北京四中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 word版

北京四中2018－2019学年上学期高中二年级期中考试数学试卷

试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分
考试时间：120分钟
卷（I）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1. 已知集合A={Z|}，B={－2，－1），那么AB等于
A. {－2，－1，0，1} B. {－2，－1，0}
C. {－2，－1} D. {－1}
2. 已知数列{）的通项公式为，则下列各数中不是数列中的项的是
A. 2 B. 40 C. 56 D. 90
3. 等差数列{}的前n项和为，若，S3=12，则等于
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
4. 若a>b>c且a+b+c=0，则下列不等式一定成立的是
A. ac>bc B. ab>bc C. ab5. 若1，a，b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为
A. 3 B. 3或－1 C. －3 D. 3或－3
6. 设函数，若，则的取值范围为
A. （－1，1） B. （－1，+）
C. （－，9） D. （－，－1）（9，+）
7. 数列{}中，“（n∈N*）”是“数列{}为等比数列”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 当x>1时，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. （－，2] B. [2，+） C. （－，3] D. [3，+）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
9. 命题“R，”的否定为_______。
10. 等差数列{}中，=_______。
11. 若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则实数b的取值范围_______。
12. 数列{}是公比为2的等比数列，其前n项和为。若，则=_______；=_______。
13. 甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为、，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走（m≠n）；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，则、的大小关系是_______。
14. 对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______。

三、解答题：本大题共3小题，共30分
15. （本小题满分10分）
已知：等差数列{}的公差d≠0，=1，且a2、a3、a6成等比数列。
（I）求{}的通项公式；
（II）设数列{}的前n项和为，求使>35成立的n的最小值。
16. （本小题满分10分）
已知：关于x的不等式（mx－（m+1））（x－2）>0（mR）的解集为集合P。
（I）当m>0时，求集合P；
（II）若{}P，求m的取值范围。
17. （本小题满分10分）
已知：等比数列{}中，公比为q，且a1=2，a4=54，等差数列{}中，公差为d，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+ a2+ a3.
（I）求数列{}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和的公式；
（III）设，，其中n=1，2，…，试比较与的大小，并证明你的结论。
卷II
一、选填题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
1. 不等式≤0的解集为
A. [] B. （]
C. （－，－][1，+） D. （－，－）[l，+）
2. 等差数列{}的公差d>0，前n项和为，则对n>2时有
A. B.
C. D. 的大小不确定
3. 下列不等式：①；②；③≥2，其中恒成立的个数是
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 数列{}中，若=1，，则通项公式=________。
5. 能够说明“若等比数列{}是递增数列，则公比q>1”是假命题的首项的一个取值可以是_________。
6. 数列{}满足：，若对任意正整数n，都有（k∈N*）成立，则的值为_________。

二、解答题：本大题共2小题，共20分
7. （本小题满分10分）
已知：函数，当x∈（－3，2）时，>0，当x∈（－，－3）（2，+）时，<0。
（I）求a，b的值；
（II）若不等式的解集为R，求实数c的取值范围。
8. （本小题满分10分）
对于数列A：a1，a2，a3，…，定义A的“差数列” A：，…。
（I）若数列A：a1，a2，a3，…的通项公式，写出A的前3项；
（II）试给出一个数列A：a1，a2，a3，…，使得A是等差数列；
（III）若数列A：a1，a2，a3，…的差数列的差数列 （A）的所有项都等于1，且==0，求的值。




参考答案
卷一
B B C D A D B C
9. 3R，使得； 10. 11. （5，7）；
12. ， 13. ； 14. [－2，+）；
15. 解：（I）因为a2，a3，a6成等比数列，所以=. ………………………1分
即（1+d）2=1+4d，解得d=2，或d=0（舍去）. ……………………………3分
所以{}的通项公式为 ……………………5分
（II）因为=2n－3，所以=。………7分
依题意有，解得n>7。 ………………………………9分
使成立的n的最小值为8。 ………………………………10分
16. 解. （I）当m>0时，原不等式变为………1分
当02，不等式的解为x<2或；………………2分
当m=1时，=2，不等式的解为x<2或x>2；…………………3分
当m>1时，<2，不等式的解为x<或x>2； …………………4分
综上所述，当0当m>l时，P=（－，）（2，+）。 ……………………5分
（II）当m>0时，由（I）知，满足{x|－3当m=0时，不等式变为，则P=（－，2），满足条件；………7分
当m<0时，不等式变为，此时<2，则P=（，2）
满足{x|－3综上所述：………………………10分
17. 解：（I）等比数列{}中，a4=，则=27，即q=3，则=a1q=2·3；
…………………………2分
（II）由（I）知：
∵数列{}是等差数列，∴，
∴，
∴，∴，∴前n项和；…………5分
（III）由题知：…，组成以3d为公差的等差数列，
则，………………6分
同理…，组成以2d为公差的等差数列，，
，……………………………7分
则， …………………8分
则当n≤18时，；当n=19时，；当n≥20时，。……10分

卷二
1. B 2. A 3. C
4. ； 5. <0即可； 6.
7. 解：（I）由题目知的图象是开口向下，交x轴于两点A（－3，0）和B（2，0）的抛物线，
即当x=－3和x=2时，有y=0，代入原式得：
，解得：或…………4分
经检验知：不符合题意，舍去，∴=，………6分
（II）令，
要使的解集为R，则需要方程的根的判别式≤0，
即=25+12c≤0，解得c≤ ∴当c≤时，≤0的解集为R。
………………………10分
8. 解：（I）数列A：2，3，5，9，数列A：1，2，4 ………………………………2分
（II）数列A：2，2，2，2，… ………………………………4分
（III）数列（A）：1，1，1，1，…，
设数列A：k，k+1，k+2，k+3，…
则数列A：a2－ a1=k
a3－a2=k+1
…
…………………7分
以上叠加得，
即
………………………………8分
则，则。 ………………10分



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