北师大版五年级下册《邮票的张数》教学设计
课题
邮票的张数
单元
第四单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.结合教材上的情境图，使学生掌握列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，进一步理解方程的意义和学会解模型为3x±x=12的方程。
2.在学生的自主探究与合作交流中，培养学生观察分析，推理和操作的能力。
3.在探索的过程中，感受数学与生活的紧密联系，提高学习的兴趣。
重点
学会用等量关系来分析、理解和解决含有两未知的数学问题。
难点
学会解模型为3x±x=12的方程。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.用含有字母的式子表示数量。
（1）一支铅笔x元，买4支铅笔需要（ ）元。
（2）一件上衣a元，一条裤子b元，买5套衣服需要（ ）元。
（3）小明每天看7页书，看了y天后还剩3页，这本书有（ ）页。
（4）一辆汽车从甲地到乙地行驶了3小时，每小时行驶x千米，甲乙两地相距（ ）千米。
2.解方程。
x+35=260 3x=63 6×8+3x=108
师：能说说你们是用什么方法解方程的吗？
师：什么是等式的性质？谁还记得呢？
反馈：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
二、导入新课
师：听说同学们最喜欢猜谜语了，老师今天带了一则谜语，你们能猜猜它是什么吗？
课件出示：中间是画，四边长牙，有它漂洋过海。（猜一用品）
师：一枚小小的邮票在书信的往来中起到了不可磨灭的作用，它也是国家的名片，更是一件精美的艺术品，既有使用和欣赏价值，又有收藏和投资价值，所以有不少邮票爱好者收集邮票。我们的好朋友淘气和他的姐姐也收集了一些邮票，他们还在邮票张数中发现了一些有趣的数学问题，我们一起去看看好吗？
板书课题：邮票的张数。
学生独自完成，然后集体订正。
学生：等式的性质。
学生自由说一说。
学生独自猜一猜：是邮票。
通过复习关于方程方面的知识，为后面学习利用方程解决问题奠定基础。
通过猜谜语，调动学生的兴趣，自然而然的把学生带入到数学情境中，激发了学生的学习兴趣。
讲授新课
1.获取信息。
课件出示教材情境图。
师：从他们的对话中你知道了什么？
反馈：姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。
弟弟和姐姐一共有180张邮票。
师：听到他们的对话，你们想知道什么呢？
2.分析信息，寻找等量关系。
师：根据已知的信息，能直接求出姐姐和弟弟各有多少张邮票吗？
师：为什么呀？
师：我们可以先找一找等量关系吧！
反馈：姐姐邮票张数+弟弟邮票张数=180张
弟弟邮票张数×3=姐姐邮票张数
师：我们已经知道姐弟俩邮票张数之间的关系了，那么你们能用图表示出来吗？
展示学生的画图，并说说自己的想法：
我用一个□表示弟弟的邮票张数，由于姐姐是弟弟的3倍，所以用□□□表示姐姐的邮票张数，右边画一个大括号表示两人一共有180张。
师：在数学王国中，来解决求两个未知数的问题，可以用方程。想一想：设哪个量为x呢？
师：到底设哪一个量好呢？
反馈：我知道了，如果设弟弟的邮票为x张，姐姐就有3x张。
师：设姐姐的的邮票为x张为什么不好呢？
师：说的非常的好！在含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x表示，这样所列的方程，对求方程的解就简单一些。
列方程解决问题。
师：现在请同学们根据等量关系列出方程，并解答。
师：回忆一下列方程解应用题的步骤是什么呢？
5.变式练习。
师：把“姐姐和弟弟一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”，可以怎样列方程？想一想，与同伴交流。
师：谁来说说你是怎么做的？
反馈：
弟弟：□ 多90张
姐姐：□ □ □
姐姐的张数－弟弟的张数=90
弟弟邮票张数×3=姐姐邮票张数
解：设弟弟的邮票为x张，也可以设姐姐的的邮票为x张。
3x－x=90
2x=90
x=45
3x=45×3=135
答：姐姐有135张，弟弟有45张。
师：通过用方程来解答这两道题，你发现了什么？
引导学生得出：x+3x=180表示的是两个数的和，3x－x=90表示的是两个的差的方程。在解决问题中，如果已知两个未知数是倍数关系和它们的和是几，或者它们的差是几，我们就可以列方程来解答。想一想，用方程解题时应注意什么？
师：在用方程解决含有两个未知数的问题时，注意：
如果有两个未知数，把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x。
