人教高中数学选修1-1 第二章 2.1.2 椭圆几何性质课件

2.1.2椭圆的简单
几何性质(一)
1.椭圆定义:
平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |） 的动点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程：
3.椭圆中a,b,c的关系:
当焦点在X轴上时
当焦点在Y轴上时
复习引入
a2=b2+c2
观察椭圆的图像，以焦点在x轴上为例
你能从它的图像上看出它的范围吗？
它具有怎样的对称性？
椭圆上哪些点比较特殊？
x
y
O
椭圆的简单几何性质
1.范围
说明：椭圆落在x =±a,y =±b组成的矩形中
x
2.椭圆的对称性
从图形上看：
椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。
结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
从方程上看：
（1）椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是
（2）椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是
即 在椭圆上,则椭圆关于y轴对称
（3）椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是
即 在椭圆上,则椭圆关于x轴对称
即 在椭圆上,则椭圆关于原点对称
3、椭圆的顶点
椭圆与 y轴的交点是什么？令 x=0，得y =±b
*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。
*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。
a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。
四个顶点坐标分别为(-a, 0) (a, 0) (0, -b) (0, b)
x
椭圆与 x轴的交点是什么？令 y=0，得 x =±a
4.椭圆的离心率
椭圆的焦距与长轴长的比：
叫做椭圆的离心率。
(1)离心率的取值范围：因为 a > c > 0，所以0e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁
e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆
特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆变为圆，方程变为
(2)离心率对椭圆形状的影响：
例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,
它的长轴长： ；短轴长： ；
焦距： ；离心率： ；
焦点坐标： ；顶点坐标： ；
10
8
6
典例分析
分析：椭圆方程转化为标准方程为：
于是a=5，b=4，c=3.
练习
1.已知椭圆方程为6x2+y2=6
它的长轴长： 。短轴： 。
焦距： 。离心率： 。
焦点坐标： 。顶点坐标： 。
外切矩形的面积： 。
2
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程
(1)焦点在x轴上，c = 3 ,e= ；
(2)长轴长等于20，离心率等于
4.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，
哪一个更扁？
或
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
标准方程
图象
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
焦距
a,b,c关系
离心率
（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）
（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）
（3）基本线：对称轴（共两条线）
作业 ：
书42页 习题2.1A组4、5
谢谢！
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
（2）
A1
B1
A2
B2
B2
A2
B1
A1
总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，
只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.
x
y
x
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b

a2=b2+c2
|x|≤ b,|y|≤ a
同前
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
同前
同前
同前
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率

a、b、c的关系
|x|≤ a,|y|≤ b
关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,短半轴长为b. a>b
a2=b2+c2
小结

标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c的关系
比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？