方程来解决。
4.完成试一试
课件出示：“试一试”第一部分的信息。
师：你能根据这些信息写出等量关系吗？
反馈：（1）踢足球人数×=打篮球人数；
汽油的原价×=汽油的现价；
去年苹果产量＋1200＝今年的苹果产量
师：看来同学们能够利用分率句准确的找出等量关系，那么你能用方程解决这个问题吗？
课件出示：某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的。这个月共有多少天？
师：能说说这道题的等量关系吗？
师:在练习本上，列出方程解答。
师：我们一起来看看，用方程解决问题的步骤是什么？
反馈并总结：
列方程解决问题的一般步骤：
（1）弄清题意，设未知数，一般用x表示；
（2）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
学生根据题中的已知条件自由说一说。
学生：操场上参加活动的总人数是多少人？
学生分组探究。
学生自由说一说。
学生疑惑。
学生豁然开朗。
学生：用方程解决问题的关键是找出等量关系式。
学生：跳绳人数是总人数的。
学生：参加活动的总人数×=跳绳的人数。
学生独自完成，然后展示交流。
学生独自思考后回答：还可以用6÷=27（人）。
学生：参加活动的总人数×=跳绳的人数，所以参加活动的总人数=跳绳的人数÷。
学生自由说一说。
学生独立写一写，然后集体订正。
学生：这个月总天数×=休息日的天数。
学生独自列方程完成，然后集体交流。
学生自由说一说。
本环节让学生根据已知的信息提出问题，既关注课堂的生成资源，又使学生感受到了分数应用问题的特征。
学生在解决问题时，“无意识”的抓住了单位“1”，并对分率句展开分析，进而得出等量关系。
鼓励学生从不同角度去阐述自己的解题策略，这样使学生沟通了新旧知识之间的联系，体验了解决问题策略的多样性。
通过试一试两道题培养了学生解决问题的策略，同时充分感受到数学来源于生活，最后应用与生活的教育理念，增强了学生应用数学的意识。
巩固练习
1.解方程。
2.一个书包打九折后是90元，这个书包的原价是多少元？画一画，想一想。
（1）打九折的意义是什么？
（2）画一画。
（3）列方程解决问题。
3.看图列方程解答。
4.明家养60只鸭，鸭的只数是鸡的，鸡有多少只？
5.拓展提高
明明看一本故事书，5天看了全书的，第6天从第133页看起，这本故事书有多少页？
6.布置作业
教材61页第2、3、4、5题。
学生独自完成，然后集体订正。
本环节的设计，既可以了解学生知识掌握情况，更重要的是训练学生解决问题、分析问题的能力。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
分数应用不算难，
掌握方法是关键；
“是、占、比、与、相当于”，
后面数量看作“1”；
知一求几用乘法，
知几求一用方程。
学生自由说一说。
通过儿歌的形式总结本课，可以明确了总结了解决分数应用题的方法，同时极大的提高了学生学习的兴趣。
板书
分数除法（三）
——分数除法的应用
参加活动的总人数×=跳绳的人数
解：设操场上参加活动的总人数是x人。
x=6
x÷=6÷
x=27
答：操场上参加活动的总人数是27人。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系，建立知识之间的桥梁。
《分数除法（三）》练习题
填空。
分析下列含有数量关系的句子，写出把谁看作单位“1”。
六(1)班女生人数是男生人数的。 （ ）
一段路的是100千米。 （ ）
甲校学生人数的等于乙校学生人数。 （ ）
2.写出等量关系。
（1）果园里有72棵梨树，是苹果树的。
（ ）×=（ ）
小明看了一本书的72页，正好是全书的。
（ ）×=（ ）
3.打七折是指（ ）是（ ）的，把（ ）看做单位“1”，等量关系是（ ）×=（ ）。
4.10千克的是（ ）千克，（ ）千克的是10千克。
二、算一算。
18÷= ÷= ÷= ÷=
36÷= ÷= ÷= 16÷=
三、解方程。
x=30 x= x=
看图列式（用方程解）。
1.
2.
