2019年春人教版九年级数学下册《第二十九章 投影与视图》单元测试题（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年春人教版九年级数学下册《第二十九章 投影与视图》单元测试题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 488.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-26 12:59:02 | ||
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文档简介
2019年春人教版九年级数学下册《第二十九章 投影与视图》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
2．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
3．如图，正六棱柱的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
6．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A．A B．B C．C D．D
7．如图所示的几何体从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（ ）cm2
A．4 B．6 C．8 D．12
10．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2
二．填空题（共8小题）
11．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
12．春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子 ．（长，短）
13．正放的圆柱形水杯的正视图为 ，俯视图为 ．
14．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是 ．
15．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为 米．
16．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 米．
17．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 个小立方体．
18．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 m．
三．解答题（共7小题）
19．如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积．
20．如图是由小立方块所搭几何体从上面看到的形状，正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，
（1）试写出边AC、BC在AB上的投影；
（2）试探究线段AC、AB和AD之间的关系；
（3）线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
22．如图是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形（俯视图），数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形（主视图）、从左面看的图形（左视图）．
23．根据要求完成下列题目：
（1）图中有 块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要m个小正方体，最多要n个小正方体，则m+n的值为 ．
24．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．
25．用小立方体搭一个几何体，从正面看和上面看的形状图如图所示，从上面看的小正方形中字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：
（1）a＝ ．b＝ ．c＝ ；
（2）这个几何体至少需 个小立方块，最多需 个小立方块；
（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看的形状图．
2019年春人教版九年级数学下册《第二十九章 投影与视图》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．
【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：③④①②
故选：C．
【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．
2．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
3．如图，正六棱柱的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案．
【解答】解：正六棱柱主视图的是：
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键．
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．
【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
5．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
【分析】首先判断该几何体为柱体，然后根据其左视图为圆得到该几何体为圆柱．
【解答】解：根据主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，左视图为圆可得此几何体为圆柱，
故选：B．
【点评】主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，重点训练空间想象能力．
6．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
【解答】解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三视图，关键是掌握主视图和俯视图所看的位置．
7．如图所示的几何体从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个矩形，中间为圆，如图所示：
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意从上边看得到的图形是俯视图．
8．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．
9．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（ ）cm2
A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【解答】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：
从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，
则从上面看到的形状图的面积是4×3＝12；
故选：D．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形．
10．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2
【分析】设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．
【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴＝，而OD＝3，CD＝1，
∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8，
∴＝，
∴AD＝1.2，
∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2，
即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．
二．填空题（共8小题）
11．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
【分析】如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出∠DOC＝90°，则OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝7m，BE＝OC＝1.12m，接着利用相似比得到＝，解得AE＝，
然后计算AE+BE即可．
【解答】解：如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，
设∠COD＝n°，则＝0.65π，解得n＝90，
即∠DOC＝90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝1.12m+5.88m＝7m，BE＝OC＝1.12m，
∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，
∴＝，
∴AE＝，
∴AB＝AE+BE＝+1.12＝（m），
即灯柱的高为m．
故答案为．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧长公式．
12．春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子 短 ．（长，短）
【分析】根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短．
【解答】解：∵春天来了天气一天比一天暖和，
∴太阳开始逐渐会接近直射，
∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．
故答案为：短．
【点评】此题主要考查了平行投影的性质，得出太阳照射角度不同得出是解题关键．
13．正放的圆柱形水杯的正视图为 长方形 ，俯视图为 圆 ．
【分析】依据圆柱体的三视图进行判断即可．
