【备考2019中考数学学案】第一单元 数与式 第4课时 分式

第一单元 数与式
第4课时 分式
考点知识清单
考点一 分式的概念
如果A，B表示两个整式，并且B中含有①__________，那么式子叫做分式。
【温馨提示】1.分式有意义的条件是：分母不为0；分式值为0的条件是：分子为0且分母不为0.
2.注意整式和分式的区别不在于是否含有分母，而是分母中的整式是否含有字母。
考点二 分式的基本性质
性质
（A,B,C是整式，且C≠0）
约分
定义
把一个分式的分子和分母的②___________约去
最简分式
分子、分母没有③_________的分式。
通分
定义
根据分式的基本性质，把异分母的分式化为与原来的分式相等的④________的分式的过程。
最简公分母
各分母所有字母因式的⑤_________的积作为公分母的字母因式，各分母系数的最小公倍数作为公分母的数字因式。
【温馨提示】1.若原分式的分子（或分母）是多项式，运用分式基本性质时，要先把分子（或分母）用括号括起来，再乘以（或除以）整式。
2.分母中含有互为相反数的因式时，要注意可以通过乘方的性质化为同一个式子，如和通分时，最简公分母是,而不是。
考点三 分式的运算
乘除法
乘法
分式乘以分式，用分子的积作分子，分母的积作分母，即⑥_____________。
除法
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，即⑦_____________。
加减法
同分母
分母不变，分子相加减，即⑧____________。
异分母
先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母的分式加减法的法则进行，即⑨_____________。
乘方
分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即⑩____________。
【温馨提示】分式运算的结果通常化为整式或最简分式。
题型归类探究
类型一 分式的概念与基本性质（易错点）
【典例1】（1）（2018·武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A.x＞-2 B.x＜-2 C.x＝-2 D.x≠-2
（2）（2017·丽水）分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
【思路导引】（1）分式有意义 → 分母不为0 → 确定x的取值范围
（2）把分子与分母都乘以-1，然后再进一步化简即可，或者把分数线前的负号移到分母上再化简，即得答案。
【自主解答】
【方法技巧】（1）分式有意义B≠0；分式＝0 A＝0且B≠0；分式＞（或＜）0A，B同（或异）号.（2）分式的符号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，即。
【变式训练】
1.（1）（2018·葫芦岛）若分式值为0，则x的值为（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.±1
（2）（2017·南充）计算:＝_____________。
类型二 分式的运算（高频点）
【典例2】（2018·日照）化简:，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值.
【思路导引】先算括号内的减法，再算除法，然后在所给的范围内选取使分母不为0的x的值，进行求值。
【自主解答】
【温馨提示】（1）分式混合运算的运算顺序和实数的混合运算顺序一样，另外，实数的运算律也同样适用于分式运算，恰当选用，会使运算简便.（2）不要直接把数值代入分式进行求值，一定要按题目要求先化简，再求值.对于有些分式求值开放题，选取数值时一定要保证能使原分式有意义，特别要注意除式中的分子也不能为零
【变式训练】
2.（2018·烟台）先化简，再求值:·其中x满足x2-2x-5＝0。
中考真题回放
考点一 分式的意义及基本性质
1.（2018·莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
2.（2017·滨州）下列分式中，最简分式是（ ）
B. C. D.
3.（2018·宁波）要使分式有意义，x的取值应满足_______________。
4.（2018·滨州）若分式的值为0，则x的值为______________。
考点二 分式的运算
5.（2018·淄博）化简的结果为（ ）
A. B. a-1 C. a D. 1
6.（2018·威海）化简的结果是（ ）
A.-a2 B.1 C.a2 D.-1
7.（2017·泰安）化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
8.（2017·潍坊）计算:________________。
9.（2017·滨州）（1）计算:(a-b)(a2＋ab＋b2)
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式。
10.（2018·泰安）先化简，再求值:，其中m＝- 2
11.（2018·滨州）先化简，再求值:（，其中，。
12.（2018·德州）先化简，再求值:，其中x是不等式组的整数解。
参考答案与解析
【题型归类探究】
【典例1】
【自主解答】（1）D 解析:分式在实数范围内有意义，只要分母不为0即可，所以
x＋2≠0，即x≠-2，故选D.
（2）D 解析:；或。
【变式训练】1.（1）B （2）y
【典例2】
【自主解答】解:原式＝

∵，∴，∴当0≤x≤4时，可取的整数为x=1或x=3。
当x=1时，原式=；当x=3时，原式=。
【变式训练】2.解:
∵x2-2x-5＝0，∴x2-2x＝5.∴原式＝5
【中考真题回放】
1.D 2.A 3.x≠1 4.-3 5.B 6.A 7.A 8.x＋1
9.解:（1）原式＝a3＋a2b＋ab2-a2b-ab2-b3＝a3-b3
（2）原式＝
10.解:原式＝
当m＝- 2时，原式＝。
11.解:。
当x=π0-（）-1，y=2sin450-时，
原式＝
12.解:原式＝=。
解不等式组，得，∴不等式组的整数解为x＝4。把x=4代入，原式=。