江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学试题（WORD版）

泰州市2019届高三上学期期末考试
数学试题 2019.1

一?填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．
1、函数的最小正周期为　　　　
2、已知集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，则＝　　　
3、复数z满足（i是虚数单位），则｜z｜＝　　　
4、函数的定义域是　　　
5、从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为　　　
6、一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值是　　　

7、已知数列｛｝满足＝1，则＝　　　
8、若抛物线的准线与双曲线＝1的一条准线重合，则p＝　　　
9、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1－MBC的体积为V1，四棱锥A1－BB1C1C的体积为V2，则的值是　　　

10、已知函数，若，则实数的取值范围为　　　
11、在平面直角坐标系xoy中，过圆C1：＝1上任一点P作圆
C2：＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小时，k＝　　　
12、已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足，
，则＝　　　
13、已知函数，若存在＜0，使得＝0，则实数的取值范围是
　　　
14、在△ABC中，已知，其中，
若为定值，则实数＝　　　

三、解答题（90分）
15、（本题满分　14分）
已知向量，，其中。
（1）若，求x的值；
（2）若tanx＝－2，求｜｜的值。


16、（本题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点O为对角线BD的中点，点E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD。
求证：（1）直线PB∥平面OEF；
（2）平面OEF⊥平面ABCD。



17、如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米。
（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；
（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小。

18、如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左顶点为A，点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点Q的横坐标为，求的取值范围。



19、设A，B为函数y＝f（x）图象上相异两点，且点A，B的横坐标互为倒数，过点A，B分别做函数y＝f（x）的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数f（x）的“优点”。
（1）若函数不存在“优点”，求实数的值；
（2）求函数的“优点”的横坐标的取值范围；
（3）求证：函数的“优点”一定落在第一象限。



20、已知数列｛｝的前n项和为Sn，，且对任意的n∈N*，n≥2都有
。
（1）若0，，求r的值；
（2）数列｛｝能否是等比数列？说明理由；
（3）当r＝1时，求证：数列｛｝是等差数列。



参考答案
1、　　　　　2、±4　　　　3、5　　　　　4、［－1,1］　　　　　5、
6、8　　　　　7、4　　　　　8、　　　　9、　　　　　　　　10、
11、2　　　　　12、－　　　13、［－1,0）　　14、
15、解：（1）因为，所以，sinxcosx＝，即，
因为，所以，；
（2）因为tanx＝＝－2，所以，sinx＝－2cosx，
，
＝＝
16、（1）O为PB中点，F为PD中点，所以，PB∥FO
而PB平面OEF，FO平面OEF，
∴　PB∥平面OEF。
（2）连结AC，因为ABCD为平行四边形，
∴AC与BD交于点O，O为AC中点，又E为PC中点，
∴　PA∥OE，
因为PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A，
∴　PA⊥平面ABCD，
∴　OE⊥平面ABCD
又OE平面OEF，
∴　平面OEF⊥平面ABCD
17、（1）因为Q为弧AB的中点，由对称性，知PA＝PB，∠AOP＝∠BOP＝，
又∠APO＝，∠OAP＝，
由正弦定理，得：，又OA＝2，
所以，PA＝，OP＝，
所以，y＝PA+PB+OP＝2PA+OP＝＝，
∠APQ＞∠AOP，所以，，∠OAQ＝∠OQA＝，
所以，；
（2）令，
，得：，
在上递减，在上递增
所以，当，即OP＝时，有唯一的极小值，即是最小值：＝2，
答：当工作坑P与O的距离为时，地下电缆管线的总长度最小。
18、（1）依题意，有：，即，
又＝6，所以，＝6，解得：＝2，c＝1，
b＝＝，
所以，椭圆C的方程为：，

19、（1）设A点的横坐标为x，则B点的横坐标为，
不妨设x∈（0,1），则＞1，＝，，
当时，＝，即两条切线平行，
所以，时，不存在“优点”。


20、（1）令n＝2，得：，即：，
化简，得：，因为，，，
所以，，解得：r＝1