数学四年级下青岛版五四制7公因数和最大公因数教学设计

公因数和最大公因数
[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》93～95页。
[教学目标]
1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会找100以内两个数的公因数和最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数知识的过程中，积累观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。
4.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。
[教学重点]找两个数的最大公因数的方法。
[教学难点]运用找两个数的最大公因数的方法以及解决生活中的实际问题。
[教学准备]
教具：多媒体课件；
学具：长24厘米、宽18厘米的长方形纸，边长为1～7厘米的小正方形纸。
[教学过程]
1、 创设情境，激趣引思
师：同学们，我们学校最近开展了一次剪纸比赛，今天给大家带来了一些美丽的剪纸作品，请欣赏。观察这些美丽的剪纸，它们都是用什么形状的彩纸剪出来的？
预设：正方形。
师：同学们，你们知道吗？剪纸的第一步是裁纸，裁纸可不是一件简单的事情，这是裁纸小组的同学，他们在裁纸的过程中就遇到了一些问题。
课件演示（见图1）。
师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？
预设1：这张纸长24厘米，宽18厘米。
预设2：剪成边长是整厘米的正方形。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数
学问题？
预设1：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？
预设2：正方形的边长最长是几厘米呢？
（板书问题：正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？）
师：同学们提出的问题很有价值，这节课我们就来解决“正方形的边长可以是几厘米呢？最长是几厘米呢？”“剪成边长是整厘米的正方形”，什么是“整厘米”？“剪完后没有剩余”是什么意思？
预设：正方形的边长必须是整数，比如1厘米、2厘米……都是整厘米。把长方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。
【设计意图】把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸，这是“公 因数和最大公因数”知识在生活中的一个原型，为更好地揭示概念提供一个实例，更重要的让学生明白了这节课要解决的问题是什么。
二、合作探索，解决问题
（一）分析素材，理解概念
师：同学们，边长是多少厘米的正方形纸片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片正好铺满呢？想不想自己来试一试？下面请同学们小组合作动手试一试。
学生小组探究，教师巡视指导。
全班交流展示。
师：同学们一定都有了自己的想法，哪个小组想上来展示一下你们的探究结果？
预设1：我们用边长是1厘米、2厘米、6厘米的正方形纸片摆，正好摆满。
预设2：我们用边长是4厘米的正方形的纸片摆，有剩余。
预设3：我们不用摆，算一算就知道了，24÷3=8，18÷3=6。因此，用边长3厘米正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。
师：刚才同学们通过摆一摆、算一算，找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。
（二）借助素材,总结概念
师：为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6这些数与24和18有什么关系？先自己想一想，然后和小组的同学说一说。
师：谁想交流一下你的想法？
预设1：这些数既能整除24，又能整除18。
预设2：24和18是1、2、3、6的倍数。
预设3：这些数既是24的因数，又是18的因数。
师：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数。（板书：既是24的因数，又是18的因数）。
师：你能找出24的因数有哪些吗？18的因数有哪些？
预设：24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6、。
18的因数有：1、18、2、9、3、6。
师：哪些既是24的因数，又是18的因数？
预设：1、2、3、6。
师：怎样能更形象地看出1、2、3、6这4个数既是24的因数，又是18的因数？我们可以用集合图的形式表示出来（课件出示集合图）
24的因数 18的因数


师：中间的集合部分应该填哪些数？
预设：填1、2、3、6，因为这些数既属于24的因数，也属于18的因数，是它们公有的部分。
师：24的因数除了1、2、3、6，还有哪些？18的因数除了1、2、3、6，还有哪些，这两部分部分表示的是什么？
师：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，是它们公有的因数，叫作这两个数的公因数，其中6是最大的，叫作这两个数的最大公因数。这就是这节课我们要学习的知识——公因数和最大公因数。（出示课题：公因数和最大公因数）。
师：仔细观察集合图你发现了什么。
预设1：我发现24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
预设2：我发现了18的因数有1、2、3、6、9、18。
预设3：24和18的公因数有：1、2、3、6。
……
师：一起回顾一下，刚才把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成小正方形纸，求正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？
预设：24和18的公因数。
师：求正方形的边长最长是几厘米，就是求什么？
预设：24和18的最大公因数。
【设计意图】通过让学生独立思考、小组交流，并借助集合图，帮助学生理解公因数和最大公因数的意义，揭示出公因数和最大公因数的概念。让学生经历了观察、思考、归纳、总结的过程，同时与课开始创设的情境相呼应，让学生真正明白数学道理，并感受到公因数与最大公因数的现实意义，将生活问题转化为数学问题。
（三）适当外延，深化概念
师：同学们自己就找出了24和18的公因数和最大公因数，请同学们用自己喜欢的方法找出12和18的公因数和最大公因数。
引导学生有序列举。（学生在学习纸上独立完成）
汇报交流。
预设1：分别写出12和18的因数，再找出两个数的公因数和最大公因数。
预设2：先找出12的因数，再从这些数中找出18的因数及两个数的最大公因数。
师：只要我们肯动脑筋就一定能找到更多、更好的解决问题的方法，这种方法叫作列举法。
教师介绍用短除法求最大公因数。
【设计意图】在理解公因数和最大公因数的基础上，让学生自主探索找出两个数的公因数和最大公因数的方法，学生尝试了不同的列举方法，很好地开阔了学生的思维。
三、练习巩固，深化理解
1.填一填
师：你能用今天学到的知识解决其他的问题吗？找出16和28的公因数，并填在集合图里。
16的因数 28的因数



16和28的公因数
预设：16的因数有：1,16,2,8,4。
28的因数有：1,28,2,14,4,7。
16和28的公因数有：1,2,4。
2.解决实际问题
（1）课件演示 (见图2）




预设：最多能搭配24束。
（2）师：小明家最近装修房子，他家的车库长16米，宽12米，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把车库的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最长是几分米？
【设计意图】练习的设计注重层次性，第1题是基本练习，第2题是引导学生用公因数和最大公因数的知识解决生活中的问题，有助于学生对数学知识的理解，增强学好数学的信心。
四、回顾整理，提升认识
师：同学们，一起回顾一下刚才我们经历了怎样的学习过程，我们先一起欣赏了同学们的剪纸作品，提出了有价值的数学问题，用摆一摆、算一算的方法解决了问题，最后又解决了生活中的问题。
静静地想一想，这节课你都有哪些收获？
预设1：我学习了公因数和最大公因数。
预设2：我学会了找公因数和最大公因数的方法。
【设计意图】通过全课总结，全面回顾本节课学到的知识、方法、感受体验，使学生在获得数学知识的同时，感受数学学习方法和学习乐趣，提升了学生概括、归纳、总结的数学素养。
[板书设计]







图1

图2