第4讲 平行线的性质及平移
【知识扫描】
知识点一 平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
归纳：（1）任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补；
（2）不要忽略两直线平行这个前提条件，只有两直线平行，同位角才相等，内错角才相等，同旁内角才互补。
知识点二 平行线的性质与平行线的条件的区别
（1）平行线的性质是通过直线的平行关系得出角与角之间的相等或互补关系，是平行后才有性质，主要用来找“角相等或互补”；
（2）两直线平行的条件是根据角相等或互补关系得到两直线平行的结果，是判断两直线平行的依据，主要用来判断“平行”；
（3）在应用时，见到“平行”应想到“两角相等或互补”，这是平行线的性质。见到“两角相等或互补”应想到“两直线平行”，这是平行线的条件。
知识点三 平行线之间的距离
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
知识点四 命题、定理的意义
命题：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题指的是判断一件事情的语句，一般由题设和结论组成。一般地来讲，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
理解“命题”这个概念必须弄清的要点：
（1）命题首先是一个完整的句子，其次必须对某件事作出判断。命题可以是肯定句，也可以是否定句，但疑问句就不是命题，如“对顶角相等”是命题，而“过点P作直线AB”，“你吃饭了吗？”等都不是命题
（2）命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论，有些命题的语言如果很简洁，可以先将其改为“如果……那么……”的形式，这样更利于我们弄清题设和结论；
（3）命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。所以，要注意错误的命题也是命题，判断一个命题的“真”与“假”，就是看题设成立时，结论是否成立．如果题设成立时，结论一定成立就是真命题。反之，则是假命题．如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角”则是假命题。
（4）定理都是真命题，是经过推理证实的，如平行线的性质定理、判定定理。
知识点五 平移
1. 平移的概念
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。
归纳：（1）平移有两要素：①平移的方向，即这个图形上某一点到平移后的图形上对应点的方向；②平移的距离，即连接一对对应点的线段的长度．平移是由这两个要素所决定的
（2）平移具有整体性：图形上每一个点、每一条线段都沿同一方向移动了相同的距离；
（3）平移具有全等性：平移不改变图形的形状和大小；
（4）平移是图形在同一平面内所做的直线运动
2. 平移的基本性质
（1）平移后，对应线段平行且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
3. 平移作图
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
（1）定：确定平移的方向和距离；
（2）找：找出表示图形的关键点；
（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4）连：按原图形顺次连接对应点
【典型例题】
考点一 平行线的性质与判定的综合运用
【例1】如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为（ ）
A．54° B．59° C．72° D．108°
【变式】如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为( )
A．68° B．32° C．22° D．16°
【例2】如图，已知CF∥DE，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°。
求证：AB∥DE．
【变式】如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A＝∠D，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．
【例3】如图，已知∠1＝∠2，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ平分∠FAC
求证：BD∥GE∥AH．
【变式】已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行论证．
考点二 两平行线间的距离
【例4】已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为__________
【变式】直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a、b之间的距离（ ）
A．等于7 B．小于7 C．不小于7 D．不大于7
考点三 命题的意义、构成
【例5】判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．
（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角．
考点四 命题的真假判断
【例6】先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）一个角的补角一定是钝角．
【变式】下列命题中是真命题的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．数轴上的点表示的数都是有理数
C．一个三角形中至少有一个角不大于60°
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
考点五 平移的特征运用
【例7】下列运动属于平移的是（ ）
A．转动的电风扇的叶片 B．行驶的自行车的后轮
C．打气筒打气时活塞的运动 D．在游乐场荡秋千的小朋友
【例8】如图，△ABE的周长是19cm，将△ABE向右平移3cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长．
【变式】如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是( )m2
A．108 B．104
C．100 D．98
第4讲 平行线的性质及平移（巩固练习）
一、选择题
1. 如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．120° B．130°
C．150° D．135°
2. 如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为( )
A．68° B．32°
C．22° D．16°
3. 如图，将一副三角板如图放置，∠E＝45°，∠C＝30°，若AE∥BC，则∠AFD＝( )
A．90° B．85°
C．75° D．65°