根据等量关系列出方程；
解方程时注意x+3x就是4个x，还要注 意书写格式。
学生自由说一说。
学生：我想知道姐弟俩的邮票各是多少张。
学生：不能。
学生：姐姐和弟弟的邮票张数都不知道，这可怎么办呀？
学生根据题意独自找一找，然后反馈。
学生独自在练习本上画一画。
学生自由说一说。
学生独自思考，然后集体交流：设弟弟的邮票为x张，也可以设姐姐的的邮票为x张。
学生自由说一说。
学生：如果设姐姐的的邮票为x张，弟弟的邮票张数就是张，这样不好算。
学生独立列方程解答，然后展示。
学生根据解方程的过程自由说一说。
学生独自分析数量关系，画出图并列出方程求解。
学生自由说一说。
学生自由说一说。
学生自由说一说。
让学生根据情境图准确地理解题意，进而引出需要解决的问题。
通过分析题意找出等量关系，然后利用画图直观的解释了姐姐和弟弟邮票张数之间的关系。
观察、操作等活动，让学生明确题目中有两个未知数，突出了本节课的重点，解决了本节课的难点，同时为列方程解决问题做好了铺垫。
通过变式练习，帮助学生总结出3x±x=12方程的特点，进而总结出解决此类问题的方法。
巩固练习
1.填一填。
（1）男生人数是女生的3倍，如果设（ ）的人数是x人，则（ ）的人数是（ ）人。
（2）苹果树的棵数是梨树的2倍，如果设（ ）的棵数是x棵，则（ ）的棵数是（ ）棵。
（3）6x－2x=（ ） 13y+y=（ ）
7x+x=（ ） 6m+3m－m=（ ）
7×y=（ ） 6×a－a=（ ）
2.解方程。
5x－2x=27 10x+x=121
16x+2x=108
3.看图列式。
4.（1）一支钢笔的价钱是一支中性笔的4倍，买一支钢笔和一支中性笔共用15元，一支钢笔和一支中性笔各多少元？
（2）一支钢笔的价钱是一支中性笔的4倍，买一支钢笔比一支中性笔多用9元，一支钢笔和一支中性笔各多少元？
5.拓展提高
这幅画的长是宽的2倍，做画框用了1.8m木条。这幅画的长、宽、面积分别是多少？
6.布置作业
教材70页第1~3题。
学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
通过不同的练习题的设计，让学生利用已经学会的知识解决问题，不仅可以检查的学生的掌握情况，同时提高学生的思维能力与探究的敏捷性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
列方程解应用题的步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
学生自由说一说。
通过说一说回顾总结本课的知识，可以检查学生掌握知识的情况，同时帮助学生梳理本节课的知识点。
板书
邮票的张数
姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张
姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3
解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x+3x=180
4x=180
x=45
3x=3×45=135
答：弟弟有45张，姐姐有135张。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《邮票的张数》练习题
填一填。
1.果园去年采摘水果a千克，今年比去年采摘水果的2倍还多b千克，今年采摘水果（ ）千克。
比a的4倍少3.6的数用含有字母的式子表示是（ ）；当a=2.5时，这个数是（ ）。
3.根据“小明比爸爸小23岁”，填写下面的数量关系。
（ ）的年龄+23=（ ）的年龄
（ ）的年龄-（ ）的年龄=23
3.根据题中的等量关系，写出等量关系。
（1）甲是乙的3倍，甲乙辆数的和是32。
（ ）
（ ）
（2）白兔的只数是黑兔的4倍，白兔比黑兔多63只。
（ ）
（ ）
4.用方程表示下面的数量关系。
（1）一堆沙x吨，用去了21吨，还剩下35吨。（ ）
（2）一个等边三角形的边长是a米，周长是42米。（ ）；
（3）爷爷用30元钱买了x千克的苹果，苹果每千克2.5元。（ ）；
（4）一张课桌48元，比一把椅子贵y元，一把椅子30元。（ ）
算一算。
9x－8x= 6x+12x= 5×b+2×b= 7x－2×x=
a－0.42a= 7.6y+2.4y= 2a×2+a= 7a×3－5a=
三、解方程。
2x+4.5x=2.6 2.5x-1.7x=2.4 12y-8y=7.6
3y+4.5y=150 9x-2.6x=32 5x+12x=5.1
四、看图列方程并求出方程的解。
1.
