高中数学人教A版选修2-1 3.1.3 空间向量的数量积运算 课件（22张）

课件22张PPT。3.1.3空间向量的数量积运算问题探究提出问题：已知在正方体ABCD—A′B′C′D′中，E为AA′的中点，点F在线段D′C′上，D′F＝2(1)FC′，如何确定→(BE)，→(FD)的夹角？1.空间向量的加减法运算（1）向量的加法：平行四边形法则三角形法则复习：（2）向量的减法:三角形法则复习：2. 相等向量：
方向 且模 的向量称为相等向量相同相等3.共面向量的基本定理：
如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，
使 。p=xa+yb
4．平面向量的夹角：复习：
1） 空间两个向量的夹角的定义思考：1、〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？
2、〈a，b〉与〈a，－b〉相等吗？
注意：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉3.1.3空间向量的数量积运算2）两个向量的数量积注：
　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。3)空间向量的数量积性质: （求角的依据）（证明垂直的依据）（求向量的长度的依据)4)空间向量的数量积满足的运算律 思考:1.向量a、b之间的夹角为30°，且|a|＝3，
| b |＝4，则a·b ＝__________， a2＝__________， (a＋2b)·(a－b)＝__________.题型一　利用数量积求夹角 如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．
【例1】分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！题型二　利用数量积证明垂直关系【例2】证明：为例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)
已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,
如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ .mn例3:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线,
如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥ . 如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．
题型三　利用数量积求两点间的距离【例4】 课堂小 结：
空间向量数量积：
可利用数量积解决立体几何中的以下问题：
1、求两直线所成角.
2、证明两直线垂直;
3、求两点之间的距离或线段长度;作业P98 A组 3 4 5
B组 1 2B课后练习：