2018年秋人教版九年级上册数学《第25章 概率初步》单元测试题（解析版）

2019年秋人教版九年级上册数学《第25章 概率初步》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
2．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．今年2月1日，房山区的天气是晴天
B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
D．小雨同学过马路，遇到红灯
3．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、9．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（　　）

A． B． C． D．
4．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为（　　）
A． B． C． D．1
5．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
8．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（　　）个．
A．20 B．30 C．40 D．50
10．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码　 　上的可能性最大．

12．“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是　 　事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）
13．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是　 　．
14．抛掷一枚均匀的硬币，前5次都正面朝上，则抛掷第50次正面朝上的概率是　 　．
15．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是　 　．
16．在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为　 　．
17．盒子里放着一个黑球和一个红球，它们除了颜色外，其余都相同．甲、乙两人规定每人摸出一球，摸出后再放回，摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢，如果甲先摸，乙后摸，那么这个游戏　 　（填“公平”或“不公平”）．
18．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为　 　．
三．解答题（共8小题）
19．口袋A中有2个相同的小球，分别写有数字3，6，口袋B中有4个相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，在口袋B中随机地抽出一个小球放入口袋A中．求以口袋A中的3个小球上的数字为边能构成等腰三角形的可能性大小．
20．下列成语，哪些刻画的是必然事件？哪些刻画的是不可能事件？哪些刻画的是随机事件？
（1）万无一失；（2）胜败乃兵家常事；（3）水中捞月；
（4）十拿九稳；（5）海枯石烂；（6）守株待兔；（7）百战百胜；（8）九死一生．
你还能举出类似的成语吗？
21．如图，假设可以随机在图中取点
（1）这个点取在阴影部分的概率是　 　．
（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为．

22．游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．

23．在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，
（1）从中任意摸出一个球，摸到　 　球的可能性大．
（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？
24．学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、8、9三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．
（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．
25．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

26．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据
动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率（结果保留小数点后两位） 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为　 　；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为　 　度．




2019年秋人教版九年级上册数学《第25章 概率初步》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；
B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；
C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；
D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键．
2．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．今年2月1日，房山区的天气是晴天
B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
D．小雨同学过马路，遇到红灯
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据必然事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A．今年2月1日，房山区的天气是晴天，属于随机事件；
B．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上，属于随机事件；
C．长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形，属于必然事件；
D．小雨同学过马路，遇到红灯，属于随机事件；
故选：C．
【点评】本题主要考查了随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、9．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可．
【解答】解：奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：
P（奇数）＝＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．
4．有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可．
【解答】解：此事件发生的概率，
故选：A．
【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
5．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先找出有理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，
∴抽到有理数的概率是；
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，
所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为＝，
故选：B．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
7．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点
【分析】要使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，然后根据三角形外心的性质进行判断．
【解答】解：为使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，
所以凳子应放在△ABC三边垂直平分线的交点．
故选：D．
【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了三角形外心、内心和重心的性质．
8．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（　　）
A．8 B．12 C．16 D．20
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
【解答】解：根据题意得，＝，
解得，m＝20．
故选：D．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
9．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（　　）个．
A．20 B．30 C．40 D．50
【分析】要先根据红球的频率列方程，再解答即可．
【解答】解：设口袋中有x个白球，
由题意，得10：（10+x）＝50：200；
解得：x＝30．
把x＝30代入10+x得，10+30＝40≠0，故x＝30是原方程的解．
答：口袋中约有30个白球．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
10．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是：＝，
故选：A．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共8小题）
11．如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码　5　上的可能性最大．

【分析】根据扇形统计图找出面积最大的扇形即可．
【解答】解：∵号码是5的扇形所占的面积最大，
∴指针落在标有号码5上的可能性最大．
故答案为：5．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
12．“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是　随机　事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【解答】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件，
故答案为：随机．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是　　．
【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：大正方形的边长为：＝，
总面积为20，
∵阴影区域的边长为2，
∴面积为2×2＝4；
故飞镖落在阴影区域的概率为：＝．
故答案为：．

