数学四年级下青岛版五四制1列方程解决较复杂的实际问题教学设计（教案）
文档属性
| 名称 | 数学四年级下青岛版五四制1列方程解决较复杂的实际问题教学设计（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 96.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-01-26 18:40:12 | ||
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文档简介
列方程解决稍复杂的实际问题
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》13页。
[教学目标]
1.在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。
2.让学生在解决问题的过程中，逐渐形成列方程解决此类问题的数学模型，感悟列方程解决实际问题的优越性。
3.培养学生养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。
4.充分利用野生动物素材对学生进行思想品德教育。
[教学重点]在解决实际问题过程中，找准等量关系，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。
[教学难点]找准等量关系。
[教学准备]课件。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？
预设：梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，梅花鹿有38只。
师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？
预设：长颈鹿有多少只？
【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，不但激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。在引导学生读题、提出问题的过程中，启发学生积极运用数学知识解决实际问题，培养了学生提问题和应用数学意识。
二、探究方法，建立模型
（一）理清思路列方程
1.借助线段图，厘清数量关系。
师：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。你能用线段图表示出它们之间的关系吗？
学生独立尝试画出线段图。
师：你是怎么画的？怎么想的？
预设：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。
小结：习惯上我们先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。
2.根据线段图，写出等量关系式。
师：你能根据线段图，写出等量关系式吗？
学生先独立思考，然后小组交流。
预设1：长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数
预设2：长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数
学生交流，教师适时引领学生评价。
师：这两种不同的等量关系式合理吗？你更喜欢哪一个？
预设：第一种比较简单，我们只要顺着题目叙述的顺序就可以写出来。
师：看来大家都倾向于第一种，主要是可以顺着我们的思维直接写出来。
3.学生根据等量关系式列出方程。
解：设长颈鹿有x只。列出的方程分别是3X+2=38和3x=38-2
（二）厘清算理解方程
1.对比分析。
大家观察，3x＋2＝38这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？
引导学生发现：方程左边出现了两步计算，x的旁边有乘“3”和加“2”。前面学习的方程，左面有的是3x，有的是x+2，但没有既乘3又加2的。
2.独立尝试，组内交流。
师：这样的方程该怎样来解呢？请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，试一试吧！
学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。
教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。
3. 交流算法,明确算理。
预设1：学生把3x看作一个整体，运用等式性质1,等式两边同时减去2，等式仍然成立。就可以写成:
3x+2-2=38-2
3x=36
再运用等式性质2，等式两边同时除以3，等式仍然成立。得到：
3x÷3=36÷3
x=12
针对预设1的情况，教师适时追问：为什么要先把方程两边同时减去2？
预设2：3x+2=38
3x÷3+2=38÷3
x+2≈12.7
x≈10.7（错误的解法）
师：对于这种做法，大家有问题吗？
预设：这种做法是错误的，这里的38并不是3个x，因此不能直接相除。
提问：对比这两种方法，一个是两边同时减去2，先消掉x周围的2，第二种是先消掉x周围的3，到底应该怎样思考呢？
教师根据学生的回答，适时点拨:我们进行四则混合运算时，运算顺序是怎样的？想一想这里的38是怎样得到的？
预设：38是x乘3后加上2得到的。
师：根据这个运算顺序，要想把x周围的数都消掉，应该先消掉谁呢？
预设：先消掉2，再消掉3。
师：顺着运算顺序，我们知道左边运算的结果是38，而解方程的过程就是根据运算的顺序从后往前推回去，最后只剩下x=12。
教师提出：x=12是方程的解吗？我们来检验一下方程。
学生独立检验，指名口说检验过程：
检验：方程左边＝3x+2
＝3×12＋2
＝36＋2
＝38
＝方程右边
所以，x=12是方程3x+2=38的解。
4.梳理方程解法。
小组讨论：回过来看一看，解这个方程该分几步变形？每一步如何变？变形的目的是什么？
