数学四年级下青岛版五四制1等式的性质二教学设计（教案）

等式的性质（二）
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》8～9页。
[教学目标]
1.结合具体情境，会用方程表示简单的等量关系。
2.在具体活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程并检验。
3.能用方程解决一些简单的实际问题，体验方程的价值，感受方程与现实生活的紧密联系。
4.在探索用方程表示简单的数量关系和解方程的过程中，初步形成代数思想。
[教学重点]体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程并检验。
[教学难点]运用等式的性质解简单的方程并检验。
[教学准备]多媒体课件、小组合作学习单。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
（一）图片引入，提供素材
师：动物园中不仅有金丝猴，还有一种美丽的动物——鹦鹉。
课件出示教材的情境图。（见图1）





师：请你仔细观察，从图中，你知道了哪些数学信息？
预设：金丝猴的体重是2.4千克。它的体重相当于鹦鹉体重的3倍。
师：根据这些信息，你能提出什么问题？
预设：鹦鹉的体重是多少千克？
师：你能将用到的信息和问题组合在一起说一说吗？
【设计意图】用学生感兴趣的金丝猴和鹦鹉为素材导入，激发学生的好奇心，引起学生学习和探索的欲望。
（二）找等量关系式，列出方程
师：请你想一想，要解决这个问题，关键是什么？你能写出这道题的等量关系式吗？
预设：关键是找出等量关系式，等量关系式是：鹦鹉的质量×3=金丝猴的质量
师：如果用x表示这只鹦鹉的质量，你会列方程解答吗？
预设：3x=2.4
【设计意图】通过观察情境实例、搜集数据信息等方式让学生知道方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型。在找出等量关系式的基础上，列出方程，顺应了学生的认知特点。
2、合作探索，探究新知
（一）猜想验证，探究等式的性质
1.猜想。
师：怎样解这个方程呢？
预设：方程两边同时除以3。
师：等式两边可以同时除以3吗？你是怎样猜想到的？
预设：由“等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”，猜想到 “等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立”。
2.验证。
（1）小组合作，借助天平进行研究。
师：等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立吗？我们可以借助天平来研究。下面以小组为单位探究一下。
小组成员借助天平、学具、砝码进行实验，组长负责把实验结果填到小组合作学习单中。
小组合作学习单
实验次数 方程左边 方程右边 天平的状态
第一次 ? ? ?
第二次 ? ? ?
第三次 ? ? ?
…… ? ? ?
我的发现是： 。









（2）全班交流，各小组汇报实验过程和结果。
师：每个小组的实验都是从乘法、除法两方面进行验证的。下面我们借助课件回顾一下。
课件动态演示。（见图2）





师：图中的等量关系可以用哪个方程来表示？
预设：x=20
课件演示天平的变化过程。（见图3）






师：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有什么变化？
课件演示。（见图4）





师：你能用方程来表示现在的等量关系吗？
预设：x×4=20×4
比较天平前后的变化：x=20 →x×4=20×4
师：你有什么发现？
预设：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。
课件演示。（见图5）





师：图中的等量关系可以用哪个方程来表示？
预设：3x=30
观察天平的变化，课件演示。（见图6）







师：要使天平保持平衡，天平右边托盘应该有怎样的变化？
根据学生的回答，课件演示。（见图7）







师：你能用方程表示现在的等量关系吗？
预设：x=10
比较天平前后的变化。
3χ = 30 3χ ÷3 = 30÷3 χ = 10
师：你有什么发现？
预设：等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立。
预设：这个数可以是0吗？
全班交流：0不作除数。
（3）归纳总结等式的基本性质。
师：等式两边同时乘或除以同一个数(0不作除数），等式仍然成立。
【设计意图】根据学生已有的数学经验——等式性质一，引导学生猜想、验证的过程中，主动探索数学知识的形成过程。借助天平平衡的道理帮助学生直观理解等式的性质，学生在观察、推理和交流的活动中明确了知识形成的过程。
3.总结探索过程。
总结探究的过程，课件展示探究的过程。







【设计意图】引领学生全面回顾整理，既有知识的回顾，又有方法的整理，进一步帮助学生积累基本的数学活动经验，全面提升学生的数学素养。通过揭示数学知识产生的过程，培养了学生善于思考、严谨求实的理性精神。
（二）利用等式的性质解方程
1.师：你能用等式的性质来解3X=2.4这个方程吗？
学生独立解答。
交流时，适时追问：
（1）为什么等式两边都除以3？
（2）如何检验？
2.试一试：求出方程x÷10=12.5的解，并检验。
学生自主尝试，全班交流。
交流时，适时追问：
（1）为什么等式两边都乘10？
（2）如何检验？
【设计意图】“为什么等式两边都除以3”“ 为什么等式两边都乘10”的追问，能够把学生的思考引向深处。通过对比训练，让学生能灵活应用解方程的步骤，准确地求出方程的解，培养了学生思维的逻辑性和严密性。体会解方程中的转化思想，为知识的提升打下基础。
三、自主练习，解决问题
1.在○里填上运算符号，在□里填上数。

学生独立完成。学生交流填写结果，同时，追问：为什么方程左右两边要同时除以或乘同一个数？
2.哪个x的值是方程的解？

学生判断，同时交流解的过程，方法有两种：一是通过解方程找方程的解，二是通过代入未知数的值使等式成立，体会检验的作用。
3.看图列方程并求出方程的解 。
（1）


（2）



学生独立完成。全班展示订正。交流时先说说数量之间的等量关系，再说说怎样列方程。
4.列方程并求出方程的解。
（1）




（2）




学生独立完成，全班展示订正，引导学生复习图形的面积和周长公式。
5.用方程解决生活问题。
（1）小明和小华一共有48枚邮票，小明邮票的张数是小华的5倍，小华有几枚邮票？
（2）学校有一个长方形的花园，用16米围了一个栅栏，花园的长是5米，宽是多少米？
师：先根据信息写出等量关系式，再列出方程。
学生独立完成，全班交流。
【设计意图】自主练习有梯度、有层次，先是利用等式的性质填空，落实解方程的方法和过程，然后是列方程解决实际问题并解方程，体会方程的优越性。引导学生从具体事物中抽取本质，形成去粗取精，去伪存真、综合分析、辩证思维的意识和习惯。在运用数学知识的同时，形成数学品质。
四、回顾反思，总结提升
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
学生交流。（利用丰收园作评价）
师：这节课我们一起探索了等式的另一条性质，经历了猜测—验证—结论这样的研究过程，而且利用等式的性质解方程，解决了实际问题，真正做到了学以致用。
【设计意图】以教材丰收园为依托，灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。
[板书设计]









图1

图2

x

x

x

10

10

10

图5

图6

图7

等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

猜想



等式两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立？



借助天平

验证

等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。