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5.1.1相交线
学习目标：
1、了解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角；
2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
学习重点：
邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.?
学习难点：
理解对顶角相等的性质.
学习过程：
一、新知引入
欣赏下列图片，说一说两条直线给你怎样的印象.
二、新知讲解
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线_____，公共点叫做这两条直线的______。
直线AB、CD相交于点____
知识点1 相交线中的角
①大家看黑板上的图，两条相交直线AB,CD构成 个角？
每两个角相配可以形成 对，分别是 __________
②（老师在黑板上写出这六对角）它们之间的位置关系你能说明吗？
谁来对照图形定义一下？
●归纳：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为______，具有这种关系的两个角，互为__________.
图中还有哪些是邻补角.
像∠1=∠3，∠2=∠4它们在位置上有什么特点？.
谁来对照图形定义一下？
●归纳：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的______，具有这种位置关系的两个角，互为________.
巩固练习：（试一试，看看你对知识了解了多少！）
1、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
※注意辨认对顶角的要领：
一看是不是两条直线相交所成的角，哪里有相交直线，哪里就有对顶角
二看是不是有公共顶点；
三看是不是没有公共边，
只具备一个或两个条件都不行。
2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？
（2）哪些角是邻补角？
4、一个角的对顶角有________个，邻补角最多有_________个，
而补角则可以有_________个。
5、右图中∠AOC的对顶角是_____________
邻补角是_____________
6、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
知识点2 相交线中角之间的关系
你能说说图中几对角它们之间的大小关系你能说明吗？（小组活动，动手测量）
请用一句话概括你发现的规律！
●归纳：①互为领补角的两个角，和为________； ②对顶角_____
三、例题讲解：
请大家完成例题，谁来说说你的思路!
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：
相信大家对知识都有一个很好的认识了，下面我们一起来完成更多的练习，让自己有更好的提高！
巩固练习
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=_______0
3、三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数
4、已知：直线AB、CD相交于O点，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。
5、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？
五、布置作业
教材第3页练习题
当堂测评
下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列说法中正确的有（ ）个．
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
3、如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．40° C．140° D．130°
4、如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
5、如图，直线交于点，射线平分，若，则 .
6、下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.其中正确的有__________
7、如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.
8、∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．
9、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°．求∠3的度数．
当堂测评答案
C 2. A 3. A 4.C
5. 38°解答：直接根据对顶角相等，得到∠AOC＝∠BOD＝76°．又因为OM平分∠AOC，所以∠COM＝76°÷2＝38°．
6.①解答：①满足对顶角的性质，所以正确，②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180°，而不是∠1＝∠2，所以不正确；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等，所以也不正确；④的原因同③. 所以本题填①.
7.解答：图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件：∠BOC＝2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解．
解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝(2x)°.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC+∠BOC＝180°
∴x+2x＝180解得x＝60
∴∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，
∴∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°
8.解答：本题首先根据方程思想，求出. ∠1、∠2的度数，再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数．
解：由已知∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，
解得：∠1＝54°，∠2＝108°．
∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝54°．
∵∠2与∠4是邻补角，
∴∠4＝180°－∠2＝72°．
9.解答：根据对顶角的性质，∠1＝∠BOF，∠2＝∠AOC，从而得出∠COF＝105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．
解：∵∠1＝30°，∠2＝45°
∴∠EOD＝180°－∠1－∠2＝105°
∴∠COF＝∠EOD＝105°
又∵OG平分∠COF，
∴∠3＝∠COF＝52.5°．
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5.1.1相交线
教学目标：
1、了解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角；
2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
教学重点：
邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.?
教学难点：
理解对顶角相等的性质.
教学过程：
一、新知引入
欣赏下列图片，说一说两条直线给你怎样的印象.（教师PPT展示图片）
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。这节课 我们先来研究相交线。
二、新知讲解
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。下面我们一起来探索相交线中的角。
知识点1 相交线中的角
①大家看黑板上的图，两条相交直线AB,CD构成 个角？4个
每两个角相配可以形成 对，分别是________
6对，他们分别是：∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4、∠2与∠3、∠2与∠4、∠3与∠4
②（老师在黑板上写出这六对角）它们之间的位置关系你能说明吗？
∠1与∠2相邻、∠1与∠3相对、∠1与∠4相邻、∠2与∠3相邻、∠2与∠4相对、∠3与∠4相邻.
像这种角我们把它叫做互为邻补角，谁来对照图形定义一下？
●归纳：形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些是邻补角.
