北师大版五年级下册《平均数的再认识》教学设计
课题
平均数的再认识
单元
第八单元
学科
数学
年级
六年级
学习
目标
1.结合生活实际再进一步理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。
2.在学生的自主探究与合作交流中，培养学生观察、比较、分析、归纳、总结等思维能力。
3.在探究平均数的再认识中，感受数学来源于生活，而又服务于生活，找到学习数学的价值，提高学习数学的兴趣。
重点
认识复式折线统计图的特点和作用，会进行简单的制作，学会看图回答有关问题。
难点
对统计图反映的信息进行准确地分析、比较和判断。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件出示：
（1）四（1）班踢毽子的4位选手平均每人1分钟踢50个。
（2）一年级第一小组的3位男生的平均身高是120厘米。
（3）三年级平均每个班开展了3项课间活动。
师：你发现了什么？
师：像50个，120厘米，3项，这些数据都是“平均数”，今天这节课我们就来学习平均数的再认识。
板书课题：平均数的再认识
学生：都有“平均”这个词。
通过生活中的信息引入平均数，进而导入新课，激发学生的求知欲望。
讲授新课
1.了解平均数的应用
课件出示两张图片。
师：从图中你发现了什么？
反馈：一位阿姨抱着一个大约四五岁的孩子，只买了一张票；另一位阿姨领着一个大约七八岁的孩子却买了两张票。
师：这是为什么呀？
师：你知道的真多！根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车， 即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。
师：什么叫做学龄前儿童？
师：看来0-6岁的儿童身高普遍不会超过1.2米。那么你能用自己的语言说一说1.2m这个数据可能是如何得到的呢？
反馈：也许是调查了一些6岁儿童的身高；
可能是这些身高的平均数。
……
师：是的，我们首先就要调查一下0-6岁儿童的身高数据，但是我们无法确定一个准确数值，这就需要计算出数据的平均数来解决问题。据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为 119.3cm，女同身高平均值为118.7cm。现在你能根据上面信息解释免票线的合理性吗？
引导学生得出：
学龄前儿童6岁是最大的，以6岁儿童的平均身高代表免费乘车身高，保证了学龄前儿童大部分都低于这个数值，所以是合理的。
师：平均数可以帮助我们确定免票线，正因为平均数具有代表性，其实在生活中，很多地方都要用到平均数，不信你们看！
2.探讨平均数的计算方法
出示课件：“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
师：要把统计表填写完整，并排出名次，其实就是要我们求什么？
师：拿出练习本，算算每位选手的平均分，并排出名次。
反馈：
选手1：（92+98+94+96+100）÷5=96（分）①
选手2：（97+99+100+84+95）÷5=95.8（分）②
选手3：（90+98+87+85+90）÷5=90（分）③
师：能说说你们是怎么算的吗？
师：看来求平均数的方法就是总数量÷总份数=平均数。
师：想想在实际比赛中，是这样算平均分的吗？
师：看来你是一位善于观察的好孩子！是的，在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？
反馈：有的评委打分太高或太低，……。
师：请你按照上述的记分方法，重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。
反馈：
选手1：（98+94+96）÷3=96（分）②
选手2：（97+99+95）÷3=97（分）①
选手3：（90+87+90）÷3=89（分）③
师：你发现什么了？
反馈：平均分都变了，名次也发生了变化。
师：看来其中一个数有变化，所求的平均数也会发生变化，那么你对平均数有了那些新的认识？说一说。
反馈：平均数具有代表性，能帮助我们解决问题；
任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数真的很灵敏。
学生自由说一说。
学生：我知道，身高不足1.2m的儿童是免票的。
知道的学生自由说一说：学龄前儿童也就是即0-6岁的儿童。
学生自由说一说。
学生自由说一说。
学生：求出平均分。
学生独自完成，然后集体交流。
学生：我们先求出总分，然后用总分÷评委的人数就可以求出平均分。
学生：不是，要去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分的。
学生自由说一说。
学生独自算一算，然后集体反馈。
学生根据观察到的自由说一说。
学生自由说一说。
通过创设具体的问题情境，激发学生的学习兴趣，引发学生的认知冲突，从而产生进一步探究平均数的意义的欲望。
学生运 用自主探究、合作交流等学习方式，通过实际观察、计算，再次体会平均数的意义及作用，体会平均数在实际生活中的广泛应用。
数学来源于生活，所以利用实际的计分方法，让学生又回归到生活之中，感受平均数的波动的原因。培养学生分析问题、解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。
