山西省永济中学2018-2019学年高二上学期12月月考数学（理）试卷

永济中学2018-2019学年度高二第一学期12月月考
数 学 试 题（理）
（本试题共150分，时间120分钟）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题目要求。）
1.设命题则为（ ）
A. B.
C. D.
2.已知，则是的（ ）条件。
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要
3.若椭圆的两个焦点为离心率为则该椭圆的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
4.命题“在中，若则”的否命题为（ ）
A.在中，若 B.在中，若
C.在中，若 D.在中，若
5.若椭圆的一个焦点坐标为（0，2），则的值为（ ）
A. B. C. D.2
6.直棱柱的底面为边长等于2的正三角形，，则直线和平面所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，在平行六面体中，点为与的交点，若则下列向量中与相等的向量为（ ）
A. B.
C. D.
8.直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
9.下列命题是真命题的是（ ）
A.中，“”是“”的既不充分也不必要条件
B.设则“直线与直线平行”的必要不充分条件是“”
C.“”是“关于的不等式恒成立”的充要条件
D.表示椭圆的充要条件是
10.在的二面角的棱上有两点，线段，分别在两个面内且都垂直于，已知则的长度为（ ）
A.65 B. C. D.
11.已知椭圆的左、右顶点分别为且以为直径的圆与直线相交，则椭圆的离心率的取值范围为为（ ）
A. B. C. D.（0，1）
12.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.已知若，则 。
14.“直线与平面所成的角相等”是“直线与平行”的 条件。
15.已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左右焦点，若,则的面积为 。
16.设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为 。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题，若命题与命题都为真命题，求：实数的取值范围。
18.（本小题满分12分）
如图，四边形为正方形，.
（1）证明：;
（2）求直线所成角的余弦值。
19.（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，。
（1）求直线与平面所成角的正弦值。
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，其长轴长为，短轴长与焦距相等。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为1的直线与椭圆交于两点且,求直线的方程。
21.（本小题满分12分）
已知三棱柱的所有棱长均为2，点在底面的投影是线段的中点。
（1）在侧棱上是否存在一点，使得,如果存在，求出的长；
（2）求平面与平面所成的钝二面角的大小。
22.（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，是椭圆的一个焦点，又点在该椭圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且的面积为，求直线的方程。