4. 给出下列说法：其中真命题有（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）不相交的两条直线叫做平行线．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
5. 如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB＝7，BC＝6，EC＝4，那么平移的距离为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．6
二、填空题
6. 如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为________
7. 如图，将一张矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′，C′的位置，若∠1＝40°，则∠D′EF＝________
8. 如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是_________
9. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为____________________________________
10. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移5cm得到三角形DEF，若BF＝9CE，则BC的长为_________
三、解答题
11. 如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°。求证：EF∥AD
12. 如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
13. 如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，求∠EDC和∠CDB的度数
14. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，试求∠CDE的度数。
15. 某宾馆准备在大厅的主楼梯上面铺设某种红地毯．已知这种红地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2.5米，其侧面如图，请你帮忙算一算，此宾馆若购买这种红地毯需花费多少钱？
第4讲 平行线的性质及平移
【知识扫描】
知识点一 平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
归纳：（1）任意两条直线被第三条直线所截，构成的同位角、内错角不一定相等，构成的同旁内角也不一定互补；
（2）不要忽略两直线平行这个前提条件，只有两直线平行，同位角才相等，内错角才相等，同旁内角才互补。
知识点二 平行线的性质与平行线的条件的区别
（1）平行线的性质是通过直线的平行关系得出角与角之间的相等或互补关系，是平行后才有性质，主要用来找“角相等或互补”；
（2）两直线平行的条件是根据角相等或互补关系得到两直线平行的结果，是判断两直线平行的依据，主要用来判断“平行”；
（3）在应用时，见到“平行”应想到“两角相等或互补”，这是平行线的性质。见到“两角相等或互补”应想到“两直线平行”，这是平行线的条件。
知识点三 平行线之间的距离
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。
知识点四 命题、定理的意义
命题：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题指的是判断一件事情的语句，一般由题设和结论组成。一般地来讲，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
理解“命题”这个概念必须弄清的要点：
（1）命题首先是一个完整的句子，其次必须对某件事作出判断。命题可以是肯定句，也可以是否定句，但疑问句就不是命题，如“对顶角相等”是命题，而“过点P作直线AB”，“你吃饭了吗？”等都不是命题
（2）命题通常写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论，有些命题的语言如果很简洁，可以先将其改为“如果……那么……”的形式，这样更利于我们弄清题设和结论；
（3）命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。所以，要注意错误的命题也是命题，判断一个命题的“真”与“假”，就是看题设成立时，结论是否成立．如果题设成立时，结论一定成立就是真命题。反之，则是假命题．如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角”则是假命题。
（4）定理都是真命题，是经过推理证实的，如平行线的性质定理、判定定理。
知识点五 平移
1. 平移的概念
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移。
归纳：（1）平移有两要素：①平移的方向，即这个图形上某一点到平移后的图形上对应点的方向；②平移的距离，即连接一对对应点的线段的长度．平移是由这两个要素所决定的
（2）平移具有整体性：图形上每一个点、每一条线段都沿同一方向移动了相同的距离；
（3）平移具有全等性：平移不改变图形的形状和大小；
（4）平移是图形在同一平面内所做的直线运动
2. 平移的基本性质
（1）平移后，对应线段平行且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
3. 平移作图
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连。
（1）定：确定平移的方向和距离；
（2）找：找出表示图形的关键点；
（3）移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
（4）连：按原图形顺次连接对应点
【典型例题】
考点一 平行线的性质与判定的综合运用
【例1】如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，AB∥CD．若∠1＝72°，则∠2的度数为（ ）
A．54° B．59° C．72° D．108°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180°－∠1＝180°－72°＝108°，∠2＝∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，
∴∠2＝∠BEG＝54°．
故选：A．
【变式】如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为( )
A．68° B．32° C．22° D．16°
【解答】解：∵∠D＝∠CED，∠D＝74°，
∴∠DEC＝∠D＝74°，
∴∠C＝180°－74°－74°＝32°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝32°，
故选：B．
【例2】如图，已知CF∥DE，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°。