师：解方程3x+2=38分了两步变形。第一步是把3x看作一个整体，方程两边同时减去2，目的是去掉左边多出的“＋2”， 原方程转化为3x=36。第二步是方程两边同时除以3，目的是去掉左边多出来的“×3”，算出x=？，也就是求出了方程的解。
师：解这种形式的方程，关键是要把3x看作是一个整体，根据等式的性质，先求出3x，再求出x得多少。
（三）梳理提升明方法
师：回想一下，刚才我们是怎样一步步解决这一问题的？
根据学生的回答，梳理思路：弄清题意—找等量关系—列出方程—利用等式性质解方程—检验写答。
师：这个问题如果用算术方法来解答，思路应该是怎样的？与列方程解法对比，哪种思路更简单？
学生独立思考后，全班交流。
引导学生明确：这道题若用算术方法解，思维难度大，需要逆向思考，很容易出现“38÷3+2”这样的错误算式。用方程解，根据图中信息很容易找到“长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数”的等量关系，思路顺，好理解。
揭示课题并板书：列方程解决实际问题。
【设计意图】数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生在经历数学的探索过程后,及时进行归纳和总结，让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。
三、应用模型，解决问题
师：下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题。
1.解方程。
5x+15=120 16+7x=30 4x-1.2=74
2.全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
先让学生独立完成，可以画线段图帮助分析题意。
3.对比练习。
（1）学校舞蹈队有女生36人，女生比男生的3倍少12人。男生有多少人？
（2）学校舞蹈队有男生16人，女生比男生的3倍少12人。女生有多少人？
学生完成后引导学生思考：两道题目有什么相同点和不同点？
教师结合学生回答，引导学生明确：顺向思维，我们可以直接用算术法，逆向思维的题目，我们可以根据顺向思维找到的等量关系直接列方程解答。
然后学生交流选择的理由。
【设计意图】自主练习很有梯度，先是深入巩固解方程的方法和过程，再是看图写出等量关系并列出方程，接着是独立找数量关系列方程解决实际问题，最后是对比分析。层层递进的联系让学生在巩固知识的同时，更关注解决问题方法的引领，提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、全课总结，回顾整理
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
预设1：我会列方程解含有两个问题的应用题了；
预设2：列方程解决实际问题一定要检验；
预设3：我学会了解方程的一般步骤和方法。
……
【设计意图】为学生提供了一个自己想去说、去回味知识掌握过程的舞台，以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。始终把学生放在主体地位，这样更有助于学生掌握正确的学习方法，培养良好的学习习惯。
[板书设计]
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》13页。
[教学目标]
1.在具体情境中正确分析数量关系，会列形如ax+b=c的方程解决问题，能通过进行两步变形解这种形式的方程，知道变形的目的，理解变形的依据。
2.让学生在解决问题的过程中，逐渐形成列方程解决此类问题的数学模型，感悟列方程解决实际问题的优越性。
3.培养学生养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。
4.充分利用野生动物素材对学生进行思想品德教育。
[教学重点]在解决实际问题过程中，找准等量关系，会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。
[教学难点]找准等量关系。
[教学准备]课件。
[教学过程]
一、创设情境，提出问题
师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？
预设：梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，梅花鹿有38只。
师：根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？
预设：长颈鹿有多少只？
【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入，不但激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。在引导学生读题、提出问题的过程中，启发学生积极运用数学知识解决实际问题，培养了学生提问题和应用数学意识。
二、探究方法，建立模型
（一）理清思路列方程
1.借助线段图，厘清数量关系。
师：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。你能用线段图表示出它们之间的关系吗？
学生独立尝试画出线段图。
师：你是怎么画的？怎么想的？
预设：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。
小结：习惯上我们先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。
2.根据线段图，写出等量关系式。
师：你能根据线段图，写出等量关系式吗？
学生先独立思考，然后小组交流。
预设1：长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数
预设2：长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数
