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第4讲整式的乘法满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点一：单项式乘单项式的运算法则.
【例1】计算：
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则：①系数、相同字母的幂分别相乘②其余字母
连同它的指数不变，作为积的因式.
【解答】解：
【例2】计算：
【分析】此题是考查整式综合运算能力，主要考查了①单项式乘以单项式运算、②幂的乘方、③积的乘方、④合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．一般情况下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减（合并），有括号先算括号里面的.
【解答】解：原式＝
＝
考点二：单项式乘多项式的运算法则.
【例3】计算：
【分析】单项式乘多项式的运算法则：①根据分配律将单项式乘以每一项②把得到积
相加，注意①积的符号②不要漏项
【解答】解：原式＝
＝
考点三：多项式乘多项式的运算法则.
【例4】计算：
【分析】多项式乘多项式的运算法则：①先用多项式的每一项乘另一多项式的每一项
②把得到积相加，注意①不要漏乘②积的符号
【解答】解：原式＝
＝
＝
【知识巩固】
1.计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
计算：
计算：
已知，则代数式的值为___________.
7.的结果是（ ）
A． B． C． D．
8.若，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
9.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将
阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若，请求出绿化面积．
10.先化简，再求值：其中
【培优特训】
一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为________.
12.一个长方体的长、宽、高分别，它的体积等于（ ）
A． B． C． D．
13.设，则与的关系为______.(填“〉”，“＝”
或“<”)
14.已知的乘积项中不含和项，则的值分别为（ ）
A. B. C. D.
15.如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个
正方形到还需B类地砖_______块．
已知单项式与是同类项，试求这两个单项式的积．
17. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?e8eb43cd-a0df-4f25-b913-9b173a133e2c" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：.
（1）由图2，可得等式：____________________________________________________（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知,求的值；
（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为_________________________2a+3b
．（直接写出答案）
【中考链接】
18.下列计算正确的是（ ）
A． B． C. D.
19.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
20.计算，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
已知则
先化简，再求值,其中x=．
有一个长方体模型，它的长为8×cm，宽为5×cm，高为3×cm，它的体积是多少？
24.新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示
数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式
产生的知识，大多数知识是这样的知识．
（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？
（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）
（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是
如何获得的？（用来说明）
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第4讲整式的乘法满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点一：单项式乘单项式的运算法则.
【例1】计算：
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则：①系数、相同字母的幂分别相乘②其余字母
连同它的指数不变，作为积的因式.
【解答】解：
【例2】计算：
【分析】此题是考查整式综合运算能力，主要考查了①单项式乘以单项式运算、②幂的乘方、③积的乘方、④合并同类项运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．一般情况下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减（合并），有括号先算括号里面的.
【解答】解：原式＝
＝
考点二：单项式乘多项式的运算法则.
【例3】计算：
【分析】单项式乘多项式的运算法则：①根据分配律将单项式乘以每一项②把得到积
相加，注意①积的符号②不要漏项
【解答】解：原式＝
＝
考点三：多项式乘多项式的运算法则.
【例4】计算：
【分析】多项式乘多项式的运算法则：①先用多项式的每一项乘另一多项式的每一项
②把得到积相加，注意①不要漏乘②积的符号
【解答】解：原式＝
＝
＝
【知识巩固】
1.计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
解： 选A
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A.,错误. B.,正确.
C.,错误. D．，错误
选B
3.下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
解：A.，错误. B.，错误.
C.，错误. D.，正确
选D
计算：
解：答案为
计算：
解：. 答案为
已知，则代数式的值为___________.
解：答案为10.
7.的结果是（ ）
A． B． C． D．
解：答案为D.
8.若，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
解：
选B.
9.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将
阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）试用含的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若，请求出绿化面积．
解：（1）绿化的面积是；
（2）当时，原式=9+3×2×3+4=31平方米．
10.先化简，再求值：其中
解：原式＝
＝
＝
＝
【培优特训】
一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为________.
解：，它工作3×103秒运算的次数为.
12.一个长方体的长、宽、高分别，它的体积等于（ ）
A． B． C． D．
解：由题意知，V长方体. 故选：C．
13.设，则与的关系为______.(填“〉”，“＝”
或“<”)
解：
.
故填“”
14.已知的乘积项中不含和项，则的值分别为（ ）
A. B. C. D.
解：∵原式，
又∵乘积项中不含和项，
∴
解得， 故选：A．
15.如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个
正方形到还需B类地砖_______块．
解：4块A的面积为：
2块B的面积为：.
1块C的面积为:；
这三种类型砖的总面积应:
因此，少2块B型地砖， 故答案为：2．
已知单项式与是同类项，试求这两个单项式的积．
解：是同类项
.
17. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?e8eb43cd-a0df-4f25-b913-9b173a133e2c" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：.
（1）由图2，可得等式：____________________________________________________（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知,求的值；
（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为_________________________2a+3b
．（直接写出答案）
解：（1）
根据题意得：，则较长的一边为．
故答案为：,45,
【中考链接】
18.下列计算正确的是（ ）
A． B． C. D.
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确． 故选：D．
19.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
解： 故选：B
20.计算，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
解： 故选：A
已知则
解：
而
答案为2
先化简，再求值,其中x=．
解：原式＝
有一个长方体模型，它的长为8×cm，宽为5×cm，高为3×cm，它的体积是多少？
解：长方体的体积为：．
答：这个长方体模型的体积是．
24.新知识一般有两类：第一类是不依赖于其它知识的新知识，如“数”，“字母表示
数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系，拓广等方式
产生的知识，大多数知识是这样的知识．
（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？
（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可）
（3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是
如何获得的？（用来说明）
解：（1）因为不是初始性的，所以是第二类知识．
单项式乘以多项式（分配律）．字母表示数，数可以表示线段的长或图形
面积，等等．
（3）用数来说明：用形来说明，如图所示，边长为和的矩形，分割前后的面积相等．
即
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