五、解决问题。
1.一条公路已修320米，正好占全长的。公路全长多少米？
2.一本书打六折后是30元，这本书原价是多少元？
3.水果商店新进一批水果，其中梨有300千克。
（1）梨的质量是苹果质量的，苹果有多少千克？
（2）香蕉的质量是梨质量的，香蕉有多少千克？
答案与解析
一、1.【解析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【答案】（1）男生人数；（2）一段路的长度；（3）甲校学生人数。
二、【解析】根据除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数求解。
【答案】12；5；6；；96；；；42。
三、【解析】根据等式的性质直接求解。
【答案】180；；。
四、1.【解析】根据大米的质量×=面粉的质量列出算式求解。
【答案】解：设大米有x千克，则
x=90
x =112.5
2.【解析】根据总价×=280列出算式求解。
【答案】解：设总价是x元，则
x=280
x =400
五、1.【解析】根据总长×=320列出算式求解。
【答案】解：设公路全长x米，则
x=320
x =512
2.【解析】根据原价×=30列出算式求解。
【答案】解：设这本书原价是x元，则
x=30
x=50
3.（1）【解析】根据苹果的质量×=梨的质量列出算式求解。
【答案】解：设苹果有x千克，则
x=300
x =360
（2）【解析】根据梨的质量×=香蕉的质量列出算式求解。
【答案】300×=240（千克）。
课件24张PPT。 分数除法（三）北师大版 五年级下新知导入算一算 3 56新知导入找出下列各题的数量关系式，判断谁是单位“1”。（1）现价是原价的 。
（2）苹果树的棵数是梨树的 。
（3）小明的年龄是爸爸的 。 9
10 5
7 1
5求一个数的几分之几是多少？用乘法。新知导入你们都喜欢什么样的课外活动呢？有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的 。操场上参加活动的总人数是多少人？新知讲解新知讲解操场上参加活动的总人数是多少人？说一说，你是怎么想的？有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的 。6人新知讲解操场上参加活动的总人数是多少人？说一说，你是怎么想的？有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的 。你能用方程来解答此题吗？用方程解决问题的关键是找出等量关系式。有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的 。解：设操场上有x人参加活动。答：操场上有27人参加活动。x=27新知讲解有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的 。还能用什么方法解决这个问题？27（人）答：操场上有27人参加活动。新知讲解单位“1”未知，可以用方程，也可以用除法。解：设操场上有x人参加活动。x=27=27（人）在解决这类问题时，我们提倡用方程来解决。方程法算术法顺向思维逆向思维新知讲解 公元250年前后，古希腊数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，这是数学史上的一个重要事件，开启了符号代数的大门。因此，人们常常称丢番图为“代数学之父”。新知讲解你知道吗？新知讲解根据信息写出等量关系。
（1）操场上打篮球的人数是踢足球人数的 。（2）汽油的现价是原价的 。（3）果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg。去年苹果产量＋1200＝今年的苹果产量 4
9新知讲解某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的 。这个月共有多少天？（列方程解决问题）解：设这个月共有x天。 3
10x=30答：这个月共有30天。新知讲解 列方程解决问题的一般步骤：
（1）弄清题意，设未知数，一般用x表示；
（2）找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。课堂练习解方程。解： x=32解： x=8解：课堂练习一个书包打九折后是90元，这个书包的原价是多少元？画一画，想一想。90元 9
10解：设这个书包的原价是x元。 x=100答：这个书包的原价是100元。课堂练习看图列方程解答。香蕉苹果？千克350千克是香蕉质量的 5
7解：设香蕉的质量是x千克。 x=490答：香蕉的质量是490千克。课堂练习明家养60只鸭，鸭的只数是鸡的 ，鸡有多少只？ 4
7解：设鸡有x只。 x=105答：鸡有105只。明明看一本故事书，5天看了全书的 ，第6天从第133页看起，这本故事书有多少页？拓展提高 2
5解：设这本故事书有x页。 x=330答：这本故事书有330页。课堂总结我的收获是：
分数应用不算难，掌握方法是关键；
“是、占、比、与、相当于”，后面数量看作“1”；
知一求几用乘法，知几求一用方程。板书设计 分数除法（三）
——分数除法的应用 参加活动总人数× ＝跳绳人数 2
9解：设操场上有x人参加活动。x=27答：操场上有27人参加活动。作业布置 完成数学书第61页第2、3、4、5题。
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