学生交流，教师适时引领学生评价。
师：这两种不同的等量关系式合理吗？你更喜欢哪一个？
预设：第一种比较简单，我们只要顺着题目叙述的顺序就可以写出来。
师：看来大家都倾向于第一种，主要是可以顺着我们的思维直接写出来。
3.学生根据等量关系式列出方程。
解：设长颈鹿有x只。列出的方程分别是3X+2=38和3x=38-2
（二）厘清算理解方程
1.对比分析。
大家观察，3x＋2＝38这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？
引导学生发现：方程左边出现了两步计算，x的旁边有乘“3”和加“2”。前面学习的方程，左面有的是3x，有的是x+2，但没有既乘3又加2的。
2.独立尝试，组内交流。
师：这样的方程该怎样来解呢？请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，试一试吧！
学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。
教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。
3. 交流算法,明确算理。
预设1：学生把3x看作一个整体，运用等式性质1,等式两边同时减去2，等式仍然成立。就可以写成:
3x+2-2=38-2
3x=36
再运用等式性质2，等式两边同时除以3，等式仍然成立。得到：
3x÷3=36÷3
x=12
针对预设1的情况，教师适时追问：为什么要先把方程两边同时减去2？
预设2：3x+2=38
3x÷3+2=38÷3
x+2≈12.7
x≈10.7（错误的解法）
师：对于这种做法，大家有问题吗？
预设：这种做法是错误的，这里的38并不是3个x，因此不能直接相除。
提问：对比这两种方法，一个是两边同时减去2，先消掉x周围的2，第二种是先消掉x周围的3，到底应该怎样思考呢？
教师根据学生的回答，适时点拨:我们进行四则混合运算时，运算顺序是怎样的？想一想这里的38是怎样得到的？
预设：38是x乘3后加上2得到的。
师：根据这个运算顺序，要想把x周围的数都消掉，应该先消掉谁呢？
预设：先消掉2，再消掉3。
师：顺着运算顺序，我们知道左边运算的结果是38，而解方程的过程就是根据运算的顺序从后往前推回去，最后只剩下x=12。
教师提出：x=12是方程的解吗？我们来检验一下方程。
学生独立检验，指名口说检验过程：
检验：方程左边＝3x+2
＝3×12＋2
＝36＋2
＝38
＝方程右边
所以，x=12是方程3x+2=38的解。
4.梳理方程解法。
小组讨论：回过来看一看，解这个方程该分几步变形？每一步如何变？变形的目的是什么？
师：解方程3x+2=38分了两步变形。第一步是把3x看作一个整体，方程两边同时减去2，目的是去掉左边多出的“＋2”， 原方程转化为3x=36。第二步是方程两边同时除以3，目的是去掉左边多出来的“×3”，算出x=？，也就是求出了方程的解。
师：解这种形式的方程，关键是要把3x看作是一个整体，根据等式的性质，先求出3x，再求出x得多少。
（三）梳理提升明方法
师：回想一下，刚才我们是怎样一步步解决这一问题的？
根据学生的回答，梳理思路：弄清题意—找等量关系—列出方程—利用等式性质解方程—检验写答。
师：这个问题如果用算术方法来解答，思路应该是怎样的？与列方程解法对比，哪种思路更简单？
学生独立思考后，全班交流。
引导学生明确：这道题若用算术方法解，思维难度大，需要逆向思考，很容易出现“38÷3+2”这样的错误算式。用方程解，根据图中信息很容易找到“长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数”的等量关系，思路顺，好理解。
揭示课题并板书：列方程解决实际问题。
【设计意图】数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生在经历数学的探索过程后,及时进行归纳和总结，让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。
三、应用模型，解决问题
师：下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题。
1.解方程。
5x+15=120 16+7x=30 4x-1.2=74
2.全长1956米，比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答）
先让学生独立完成，可以画线段图帮助分析题意。
3.对比练习。
（1）学校舞蹈队有女生36人，女生比男生的3倍少12人。男生有多少人？
（2）学校舞蹈队有男生16人，女生比男生的3倍少12人。女生有多少人？
学生完成后引导学生思考：两道题目有什么相同点和不同点？
教师结合学生回答，引导学生明确：顺向思维，我们可以直接用算术法，逆向思维的题目，我们可以根据顺向思维找到的等量关系直接列方程解答。
然后学生交流选择的理由。
【设计意图】自主练习很有梯度，先是深入巩固解方程的方法和过程，再是看图写出等量关系并列出方程，接着是独立找数量关系列方程解决实际问题，最后是对比分析。层层递进的联系让学生在巩固知识的同时，更关注解决问题方法的引领，提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、全课总结，回顾整理
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
预设1：我会列方程解含有两个问题的应用题了；
预设2：列方程解决实际问题一定要检验；
预设3：我学会了解方程的一般步骤和方法。
……
【设计意图】为学生提供了一个自己想去说、去回味知识掌握过程的舞台，以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。始终把学生放在主体地位，这样更有助于学生掌握正确的学习方法，培养良好的学习习惯。
[板书设计]