∠1与∠2 、∠1与∠4 、∠2与∠3 、∠3与∠4
像∠1=∠3，∠2=∠4它们在位置上有什么特点？.
相对
像这种角我们把它叫做互为对顶角，谁来对照图形定义一下？
●归纳：形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
巩固练习：（试一试，看看你对知识了解了多少！）
1、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
不是 是 不是 不是
※注意辨认对顶角的要领：
一看是不是两条直线相交所成的角，哪里有相交直线，哪里就有对顶角
二看是不是有公共顶点；
三看是不是没有公共边，
只具备一个或两个条件都不行。
2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
不是 是 不是
3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？
答：对顶角有两对：∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE.
（2）哪些角是邻补角？
答：邻补角有四对：∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
4、一个角的对顶角有________个，邻补角最多有_________个，
而补角则可以有_________个。(答案：一个、两个、无数个)
5、右图中∠AOC的对顶角是_____________
邻补角是_____________（答案：∠DOB、∠AOD和∠COB）
6、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
解：（1）答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。
（2）答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有公共顶点和一条公共边，是相邻的两个角，但不是邻补角。
知识点2 相交线中角之间的关系
你能说说图中几对角它们之间的大小关系你能说明吗？（小组活动，动手测量）
∠1+∠2=180°、∠1=∠3、∠1+∠4=180°、∠2+∠3=180°、∠2=∠4、∠3+∠4=180°.
请用一句话概括你发现的规律！
●归纳：①互为领补角的两个角，和为1800； ②对顶角相等
三、例题讲解：
请大家完成例题，谁来说说你的思路!(可让学生板演、然后另外的学生点评，更正。)
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
解：∵∠3=∠1（对顶角相等）
∠1=40°（已知）
∴∠3=40°（等量代换）
∴∠2=180°—∠1=140°（邻补角的定义）
∴∠4=∠2=140°（对顶角相等）
相信大家对知识都有一个很好的认识了，下面我们一起来完成更多的练习，让自己有更好的提高！
巩固练习
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；
若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0 （答案：16、180）
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=_______0(答案：180)
3、三条直线 a、b、c 相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数
解：∵∠4 =∠2=30°（对顶角相等 ）
∴∠3=180 °－∠4－∠1=180°－30°－ 40°=110°(补角定义)
4、已知：直线AB、CD相交于O点，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。
解：∵OA平分∠EOC
∠EOC=70°（已知）
∴∠AOC=35°（角平分线定义）
∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）
∴∠BOC=180°-∠AOC =108°-35°=145°（邻补角定义）
5、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x °
根据邻补角的定义,得
2x+7x=180
x=20
则∠1=40°, ∠2=140°
根据对顶角相等,得
∠3=40°, ∠4=140°
四、课堂小结
本节课你有哪些收获？（教师让学生说说疑惑，体会，然后强调本节课重点、难点、以及注意事项！）
五、布置作业
教材第3页练习题
当堂测评
下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列说法中正确的有（ ）个．
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
3、如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．40° C．140° D．130°
4、如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
5、如图，直线交于点，射线平分，若，则 .
6、下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.其中正确的有__________
7、如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.
8、∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．
9、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°．求∠3的度数．
当堂测评答案
C 2. A 3. A 4.C
5. 38°解答：直接根据对顶角相等，得到∠AOC＝∠BOD＝76°．又因为OM平分∠AOC，所以∠COM＝76°÷2＝38°．
6.①解答：①满足对顶角的性质，所以正确，②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180°，而不是∠1＝∠2，所以不正确；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等，所以也不正确；④的原因同③. 所以本题填①.
7.解答：图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件：∠BOC＝2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解．
解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝(2x)°.
∵∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC+∠BOC＝180°
∴x+2x＝180解得x＝60
∴∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，
∴∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°
8.解答：本题首先根据方程思想，求出. ∠1、∠2的度数，再根据对顶角、邻补角的关系求出∠3与∠4的度数．
解：由已知∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，
解得：∠1＝54°，∠2＝108°．
∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝54°．
∵∠2与∠4是邻补角，
∴∠4＝180°－∠2＝72°．
9.解答：根据对顶角的性质，∠1＝∠BOF，∠2＝∠AOC，从而得出∠COF＝105°，再根据OG平分∠COF，可得∠3的度数．
解：∵∠1＝30°，∠2＝45°
∴∠EOD＝180°－∠1－∠2＝105°
∴∠COF＝∠EOD＝105°
又∵OG平分∠COF，
∴∠3＝∠COF＝52.5°．
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