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；关键是得到两个正方形的边长．
14．抛掷一枚均匀的硬币，前5次都正面朝上，则抛掷第50次正面朝上的概率是　　．
【分析】根据概率的意义解答．
【解答】解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，
∴第50次正面朝上的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．
15．一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是　　．
【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【解答】解：10个黑球，8个白球，6个红球一共是24个，所以从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
16．在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为　　．
【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4，
所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
17．盒子里放着一个黑球和一个红球，它们除了颜色外，其余都相同．甲、乙两人规定每人摸出一球，摸出后再放回，摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢，如果甲先摸，乙后摸，那么这个游戏　公平　（填“公平”或“不公平”）．
【分析】分别求出摸到红球的概率，摸到黑球的概率即可解决问题．
【解答】解：∵摸到红球的概率＝，摸到黑球的概率＝，
∴摸到红球的概率＝摸到黑球的概率，
∴摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢这个游戏公平．
故答案为公平．
【点评】本题考查游戏的公平性、概率等知识，解题的关键是求出概率判断公平性，概率相同游戏是公平的，属于中考常考题型．
18．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为　20　．
【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可．
【解答】解：设原来红球个数为x个；
则有＝，解得x＝20．
故答案为20．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
三．解答题（共8小题）
19．口袋A中有2个相同的小球，分别写有数字3，6，口袋B中有4个相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，在口袋B中随机地抽出一个小球放入口袋A中．求以口袋A中的3个小球上的数字为边能构成等腰三角形的可能性大小．
【分析】根据题意得出所有的可能，进而求出答案．
【解答】解：由题意可得：3，3，6无法构成三角形，
3，6，4不是等腰三角形；
3，6，5不是等腰三角形；
3，6，6是等腰三角形，
故能构成等腰三角形的概率为：．
【点评】此题主要考查了可能性大小，正确求出事件发生的概率是解题关键．
20．下列成语，哪些刻画的是必然事件？哪些刻画的是不可能事件？哪些刻画的是随机事件？
（1）万无一失；（2）胜败乃兵家常事；（3）水中捞月；
（4）十拿九稳；（5）海枯石烂；（6）守株待兔；（7）百战百胜；（8）九死一生．
你还能举出类似的成语吗？
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：（1）万无一失必然事件；
（2）胜败乃兵家常事是随机事件；
（3）水中捞月不可能事件；
（4）十拿九稳随机事件；
（5）海枯石烂不可能事件；
（6）守株待兔随机事件；
（7）百战百胜是必然事件；
（8）九死一生随机事件．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
21．如图，假设可以随机在图中取点
（1）这个点取在阴影部分的概率是　　．
（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为．

【分析】（1）先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
（2）将左边两个三角形涂上阴影即可．
【解答】解：（1）设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是＝，
故答案为：．

（2）如图所示：

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
22．游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．

【分析】B转盘有2种情况，A转盘有3种情况，要想获胜的概率为，则应让转盘A分成10份，使配成紫色的情况数有2种即可．
【解答】解：将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．
则共有20种，能配成紫色的情况有两种，
∴P（配成紫色）＝．
【点评】考查方案设计与概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；判断出相应方案是解决本题的难点．
23．在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，
（1）从中任意摸出一个球，摸到　黄　球的可能性大．
（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？
【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；
（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数．
【解答】解：
（1）摸到红球的概率为＝，摸到黄球的概率为：，
所以摸到黄球的可能性大，
故答案为：黄；
（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，
∴总的小球数＝5÷＝15（个），
∴放入黄球的个数＝15﹣13＝2．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、8、9三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．
（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；
（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．
【分析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；
（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）每人随机取一张牌共有9种情况，分别为（10，9）；（10，7）；（10，5）；（8，9）；（8，7）；（8，5）；（6，9）；（6，7）；（6，5），
（2）学生乙获胜的情况有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种，
则学生乙获胜的概率为P＝＝；
【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．

【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次的数字都是奇数的结果数得到小王胜的概率；找出两次的数字都是偶数的结果数得到小张胜的概率，然后比较两概率的大小可判断该游戏是否公平．
【解答】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率＝＝；
（2）该游戏公平．理由如下：
画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率＝＝；
两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率＝＝，
因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，
所以该游戏公平．
【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了树状图法．
26．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据
动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率（结果保留小数点后两位） 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为　0.7　；（结果保留小数点后一位）
（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为　36　度．

【分析】（1）利用频率估计概率求解；
（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，然后解方程即可．
【解答】解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；
（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，
所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36，
所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．
故答案为36．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．