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第3讲同底数幂的除法满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点一：同底数幂的除法运算公式.
【例1】下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据同底数幂的除法公式：及其推论、和幂的乘方可得答案．
【解答】解：A、，故A错误；
B、，正确；
C、缺少说明y的取值要求，故C错误；
D、，或后一种解法更便捷，故D错误；
故选：B．
【例2】若，. 求
【分析】观察原式特点，将原式逆用公式后变形，代入对应数值可计算得出答案．
【解答】解：∵，，
∴=
故答案为：．
考点二：同底数幂的除法运算公式应用.
【例3】 (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?c2a3e381-4425-43a6-9b4c-c7e19b431004" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)若的值为729，求n的值．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出相应等量关系，利用解方程可得到答案．
【解答】解：∵的值为729，
∴，
∴3+2n+8-（6n-3）=6，
解得：n=2．
【例4】用科学记数法表示- 0.0000529，下列表示正确的是（ ）
A．5.29× B．-5.29× C．-5.29× D．5.29×
【分析】方法一：数0法科学记数法表示较小的数n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
方法二：数小数位法，未记数前小数位中小数位（中n），如上式0.0000529共有7位小数，按要求表示时占2位小数，剩下5位即
【解答】解：-0.000 052 9=-5.29× ．
故选：B．
【知识巩固】
1.下列运算中，正确的是（ ）
A. B． C． D．
2.计算：
3.若（x-5）0=1，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数
4.科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为_______________微米．
若，，，则（ ）
a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
6.将用科学记数法表示的数写成小数的是（ ）
A.0.00036 B.-0.0036 C.-0.00036 D.-36000
7.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
计算：＝__________.
【培优特训】
（1）若则n
若，则
10.计算：
11.计算：
12.已知，求以及的值.
13.一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点处，第二次从跳到O的中点处，第三次从点跳到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A. B. C. D.
14.已知求的值.
分类讨论：已知，求x的值．
根据现有的知识，当已知，时不能分别求出和的值，但小明却利用它们求出了的值，你知道他是怎样计算的吗？请写出计算过程.
【中考链接】
17.下列运算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
18.化简，正确的结果为（ ）
A . B. C. D.
19.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
20.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数
法表示为（ ）
A．0.25× B．0.25× C．2.5× D．2.5×
21.计算：的结果是（ ）
A. B.0 C. D.3
22.计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
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第3讲同底数幂的除法满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点一：同底数幂的除法运算公式.
【例1】下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据同底数幂的除法公式：及其推论、和幂的乘方可得答案．
【解答】解：A、，故A错误；
B、，正确；
C、缺少说明y的取值要求，故C错误；
D、，或后一种解法更便捷，故D错误；
故选：B．
【例2】若，. 求
【分析】观察原式特点，将原式逆用公式后变形，代入对应数值可计算得出答案．
【解答】解：∵，，
∴=
故答案为：．
考点二：同底数幂的除法运算公式应用.
【例3】 (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?c2a3e381-4425-43a6-9b4c-c7e19b431004" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)若的值为729，求n的值．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出相应等量关系，利用解方程可得到答案．
【解答】解：∵的值为729，
∴，
∴3+2n+8-（6n-3）=6，
解得：n=2．
【例4】用科学记数法表示- 0.0000529，下列表示正确的是（ ）
A．5.29× B．-5.29× C．-5.29× D．5.29×
【分析】方法一：数0法科学记数法表示较小的数n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
方法二：数小数位法，未记数前小数位中小数位（中n），如上式0.0000529共有7位小数，按要求表示时占2位小数，剩下5位即
【解答】解：-0.000 052 9=-5.29× ．
故选：B．
【知识巩固】
1.下列运算中，正确的是（ ）
A. B． C． D．
解：A., B. , C.,
D. 故选C
2.计算：
解：原式＝ 正确答案是4.
3.若（x-5）0=1，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≠5 D．一切实数
解：x-50 x5 故选C
4.科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为_______________微米．
解：2.3 .共有5位小数，其中数2.3占1位，故或共有4个0表示
若，，，则（ ）
a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d
解：，
∴a＜b＜d＜c． 故选A
6.将用科学记数法表示的数写成小数的是（ ）
A.0.00036 B.-0.0036 C.-0.00036 D.-36000
解：中从左向右数第一个不为0的数前面有4个0，符合条件的是C.
或3.6占一位小数，表示4位小数，表示共有5位小数（前面符号不变）
7.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
解：A.,而不是，故A错误.
B.,而不是，故B错误
C., 故C正确
D.是先倒数再3次，或先3次方再倒数，结果应是，故D错误。
故选C
计算：＝__________.
解：， 答案是
【培优特训】
（1）若则n
若，则
解：（1）可变形为从而，答案为.
（2），可变形为从而.答案为－3.
10.计算：
解：
答案为6.
11.计算：
解：
＝
已知，求以及的值.
解：
13.一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点处，第二次从跳到O的中点处，第三次从点跳到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A. B. C. D.
解：由于OM=1，所有第一次跳动到OM的中点处时，=OM=，
同理第二次从点跳动到处，即在离原点的处，
同理跳动n次后，即跳到了离原点的处，
故选：D．
14.已知求的值.
解：
15.分类讨论：已知，求x的值．
解：（1）当时，、此时成立
（2）当时，、此时成立
（3）当时，、此时成立
综上所述：的取值为2、0、－６.
根据现有的知识，当已知，时不能分别求出和的值，但小明却利用它们求出了的值，你知道他是怎样计算的吗？请写出计算过程.
解：，
的值为64.
【中考链接】
17.下列运算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
解：A.结果不是，A选项错误
B.，结果不是，B选项错误
C.结果不是，C选项错误
D.D选项正确 选D
18.化简，正确的结果为（ ）
A . B. C. D.
解. 故选B
19.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解.A.,错误 B.不是同类项不能计算
C. D.不是同类项不能合并，错误. 故选C
20.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数
法表示为（ ）
A．0.25× B．0.25× C．2.5× D．2.5×
解:0.0000025共有7位小数，2.5占了1位，其余6位小数可表示为，
或数0时从左到右第1个不是0前面共有6个0，表示为 故选D
21.计算：的结果是（ ）
A. B.0 C. D.3
解： 故选D
22.计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
解： 故选C
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