【解答】解：正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆，
故答案为：长方形，圆．
【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
14．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是 正方体 ．
【分析】正方体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图都是正方形．
【解答】解：一个几何体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图均为正方形，这样的几何体是正方体．
故答案为：正方体．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是根据对几何体的认识解答．
15．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为 40 米．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：∵＝，
∴水塔的高度＝×水塔的影长＝×30＝40（m）．
故答案为：40米．
【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
16．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 6 米．
【分析】如图，∠CPD＝90°，QC＝4m，QD＝9m，利用等角的余角相等得到∠QPC＝∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．
【解答】解：如图，∠CPD＝90°，QC＝4m，QD＝9m，
∵PQ⊥CD，
∴∠PQC＝90°，
∴∠C+∠QPC＝90°，
而∠C+∠D＝90°，
∴∠QPC＝∠D，
∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，
∴＝，即＝，
∴PQ＝6，
即旗杆的高度为6m．
故答案为6．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．
17．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 8 个小立方体．
【分析】由主视图求出这个几何体共有3层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层只有1个，
故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+1＝8（个）．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”．
18．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 7.5 m．
【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．
【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB＝3m，
∵影长最大时，木杆与光线垂直，
即AC＝5m，
∴BC＝4，
又可得△CAB∽△CFE，
∴＝，
∵AE＝5m，
∴＝，
解得：EF＝7.5m．
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．
三．解答题（共7小题）
19．如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积．
【分析】根据三视图得出这个立体图形是圆柱体，底面圆的直径为2，高为3，再根据表面积＝侧面积+底面圆的面积×2列式计算可得．
【解答】解：根据三视图可以判断出这个立体图形是圆柱体，底面圆的直径为2，高为3，
其表面为侧面积+底面圆的面积×2．
即：S＝2π×3+2×π×（）2＝8π．
【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算以及由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度不大．
20．如图是由小立方块所搭几何体从上面看到的形状，正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图．
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，2；依此画出图形即可求解．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，
（1）试写出边AC、BC在AB上的投影；
（2）试探究线段AC、AB和AD之间的关系；
（3）线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
【分析】（1）根据投影的定义求解；
（2）通过证明△ADC∽△ACB可得AC2＝AD?AB；
（3）通过证明△BCD∽△BAC即可得到BC2＝BD?AB．
【解答】解：（1）边AC、BC在AB上的投影分别为AD、BD；
（2）∵点C在斜边AB上的正投影为点D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
而∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB＝AD：AC，
∴AC2＝AD?AB；
（3）与（2）一样可证△BCD∽△BAC，
则BC：AB＝BD：BC，
∴BC2＝BD?AB．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的；判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
22．如图是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形（俯视图），数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形（主视图）、从左面看的图形（左视图）．
【分析】由俯视图中的数字可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，1．左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，3．
【解答】解：这个几何体从正面看的图形（主视图）、从左面看的图形（左视图）如图所示：
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
23．根据要求完成下列题目：
（1）图中有 7 块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要m个小正方体，最多要n个小正方体，则m+n的值为 16 ．
【分析】（1）依据图形中的几何体，即可得到小正方体的个数；
（2）依据几何体的摆放位置，即可得到它的主视图、左视图和俯视图；
（3）依据左视图和俯视图可得，这样的几何体最少要小正方体的个数为3+1+1+1＝6，最多要小正方体的个数为3+3+3+1＝10，进而得到m+n的值．
【解答】解：（1）由图可得，图中有7块小正方体；
故答案为：7；
（2）如图所示：
（3）由左视图和俯视图可得，这样的几何体最少要小正方体的个数为3+1+1+1＝6，
最多要小正方体的个数为3+3+3+1＝10，
∴m+n＝6+10＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，利用主视图或左视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
24．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．
【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；
（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；
（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．
【解答】解：（1）线段CP为王琳在路灯B下的影长；
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
∴，
解得：QD＝1.5米；
（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴，
∴，
解得：AC＝12米．
答：路灯A的高度为12米．
【点评】用到的知识点为：两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例．
25．用小立方体搭一个几何体，从正面看和上面看的形状图如图所示，从上面看的小正方形中字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：
（1）a＝ 3 ．b＝ 1 ．c＝ 1 ；
（2）这个几何体至少需 9 个小立方块，最多需 11 个小立方块；
（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看的形状图．
【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么a＝3，b＝1，c＝1；
（2）第一列小立方体的个数最多为2+2+2，最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；
（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．
【解答】解：（1）a＝3，b＝1，c＝1，
故答案为：3、1、1；
（2）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成；
这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成，
故答案为：9、11；
（3）左视图如下：
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
一．选择题（共10小题）
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
