余弦函数的图像与性质教学设计
教学目标：1.能利用正弦函数的图像推导出余弦函数的图像，引导学生利用联系的观点看问题，建立数形结合意识，培养学生的数学建模素养。
2.能利用余弦函数的图像，借助正弦函数的性质探索研究余弦函数的性质，培养学生独立探索的能力，培养学生的逻辑推理与直观想象的数学素养。
3.培养学生分析问题，发现问题，解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
教学重点：余弦函数的图像与性质。
教学难点：余弦函数性质的应用。
学情分析：在学习本节课之前，学生已经学习了三角函数的定义，同角三角函数基本关系式，诱导公式和正弦函数的图像与性质，学生以这些知识为基础探究余弦函数的图像与性质相对而言比较轻松，在课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生探究中学习。
教学过程：
教学过程
设计意图
复习引入
利用正弦线画出在上的图象并借助几何画板演示形成的过程，并复习五点作图法。
让学生直观感受正弦函数图像的形成过程。
合作
探究
通关
合作
探究
通关
指点迷津
自主解答
探究一 余弦函数的图象
通过把的图像向左平移个单位长度和诱导公式得出 的图像。
是由向左平移个单位得到的
探究二：余弦函数的性质
1.定义域：
2.值域：
当时，函数最大值为1。
当时，函数最小值为-1。
奇偶性：偶函数
周期性：周期函数
单调性：,增区间。
,减区间。
探究三：余弦函数的应用
求最值问题
奇偶性问题
例1、求函数的最大值、最小值，并求取最大值和最小值时的范围。
解：
的最大值是1。
此时，。
的最小值是-1。
此时，。
变式：
求下列函数的最大值，并求取最大值时的范围。
（1） （2）
解：的最大值是1。
此时，。
的最大值是1。
此时, 。
学生自主合作探究得出余弦函数的图像与性质。
学生自主合作探究得出余弦函数的图像与性质。
学生在教师的指导下自主完成变式训练，培养学生的自信心。
指点迷津
自主解答
例2、 判断下列函数的奇偶性
解：
函数 是偶函数。
学生在教师的指导下自主完成变式训练，培养学生的自信心。
课堂小结
知识点：余弦函数的图象
余弦函数的性质
利用图像和性质解决问题
学习方法：数形结合的方法
整体代换的学习方法
学生自己总结
课后作业
必做题：练习A 第4、5题、练习B第2题
选做题：练习B第1题
分层教学
课件14张PPT。1.3.2 余弦函数的图象与性质 怎样在平面直角坐标系内比较精确作出
的图象？作法:(1) 等分;(2) 作正弦线;(3) 平移;(4) 连线.图像1 复习回顾与 轴的交点:图象的最高点:图象的最低点:五点
作图法
复习回顾图像向左平
移 个单位 定义域(2) 值域[ －1, 1 ]余弦函数的性质时，取最大值1；观察余弦函数曲线，得出余弦函数的性质：(1) 时，取最小值-1。(3) 奇偶性余弦函数的性质由公式 图象关于 轴成轴对称 。余弦函数是偶函数。 合作 探究 通关 周期性(4) 周期函数判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)余弦函数 的定义域为R。
(2)余弦函数 是单调增函数。
(3)余弦函数 是周期函数。
(4)余弦函数 的最大值为 ，最小值
为 。( √ )(×)(√ )(√)(5) 余弦函数 的最大值为 ,此时 。 (×)例 1 求函数 的最大值、最小值，并求取最大值和最小值时 的范围。解：即 。 即的最大值是 ， 此时 的最小值是 ， 此时 。求函数的最大值，并求使这个函数取最大值的的取值范围。（1）（2）解：的最大值为1。此时即，的最大值为1。此时即，例2 判断下列函数的奇偶性解：定义域是函数是偶函数。
1 . 余弦函数的图像与性质：定义域、值 域、周期、奇偶性、单调性。
2.数形结合、整体代换的思想方法。（1）（2） 1.求函数的最小值，并求使这个函数取最小值的 取值范围 。（3）2.判断下列函数的奇偶性1.必做题：练习A 第4、5题、练习B第2题。2.选做题：练习B 第1题
