1圆的整理与复习教学设计（教案）

圆的整理与复习
[教学内容] 《义务教育教科书（五·四学制）·数学(五年级下册)》16页。
[教学目标]
1.熟练掌握圆的周长和面积的计算方法；应用圆的周长和面积的相关知识，解决实际生活中的问题。
2.经历系统整理圆的知识的过程，借助结构网络图用归纳、概括、对比、想象等数学方法解决生活中实际问题，增强应用意识，培养有条理、有逻辑的思维习惯。
3.在整理与复习的过程中，进一步体会数形结合、化曲为直和化圆为方的数学思想，积累整理复习的活动经验。
4.在解决问题的过程中，体会知识与现实生活的紧密联系，感受到数学的价值与魅力。
[教学重点]对圆的知识进行系统整理，使之条理化，构建知识网络。
[教学难点]自主构建圆的知识网络。
[教具准备]教具：多媒体课件；学具：学习卡。
[教学过程]
一、梳理知识方法，相互学习借鉴
（一）阅读指南——明确任务
师：同学们，今天我们一起来整理复习圆这一单元的知识。昨天你们对圆这部分知识进行了整理，整理的小报带来了吗?请看学习指南一（见图1）。
学生在小组内评选。教师巡视，搜集优秀作业。
（二）全班交流——互相借鉴
师：老师刚才搜集了几份作业，我们一起来欣赏一下。
展示学生的作业，并让学生介绍自己是怎样整理的，其他学生欣赏评价。
教师在学生介绍整理圆的内容时，随机贴出相关的知识点板贴，明确知识点，如：半径、直径、周长、面积、化曲为直、化圆为方等。
【设计意图】老师把任务和要求放在学习指南中，学生阅读指南后，知道自己要做什么和怎样去做。把课前整理的作业在小组内评一评，然后全班展示，这样做既利于学生互相学习借鉴，又培养了学生后续自主学习和自主整理知识的能力。
（三）回顾提升——交流方法
师：我们在学习《圆》这个单元时用到了“化曲为直”、“化圆为方”的方法。那么是在什么时候用到这两种方法的呢？
学生可能会说在学圆的周长公式时用到了“化曲为直”的方法，在学圆的面积公式时用到“化圆为方”的方法。
相机追问：我们是怎样运用“化圆为方”的方法推导圆的面积公式的？
学生回答后组织学生观看《圆面积计算公式的推导》的微课。
小结：其实“化圆为方”和“化曲为直”都是“转化”的策略，转化——是我们学习数学的重要方法。
【设计意图】“化曲为直”和“化圆为方”的转化方法是本单元的两个重要的数学方法，利用微课让学生再回顾一遍，加深记忆，更能突出转化方法的重要性。
二、合作探究，构建知识网
（一）阅读指南——明确任务
师：《圆》这一单元我们主要认识了圆的半径、直径、周长和面积。它们之间有联系吗？有着怎样的联系？你能把它们的联系清楚地表示出来，形成知识网络吗？这就是我们这节课的第一个任务。
（二）组内合作——初步构建知识网络
课件出示活动指南二（见图2）
学生按照学习指南的指导，在学习卡上合作建构知识网络。
教师巡视，对有困难的学生适当指导。
（三）全班交流——建构知识网络
师：现在哪个小组来交流你们是怎样整理的？
学生展示建构的知识网络图，并交流。
预设1：关系表示不完整，缺少一部分关系。或者只是两个量单线的联系而不是双向的
预设2：可能箭头的方向不对。
教师组织其他学生对展示的网络图进行补充、完善，最终形成完整的网络图。
半径