2．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
3．如图，正六棱柱的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
6．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A．A B．B C．C D．D
7．如图所示的几何体从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（ ）cm2
A．4 B．6 C．8 D．12
10．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2
二．填空题（共8小题）
11．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
12．春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子 ．（长，短）
13．正放的圆柱形水杯的正视图为 ，俯视图为 ．
14．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是 ．
15．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为 米．
16．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 米．
17．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 个小立方体．
18．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 m．
三．解答题（共7小题）
19．如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积．
20．如图是由小立方块所搭几何体从上面看到的形状，正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，
（1）试写出边AC、BC在AB上的投影；
（2）试探究线段AC、AB和AD之间的关系；
（3）线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
22．如图是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形（俯视图），数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形（主视图）、从左面看的图形（左视图）．
23．根据要求完成下列题目：
（1）图中有 块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要m个小正方体，最多要n个小正方体，则m+n的值为 ．
24．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．
25．用小立方体搭一个几何体，从正面看和上面看的形状图如图所示，从上面看的小正方形中字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：
（1）a＝ ．b＝ ．c＝ ；
（2）这个几何体至少需 个小立方块，最多需 个小立方块；
（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看的形状图．
2019年春人教版九年级数学下册《第二十九章 投影与视图》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．
【解答】解：太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：③④①②
故选：C．
【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．
2．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ）
A．越长 B．越短
C．一样长 D．随时间变化而变化
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【解答】解：由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心投影，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
3．如图，正六棱柱的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案．
【解答】解：正六棱柱主视图的是：
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键．
4．三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．
【解答】解：俯视图从左到右分别是，1，个正方形，如图所示：
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
5．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
【分析】首先判断该几何体为柱体，然后根据其左视图为圆得到该几何体为圆柱．
【解答】解：根据主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，左视图为圆可得此几何体为圆柱，
故选：B．
【点评】主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识，重点训练空间想象能力．
6．如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．
【解答】解：主视图是矩形且中间有两道竖杠，俯视图是两个同心圆，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三视图，关键是掌握主视图和俯视图所看的位置．
7．如图所示的几何体从上面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看是一个矩形，中间为圆，如图所示：
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意从上边看得到的图形是俯视图．
8．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．
9．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（ ）cm2
A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【解答】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：
从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，
则从上面看到的形状图的面积是4×3＝12；
故选：D．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形．
10．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2
【分析】设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．
【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
∴△OBC∽△OAD
∴＝，而OD＝3，CD＝1，
∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8，
∴＝，
∴AD＝1.2，
∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2，
即地面上阴影部分的面积为1.44πm2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．
二．填空题（共8小题）
11．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
【分析】如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出∠DOC＝90°，则OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝7m，BE＝OC＝1.12m，接着利用相似比得到＝，解得AE＝，
然后计算AE+BE即可．
【解答】解：如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，
设∠COD＝n°，则＝0.65π，解得n＝90，
即∠DOC＝90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝1.12m+5.88m＝7m，BE＝OC＝1.12m，
∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，
∴＝，
∴AE＝，
∴AB＝AE+BE＝+1.12＝（m），
即灯柱的高为m．
故答案为．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了弧长公式．
12．春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子 短 ．（长，短）
【分析】根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短．
【解答】解：∵春天来了天气一天比一天暖和，
∴太阳开始逐渐会接近直射，
∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．
故答案为：短．
【点评】此题主要考查了平行投影的性质，得出太阳照射角度不同得出是解题关键．
13．正放的圆柱形水杯的正视图为 长方形 ，俯视图为 圆 ．
【分析】依据圆柱体的三视图进行判断即可．
【解答】解：正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆，
故答案为：长方形，圆．
【点评】本题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