2.
3.
4.
五、解决问题。
1.服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？
2.高铁时速300千米，比普通列车时速的3倍多60千米．普通列车的时速是多少千米？
3.小华说：“妈妈，你今年的年龄正好是我的3倍。”妈妈说：“你比我小28岁。”你知道小华和她的妈妈今年各多少岁吗？
答案与解析
一、1.【解析】根据去年采摘水果的质量×2+b=今年采摘水果的质量求解。
【答案】2a+b。
2.【解析】根据数量之间的关系直接列出字母式子，然后将a=2.5代入求解。
【答案】（1）4a-3.6；（2）6.4。
3.【解析】由“小明比爸爸小23岁”，可以得出爸爸的年龄-23=小明的年龄，进一步适当变形得出小明的年龄+23=爸爸的年龄，爸爸的年龄-小明的年龄=23．依此即可求解。
【答案】小明，爸爸，爸爸，小明。
4.【解析】根据加减法、乘法的意义求解。
【答案】（1）乙×3=甲，甲+乙=32；（2）黑兔的只数×4=白兔的只数，白兔的只数+黑兔的只数=63。
【答案】（1）x-21=35；（2）3a=42；（3）2.5x=30；（4）30+y=48。
二、【解析】根据乘法分配律求解。
【答案】x；18x；7b；5x；0.58a；10y；5a；16a。
三、【解析】根据乘法分配律先化简，然后根据等式的性质求解。
【答案】0.4；3；1.9；20；5；0.3。
四、1.【解析】根据文艺书的本数+故事书的本数=总本数列出方程求解。
【答案】3x+16=91
3x=75
x=25
2.【解析】字典有x本，则词典就是3x+10本，根据等量关系：字典本数+词典本数=总本数90本，列出方程解决问题。
【答案】x+3x+10=90
4x=80
x=20
3.【解析】根据商品牛奶的数量×3+26=蒙牛奶的数量列出方程求解。
【答案】3x+26=152
3x=126
x=42
4.【解析】根据4.5y－2y的差是22.5列出方程求解。
【答案】4.5y－2y=22.5
2.5y=22.5
y=9
五、1.【解析】设男工有x人，则女工有3x人，然后根据男工人数+女工人数=总人数列出方程求解。
【答案】解：设男工有x人，则女工有3x人。
x+3x=156
x=39
3x=117
2.【解析】设普通列车的时速是x千米，根据等量关系：普通列车的时速×3+60千米=高铁时速300千米，列方程解答即可。
【答案】解：设普通列车的时速是x千米。
3x+60=300
3x=240
x=80
3.【解析】设小华今年x岁，则妈妈3x岁，根据妈妈的年龄－小华的年龄=28岁列方程解答即可。
【答案】解：设小华今年x岁。
3x=x+28
2x=28
x=14
14×3=42（岁）
课件26张PPT。 邮票的张数北师大版 五年级下新知导入用含有字母的式子表示数量。 （1）一支铅笔x元，买4支铅笔需要（ ）元。
（2）一件上衣a元，一条裤子b元，买5套衣服需要（ ）元。
（3）小明每天看7页书，看了y天后还剩3页，这本书有（ ）页。
（4）一辆汽车从甲地到乙地行驶了3小时，每小时行驶x千米，甲乙两地相距（ ）千米。4x5（a+b）7y+33x新知导入解方程x+35=260 3x=63 6×8+3x=108 解：x=260－35x=225解：x=63÷3x=21解：48+3x=1083x=60 x=20 等式两边同时加上（或减去）同一个数，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。新知导入 中间是画，四边长牙，有它漂洋过海。
（猜一用品） 猜一猜新知导入 一枚小小的邮票在书信的往来中起到了不可磨灭的作用，它也是国家的名片，更是一件精美的艺术品，既有使用和欣赏价值，又有收藏和投资价值 新知讲解我和姐姐一共有180张邮票。 姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。 弟弟和姐姐各有多少张邮票？新知讲解姐姐和弟弟的邮票张数都不知道，怎么办呢？我和姐姐一共有180张邮票。 姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。 能直接求出姐姐和弟弟各有多少张邮票吗？可以先找一找等量关系。姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180新知讲解我和姐姐一共有180张邮票。 姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。 弟弟姐姐180张姐姐和弟弟各有多少张邮票？我知道了，如果设弟弟的邮票为x张，姐姐就有3x张。姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3 x 3x新知讲解姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3 x 3x x姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3 在含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x表示，这样所列的方程，对求方程的解就简单一些。 新知讲解 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。弟弟的邮票张数＋姐姐的邮票张数＝180 x + 3x =1804x=180x=45 1个x与3个x合并起来就是4个x。3x=45×3=135 答：姐姐有邮票135张，弟弟有邮票45张。新知讲解列方程解应用题的步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。新知讲解把“姐姐和弟弟一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”，可以怎样列方程？姐姐比我多90张邮票。 姐姐和弟弟各有多少张邮票？弟弟姐姐90张姐姐的邮票张数＝弟弟的邮票张数×3姐姐的邮票张数－弟弟的邮票张数＝90 x 3x3x － x =90姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。 新知讲解姐姐和弟弟各有多少张邮票？把“姐姐和弟弟一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”，可以怎样列方程？解：设弟弟有x张，姐姐有３x 张。3x－x＝90２x＝90x＝453x＝3×45＝135答：姐姐有邮票135张，弟弟有邮票4张。姐姐比我多90张邮票。 姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。 新知讲解x+3x=180 3x－x＝90 4x=180x=45 ２x＝90x＝45解：设弟弟有x张，姐姐有３x 张。和差在解决问题中，如果已知两个未知数是倍数关系和它们的和是几，或者它们的差是几，我们就可以列方程来解答。新知讲解在用方程解决含有两个未知数的问题时，注意：
（1）如果有两个未知数，把1倍的量设为x，那么几倍的量就可以用几x。
（2）根据等量关系列出方程；
（3）解方程时注意x+3x就是4个x，还要注意书写格式。课堂练习填一填。
（1）男生人数是女生的3倍，如果设（ ）的人数是x人，则（ ）的人数是（ ）人。
（2）苹果树的棵数是梨树的2倍，如果设（ ）的棵数是x棵，则（ ）的棵数是（ ）棵。
（3）6x－2x=（ ） 13y+y=（ ） 7x+x=（ ） 6m+3m－m=（ ） 7×y=（ ） 6×a－a=（ ）女生男生3x梨树苹果树2x4x14y8x8m7y5a课堂练习解方程。5x－2x=27 10x+x=121 16x+2x=108 解：3x=27 x=9解：11x=121 x=11解：18x=121 x=6课堂练习看图列式。5倍儿童：成人：x人多180人5x－x=180解：4x=180 x=45红花：黄花：x朵5x朵150朵5x+x=150解：6x=150 x=25课堂练习（1）一支钢笔的价钱是一支中性笔的4倍，买一支钢笔和一支中性笔共用15元，一支钢笔和一支中性笔各多少元？解：设一支中性笔x元，则一支钢笔4x元。4x+x=15 5x=15 x=3 4x=12答：一支中性笔3元，一支钢笔12元。课堂练习（2）一支钢笔的价钱是一支中性笔的4倍，买一支钢笔比一支中性笔多用9元，一支钢笔和一支中性笔各多少元？解：设一支中性笔x元，则一支钢笔4x元。4x－x=9 3x=9 x=3 4x=12答：一支中性笔3元，一支钢笔12元。拓展提高这幅画的长是宽的2倍，做画框用了1.8m木条。
这幅画的长、宽、面积分别是多少？解：设宽是xm，则长是2xm。（2x+x）×2=1.8 3x=0.9 x=0.3 2x=0.6 0.3×0.6=0.18（m2） 答：这幅画的长是0.6m，宽是0.3m，面积是0.18m2。课堂总结我的收获是：
列方程解应用题的步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。板书设计 邮票的张数 姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张
姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3 弟弟姐姐180张解：设弟弟有x张，姐姐有３x 张。3x+x＝180 4x＝180x＝453x＝3×45＝135答：姐姐有邮票135张，弟弟有邮票4张。作业布置 完成数学书第70页第1~3题。
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