求证：AB∥DE．
【解答】解：∵CF∥DE，∠CDE＝150°
∴∠DCF＝180°－∠CDE＝180°－150°＝30°
∵∠BCD＝55°
∴∠BCF＝∠BCD＋∠DCF＝55°＋30°＝85°
又∵∠ABC＝85°
∴∠ABC＝∠BCF
∴AB∥CF
又∵CF∥DE ∴AB∥DE．
【变式】如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A＝∠D，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠AHB（对顶角相等）
∴∠2＝∠AHB（等量代换）
∴AF∥ED（同位角相等，两直线平行）
∴∠D＝∠AFC（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A＝∠D（已知）
∴∠A＝∠AFC（等量代换）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）
【例3】如图，已知∠1＝∠2，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，AQ平分∠FAC。求证：BD∥GE∥AH．
【解答】证明：∵∠1＝∠2
∴AH∥GE
∴∠GFA＝∠FAH
∵∠GFA＝40°
∴∠FAH＝40°
∴∠FAQ＝∠FAH＋∠HAQ
∴∠FAQ＝55°
又∵AQ平分∠FAC
∴∠QAC＝∠FAQ＝55°
∵∠HAC＝∠QAC＋∠HAQ
∴∠HAC＝55°＋15°＝70°＝∠ACB
∴BD∥AH
∴BD∥GE∥AH
【变式】已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行论证．
【解答】解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠DFE＝180°（邻补角定义），
∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠BDE＝∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠A（已知），
∴∠BDE＝∠A（等量代换），
∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），
∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）．
考点二 两平行线间的距离
【例4】已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为__________
【解答】解：当M在b下方时，距离为5－3＝2cm；
当M在a、b之间时，距离为5＋3＝8cm．
【变式】直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA＝3，PB＝4，则直线a、b之间的距离（ ）
A．等于7 B．小于7 C．不小于7 D．不大于7
【解答】解：如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b之间的距离≤PA＋PB＝3＋4＝7
即直线a、b之间的距离不大于7
故选：D．
考点三 命题的意义、构成
【例5】判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．
（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角．
【解答】解：（1）是命题．题设是：两条直线被第三条直线所截．结论是：内错角相等；
（2）是命题．题设是：两个角是对顶角．结论是：这两个角相等；
（3）不是判断一件事情的语句，所以不是命题
考点四 命题的真假判断
【例6】先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例
（1）同旁内角互补，两直线平行；
（2）一个角的补角一定是钝角．
【解答】解：（1）如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．是真命题．
（2）如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．是假命题；
如：设∠1＝60°，∠2＝120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．
【变式】下列命题中是真命题的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．数轴上的点表示的数都是有理数
C．一个三角形中至少有一个角不大于60°
D．三角形的一个外角大于任何一个内角
【解答】解：A、无限小数都是无理数．错误，无限循环小数是有理数；
B、数轴上的点表示的数都是有理数．错误，应该是数轴上的点表示的数都是实数；
C、一个三角形中至少有一个角不大于60°，正确；
D、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，应该是三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；
故选：C
考点五 平移的特征运用
【例7】下列运动属于平移的是（ ）
A．转动的电风扇的叶片 B．行驶的自行车的后轮
C．打气筒打气时活塞的运动 D．在游乐场荡秋千的小朋友
【解答】解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，此选项错误；
B、行驶的自行车的后轮，不属于平移，此选项错误；
C、打气筒打气时活塞的运动，属于平移，此选项正确；
D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，此选项错误．
故选：C．
【例8】如图，△ABE的周长是19cm，将△ABE向右平移3cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长．
【解答】解：∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，
∴EF＝AD＝3cm，AE＝DF．
∵△ABE的周长为19cm，
∴AB＋BE＋AE＝19cm．
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD
＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD
＝19＋3＋3
＝25cm．
【变式】如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是( )m2
A．108 B．104 C．100 D．98
【解答】解：利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22－(30－2)(22－2)＝100m2
故选：C．
第4讲 平行线的性质及平移（巩固练习）
一、选择题
1. 如图，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A．120° B．130° C．150° D．135°