通过两次计算平均分，进而感受平均数的特点，然后利用说一说，再次帮助学生明确平均数的特点。
巩固练习
光明小学篮球队队员的身高分别是：160厘米、164厘米、158厘米、156厘米、162厘米，队员的平均身高是多少？
2.小林的书法作品参加比赛，7个评委的打分分别为89分、91分、62分、90分、92分、88分、97分。
①这7个评委打的平均分是多少？
②如果先去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，这时的平均分是多少？
③你认为哪一个平均分更公平合理？。
3.小明的语文、数学平均分是92分，如果英语考了95分，现在三门课的平均分是多少分？
4.布置作业
教材85、86页第1、2题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过练习，使学生会应用新知识解决实际问题，加深学生对平均数的意义的体会和认识，体会平均数在生活中的应用价值，培养学生学习数学的兴趣。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
总数量÷总份数=平均数
平均数具有代表性。
任何一个数据有变化，平均数都有反应。
学生自由说一说。
通过让学生说说总结本课，可以检查学生对知识掌握的情况，同时帮助学生行程知识体系，明确需要注意的事项，强化知识。
板书
平均数的再认识
总数量÷总份数=平均数
第一种算法：
选手1：（92+98+94+96+100）÷5=96（分） ①
选手2：（97+99+100+84+95）÷5=95.8（分） ②
选手3：（90+98+87+85+90）÷5=90（分） ③
第二种算法：
选手1：（98+94+96）÷3=96（分） ①
选手2：（97+99+95）÷3=97（分） ②
选手3：（90+87+90）÷3=89（分） ③
平均数具有代表性。
任何一个数据有变化，平均数都有反应。
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《平均数的再认识》练习题
填空。
1.陈刚语文、数学、外语三门功课平均成绩为93分，其中他语文考了90分，数学考了95分，那么他英语考了（ ）分。
2.两个相邻偶数的平均数是15，这两个偶数分别是（ ）和（ ）。
3.一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。”
①如果不去掉一个高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）。
②如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（ ）。
两种算分的方式（ ）算出的得分更能代表这位选手的水平。
二、下面是校园歌手比赛成绩统计表。
（1）算一算每位选手的平均成绩，把统计表填写完整。
（2）请你根据平均成绩排出前三位选手的名次。
三、选一选。
1.小成语文、数学两门功课的总分为182分、英语85分，他这三门功课的平均成绩是（ ）。
A.89分 B.134分 C.90分 D.85分
某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分，某学生所得分数为：9.6，9.4，9.6，9.7，9.7，9.5，9.6，那么这个学生最后得分为（ ）。
A.9.6 B.9.7 C.9.5 D.9.4
3.老师调查了8位学生的身高情况如下；从表中数据来推算，这8位同学的平均身高一定在下列的（ ）。
A.169～175厘米范围内
B.165～169厘米范围内
C.160～165厘米范围内
D.130～155厘米范围内
六—儿童节，学校进行歌咏比赛，7位评委给张华的打分如下：
去掉一个最高分，一个最低分，最后张华的平均分是多少分？
五、学校举行春季运动会，四、五两个年级各班得分情况如下：
四年级：1班：21分 2班：30分 3班：52分 4班：37分
五年级：1班：32分 2班：38分 3班：53分 4班：35分
你认为哪个年级的一般水平高些？为什么？
六、五个裁判员给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得9.58分，去掉一个最高分平均得9.46分，去掉一个最低分平均得9.66分。这个运动员的最高分和最低分相差多少分？
答案与解析
一、1.【解析】利用平均成绩×3即可求出三科总分，然后再分别减去语文与数学的成绩即可求解。
【答案】94。
2.【解析】两个相邻偶数的平均数即为中间的偶数，根据相邻的两个偶数之间相差2求解。
【答案】14；16。
3.【解析】根据总数÷总份数=平均数分别求解两种算分的方法，然后根据平均数的特点判断选择。
【答案】①8.3；②8.5125；（3）②。
二、【解析】1.根据加法的意义求出总成绩，然后根据总成绩÷评委的人数=平均分求解。
【答案】（1）93；90；91；92；（2）第一名是1号，第二名是4号，第三名是3号。
三、1.【解析】将两门功课的总分与英语的总分相加求出三科总分，然后根据总分÷3即可求解。
【答案】A。
2.【解析】去掉一个最高分和一个最低分，则去掉9.7和9.4，然后根据总数÷总份数=平均数求解。
【答案】A。
3.【解析】根据平均数容易受极端数据的影响求解，即此题中矮的身高人数多于最高身高的人数，则平均身高偏小一点。
【答案】C。
四、【解析】去掉最低分85分，最高分97分，然后根据总数÷总份数=平均数求解。