14．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是 正方体 ．
【分析】正方体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图都是正方形．
【解答】解：一个几何体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图均为正方形，这样的几何体是正方体．
故答案为：正方体．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是根据对几何体的认识解答．
15．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为 40 米．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：∵＝，
∴水塔的高度＝×水塔的影长＝×30＝40（m）．
故答案为：40米．
【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
16．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 6 米．
【分析】如图，∠CPD＝90°，QC＝4m，QD＝9m，利用等角的余角相等得到∠QPC＝∠D，则可判断Rt△PCQ∽Rt△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ．
【解答】解：如图，∠CPD＝90°，QC＝4m，QD＝9m，
∵PQ⊥CD，
∴∠PQC＝90°，
∴∠C+∠QPC＝90°，
而∠C+∠D＝90°，
∴∠QPC＝∠D，
∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，
∴＝，即＝，
∴PQ＝6，
即旗杆的高度为6m．
故答案为6．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．也考查了相似三角形的判定与性质．
17．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 8 个小立方体．
【分析】由主视图求出这个几何体共有3层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层只有1个，
故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+1＝8（个）．
故答案为：8．
【点评】本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”．
18．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 7.5 m．
【分析】根据木杆旋转时影子的长度变化确定木杆AB的长，然后利用相似三角形的性质求得EF的高度即可．
【解答】解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB＝3m，
∵影长最大时，木杆与光线垂直，
即AC＝5m，
∴BC＝4，
又可得△CAB∽△CFE，
∴＝，
∵AE＝5m，
∴＝，
解得：EF＝7.5m．
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了中心投影和相似三角形的判定及性质的知识，解题的关键是根据影子的变化确定木杆的长度．
三．解答题（共7小题）
19．如图是一个立体图形的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积．
【分析】根据三视图得出这个立体图形是圆柱体，底面圆的直径为2，高为3，再根据表面积＝侧面积+底面圆的面积×2列式计算可得．
【解答】解：根据三视图可以判断出这个立体图形是圆柱体，底面圆的直径为2，高为3，
其表面为侧面积+底面圆的面积×2．
即：S＝2π×3+2×π×（）2＝8π．
【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算以及由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度不大．
20．如图是由小立方块所搭几何体从上面看到的形状，正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图．
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，2；依此画出图形即可求解．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，
（1）试写出边AC、BC在AB上的投影；
（2）试探究线段AC、AB和AD之间的关系；
（3）线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
【分析】（1）根据投影的定义求解；
（2）通过证明△ADC∽△ACB可得AC2＝AD?AB；
（3）通过证明△BCD∽△BAC即可得到BC2＝BD?AB．
【解答】解：（1）边AC、BC在AB上的投影分别为AD、BD；
（2）∵点C在斜边AB上的正投影为点D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
而∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB＝AD：AC，
∴AC2＝AD?AB；
（3）与（2）一样可证△BCD∽△BAC，
则BC：AB＝BD：BC，
∴BC2＝BD?AB．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的；判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
22．如图是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形（俯视图），数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形（主视图）、从左面看的图形（左视图）．
【分析】由俯视图中的数字可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，1．左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，3．
【解答】解：这个几何体从正面看的图形（主视图）、从左面看的图形（左视图）如图所示：
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
23．根据要求完成下列题目：
（1）图中有 7 块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；
（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要m个小正方体，最多要n个小正方体，则m+n的值为 16 ．
【分析】（1）依据图形中的几何体，即可得到小正方体的个数；
（2）依据几何体的摆放位置，即可得到它的主视图、左视图和俯视图；
（3）依据左视图和俯视图可得，这样的几何体最少要小正方体的个数为3+1+1+1＝6，最多要小正方体的个数为3+3+3+1＝10，进而得到m+n的值．
【解答】解：（1）由图可得，图中有7块小正方体；
故答案为：7；
（2）如图所示：
（3）由左视图和俯视图可得，这样的几何体最少要小正方体的个数为3+1+1+1＝6，
最多要小正方体的个数为3+3+3+1＝10，
∴m+n＝6+10＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，利用主视图或左视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．
24．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）
（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；
（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；
（3）计算路灯A的高度．
【分析】（1）影长为光线与物高相交得到的阴影部分；
（2）易得Rt△CEP∽Rt△CBD，利用对应边成比例可得QD长；
（3）易得Rt△DFQ∽Rt△DAC，利用对应边成比例可得AC长，也就是路灯A的高度．
【解答】解：（1）线段CP为王琳在路灯B下的影长；
（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，
∴，
∴，
解得：QD＝1.5米；
（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，
∴，
∴，
解得：AC＝12米．
答：路灯A的高度为12米．
【点评】用到的知识点为：两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例．
25．用小立方体搭一个几何体，从正面看和上面看的形状图如图所示，从上面看的小正方形中字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：
（1）a＝ 3 ．b＝ 1 ．c＝ 1 ；
（2）这个几何体至少需 9 个小立方块，最多需 11 个小立方块；
（3）当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看的形状图．
【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么a＝3，b＝1，c＝1；
（2）第一列小立方体的个数最多为2+2+2，最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；
（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2．
【解答】解：（1）a＝3，b＝1，c＝1，
故答案为：3、1、1；
（2）这个几何体最少由4+2+3＝9个小立方块搭成；
这个几何体最多由6+2+3＝11个小立方块搭成，
故答案为：9、11；
（3）左视图如下：
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．