6.1.1算术平方根
人教版数学七年级下册
探究新知
正方形面积
正方形边长
算术平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
数学语言表达：若正数x满足x2=a，则x= 。
6
4
3
1
36
16
9
1
探究新知
因为12=1，所以1是1的算术平方根，即
因为32=9，所以3是9的算术平方根，即
因为42=16，所以4是16的算术平方根，即
因为62=36，所以6是36的算术平方根，即
因为 ，所以 是 的算术平方根，即
正方形面积
正方形边长
36
16
9
1
6
4
3
1
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001 （4）484
规定：0的算术平方根是0。
例习题讲练
练习1 求下列各数的算术平方根：
（1）0.0025 （2） （3）81
例习题讲练
解：
练习2 计算：
（1） （2） （3） （4）
2
1
0
例习题讲练
分析：第（1）题是求0的算术平方根，第（2）题是
求 的算术平方根，第（3）题是求1的算术平方根，
第（4）题是求 的算术平方根。
越大
0，1
非负数
③被开方数越大，对应的算术平方根 。
④算术平方根等于本身的数是 。
②一个数的算术平方根可以为负数吗？为什么？
①被开方数可以为负数吗？为什么？
不可以。在实数范围内，一个数的平方不可能为负数。
双重非负性
拓展提高
不可以。根据算术平方根的一般定义和补充定义，它不可以为负数。
非负数
例2 下列各式是否有意义，为什么？
拓展提高
（1）有。
（2）没有。被开方数不能为负数。
（3）有。
（4）有。
解：
例3 若 ，求 的值。
拓展提高
我的收获
1.什么是算术平方根？
2.a的算术平方根如何表示？
4. 的双重非负性（被开方数 ，同时 ）
5.被开方数越大，相应的算术平方根也越大。
6.算术平方根等于本身的数是0，1
3.0的算术平方根是0.
1.下列各式中无意义的是（ ）
2. 的值为（ ）
A.2 B.-2 C.±2 D.不存在
D
A
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3.求下列各数的算术平方根.
（1）0.25；（2）1；
（3）（-3.84）2；
（4）
0.5
1
3.84
4.若m、n满足 ,则 的算术平方根是（ ）
A.±4 B.±2 C. D.2
当堂检测
解：
5.计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
当堂检测
解：
6.小明家装修用大小相同的正方形瓷砖66块铺成10.56平方米的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.
解：
设正方形瓷砖的边长为x米.
66×x2=10.56,
x=0.4
答：每块正方形瓷砖的边长为0.4米.
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