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝30°，
∴∠3＝∠1＝30°，
又∵∠3＋∠2＝180°，
∴∠2＝150°，
故选：C．
2. 如图，AB∥DC，点E在BC上，且∠D＝∠CED，∠D＝74°，则∠B的度数为( )
A．68° B．32° C．22° D．16°
【解答】解：∵∠D＝∠CED，∠D＝74°，
∴∠DEC＝∠D＝74°，
∴∠C＝180°－74°－74°＝32°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝32°，
故选：B．
3. 如图，将一副三角板如图放置，∠E＝45°，∠C＝30°，若AE∥BC，则∠AFD＝( )
A．90° B．85° C．75° D．65°
【解答】解：∵∠C＝30°，AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝30°，
又∵∠E＝45°．
∴∠AFD＝∠E＋∠EAC＝45°＋30°＝75°．
故选：C．
4. 给出下列说法：其中真命题有（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；
（5）不相交的两条直线叫做平行线．
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
【解答】解：两条直线被第三条平行线所截，同位角相等，（1）是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，（2）是真命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，（3）是假命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，（4）是假命题；
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，（5）是假命题；
故选：B
5. 如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB＝7，BC＝6，EC＝4，那么平移的距离为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．6
【解答】解：根据平移的性质，易得平移的距离＝BE＝6－4＝2，
故选：B．
二、填空题
6. 如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为________
【解答】解：∵∠E＝34°，∠D＝20°，
∴∠BCD＝∠D＋∠E＝20°＋34°＝54°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BCD＝54°．
故答案为：54°．
7. 如图，将一张矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′，C′的位置，若∠1＝40°，则∠D′EF＝________
【解答】解：∵∠1＝40°，∠EFC′＝∠EFC，
而∠EFC＋∠EFC′－∠1＝180°，
∴∠EFC＝∠EFC′＝110°．
∵D′E∥C′F，
∴∠D′EF＝180°－∠EFC′＝70°．
故答案为70°．
8. 如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是_________
【解答】解：如图，延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2＝∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR＝180°－∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠FSR＋∠1＝∠4，即180°－∠3＋∠1＝∠2，
∴∠2＋∠3－∠1＝180°．
故答案为：∠2＋∠3－∠1＝180°．
9. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为____________________________________
【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”
10. 如图，将三角形ABC沿BC方向平移5cm得到三角形DEF，若BF＝9CE，则BC的长为_________
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移5cm得到△DEF，
∴BE＝CF＝5cm，
∴BF＝BE－CE＋CF＝10－CE，
∵BF＝9CE，
∴10－CE＝9CE，
解得CE＝1，
∴BC＝BE－CE＝5－1＝4（cm）．
三、解答题
11. 如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°。求证：EF∥AD
【解答】证明：∵AD∥BC
∴∠DAC+∠ACB＝180°
∵∠DAC＝120°
∴∠ACB＝60°
又∵∠ACF＝20°
∴∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°
又∵∠EFC＝140°
∴∠BCF＋∠EFC＝180° ∴EF∥BC
∵AD∥BC ∴EF∥AD
12. 如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．
【解答】平分．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）
∠E＝∠1，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠3（已知）
∴∠1＝∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
13. 如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，求∠EDC和∠CDB的度数
【解答】解：∵DE∥BC
∴∠EDC＝∠DCB
∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB＝60°
∴∠ACD＝∠BCD＝30°
∴∠EDC＝30°
∵在△BCD中，∠DCB＝30°，∠B＝74°
∴∠CDB＝180°－30°－74°＝76°
14. 珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，试求∠CDE的度数。
【解答】解：过点C作CF∥AB
∵珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同
∴AB∥DE
∴CF∥DE
∴∠BCF＋∠ABC＝180°
∴∠BCF＝60°
∴∠DCF＝20°
∴∠CDE＝∠DCF＝20°
15. 某宾馆准备在大厅的主楼梯上面铺设某种红地毯．已知这种红地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2.5米，其侧面如图，请你帮忙算一算，此宾馆若购买这种红地毯需花费多少钱？
【解答】解：(3.1×2.5＋5.5×2.5)×30=645（元）
答：购买这种红地毯需花费645元．