直径 周长


面积
（四）随机练习——深化理解
师：刚才通过大家的共同努力，我们建构起了这样一个网络图。大家看，如果知道了半径（随手拿掉半径磁贴）是2，你都能求出什么？怎样列式？
学生可能会说直径、周长和面积，并计算 。
教师把半径贴放回原处，随手拿掉直径磁贴。
师：如果知道直径是6， 又可以求出什么？怎样列式？
生可能会求出半径、周长和面积。
追问：如果知道周长呢？（直径贴放回原处，随手拿掉周长磁贴）你又有什么发现吗？
预设：
1.如果学生不能发现知道一个量可以求另外三个量，教师就引导着学生再来看网络图，引导学生发现已知一个量可以求另外三个量。
2.如果学生发现已知面积不能求另外三个量，教师解释：如果已知圆的面积，其实也可以求出圆的半径、直径和周长。这个知识等我们上了初中就知道了。
【设计意图】圆的知识全部与半径、直径、周长和面积这4个概念有关。这个环节充分尊重学生，相信学生，放手让学生借助学习卡这一载体，按照学习指南去整理它们的关系，有利于学生经历独立思考，合作完善的过程，建构起知识的网络图。学习指南和学习卡的配合使用，既能解放教师，又能培养学生自主学习的能力。在随机练习这一环节中，引导学生发现网络图中已知一个量是多少，可以求出另外三个量，一个变化了，其它三个同时变化，既巩固基本知识，又突出这四者之间联系密切，体现建构网络图的重要性。
三、巩固拓展，灵活运用
1.基本练习：只列式不计算。
（1）一根绳子长6.28米，正好可以绕一棵大树1圈，这棵大树横截面的面积是多少平方米？
（2）一根绳子长6.28米，正好可以绕一棵小树10圈，这棵小树横截面的面积是多少平方米？
【设计意图】本环节是对圆的周长、半径、直径和面积关系的巩固，让学生在观察对比中发现已知周长求面积都是根据周长与面积的联系来解决的，而这关系也是前面建构的网络图的一部分，使学生充分体会到建构网络图的作用。
2.综合练习。
（1）用一张长4米，宽2米的长方形铁板切割成一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方米？
（2）用一张长4米，宽2米的长方形铁板，切割出一个最大的半圆，剩余部分的面积是多少平方米？
（3）用一张长5米，宽2米的长方形铁板，切割出一个最大的半圆，剩余部分的面积是多少平方米？
3.拓展练习。
用一张长4米，宽3米的长方形铁板，切割出一个最大的半圆，剩余部分的周长是多少米？
【设计意图】数学来源于生活，也将回归于生活。复习不是简单重复，它最终目的在于应用，在于解决生活中的实际问题。通过应用，帮助学生对知识进行深层的理解，提高能力，促进发展。本节课设计了“长方形中截最大的圆、半圆”的检测题，让学生在自主对比中真正体验到切成什么样的圆或半圆是由长和宽的关系决定的。培养学生有论据、有条理、有逻辑的思维习惯。由于这部分内容容易出错，所以教学设计中组织学生进行审题、计算、自我反思等活动，培养学生做事严谨、条理有序的良好习惯。最后的拓展练习是为学有余力的学生准备的，力求让这部分学生“吃得饱，又吃得好”，使学习能力处于不同层面的学生在数学上有各自不同的发展。
四、总结提升，深化认识
师：同学们，通过这节课的学习你有哪些收获？
学生可能会说到学会了建构网络图，也可能会说巩固了圆的相关知识及转化方法等。
教师引导学生从知识、方法、感受三个方面谈收获。
总结延伸：与圆有关的知识还有很多，下学期我们将会学习圆柱、圆锥这两种几何图形的有关知识，掌握了“圆”的知识，我们以后学习圆柱、圆锥就非常轻松了。
【设计意图】引导学生回顾学习和探索历程，多角度多层面梳理这节课收获，将本节课所复习知识与方法纳入自己的认知结构之中，进一步培养学生的数学素养，增强学习数学的自信。同时也向学生明示数学知识之间的联系也很密切，与圆有关的知识还有很多，只有把基础掌握牢固，后面的学习才会轻松。
[板书设计]















图1

图2