【答案】（92+90+95+88+90）÷5=91（分）。
六、【解析】9.58分则为3个评委的总分，9.46分即为四个评委的总分（含最高分），根据减法的意义即可求出最高分，同理求解最低分，最后将最高分与最低分相减求解。
【答案】最低为：9.46×4 - 9.58×3=9.1（分）
最高为：9.66×4 - 9.58×3=9.9（分）
相差：9.9 - 9.1=0.8（分）。
课件20张PPT。 平均数的再认识北师大版 五年级下新知导入读一读（1）四（1）班踢毽子的4位选手平均每人1分钟踢50个。
（2）一年级第一小组的3位男生的平均身高是120厘米。
（3）三年级平均每个班开展了3项课间活动。像50个，120厘米，3项，这些数据都是“平均数”。新知讲解车次表你和妈妈要买两张票。我们只买了一张票。 根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2m的儿童免费乘车。0-6岁的儿童新知讲解用自己的语言说一说，1.2m这个数据可能是如何得到的呢？调查了一些6岁儿童的身高。可能是这些身高的平均数。新知讲解 据统计，目前北京市6岁男童身高的平均值为 119.3cm，女同身高平均值为118.7cm。请根据下面信息解释免票线的合理性。新知讲解 学龄前儿童6岁是最大的，以6岁儿童的平均身高代表免费乘车身高，保证了学龄前儿童大部分都低于这个数值，所以是合理的。平均数具有代表性。新知讲解下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。（1）请把统计表填写完整，并排出名次。（90+98+87+85+90）÷5=90（分）9095（97+99+100+84+95）÷5=95（分）96（92+98+94+96+100）÷5=96（分）①②③求平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。新知讲解下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。（2）在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分、然后再计算平均数的计分方法，你能说出其中的道理吗？有的评委打分太高或太低。去掉后再求平均就更具代表性了。新知讲解下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。（3）请你按照上述的计分方法重新计算3位选手的最终成绩，然后排出名次。969590969789①②③①②③选手1：（98+94+96）÷3=96（分）选手2：（97+99+95）÷3=97（分）选手3：（90+87+90）÷3=89（分）其中一个数有变化，所求的平均数也会发生变化。新知讲解你对平均数有了那些新的认识？说一说。任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数真的很灵敏。平均数具有代表性，能帮助我们解决问题。课堂练习光明小学篮球队队员的身高分别是：160厘米、164厘米、158厘米、156厘米、162厘米，队员的平均身高是多少？（160+164+158+156+162）÷5=160（厘米）答：队员的平均身高是160厘米。课堂练习小林的书法作品参加比赛，7个评委的打分分别为89分、91分、62分、90分、92分、88分、97分。
（1）这7个评委打的平均分是多少？
（89+91+62+90+90+92+88+97）÷7=87（分）答：这7个评委打的平均分是87分。课堂练习小林的书法作品参加比赛，7个评委的打分分别为89分、91分、62分、90分、92分、88分、97分。
（2）如果先去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，这时的平均分是多少？
去掉一个最高分97，一个最低分62。答：这时的平均分是90分。（89+91+90+92+88）÷5=90（分）课堂练习小林的书法作品参加比赛，7个评委的打分分别为89分、91分、62分、90分、92分、88分、97分。
（3）你认为哪一个平均分更公平合理？ 我认为去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分比较合理，因为评委的评分常带有主观性，因此去掉一个最高和最低分，能够使评分更具公平性。课堂练习小明的语文、数学平均分是92分，如果英语考了95分，现在三门课的平均分是多少分？（92×2+95）÷3=93（分）答：现在三门课的平均分是93分。课堂总结我的收获是：
总数量÷总份数=平均数
平均数具有代表性。
任何一个数据有变化，平均数都有反应。板书设计 平均数的再认识 总数量÷总份数=平均数 平均数具有代表性。
任何一个数据有变化，平均数都有反应。
第一种算法：
选手1：（92+98+94+96+100）÷5=96（分） ①
选手2：（97+99+100+84+95）÷5=95（分） ②
选手3：（90+98+87+85+90）÷5=90（分） ③
第二种算法：
选手1：（98+94+96）÷3=96（分） ①
选手2：（97+99+95）÷3=97（分） ②
选手3：（90+87+90）÷3=89（分） ③ 作业布置 完成数学书第85、86页第1、2题。
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