2018年秋人教版九年级上册数学《第二十五章 概率初步》单元测试题（解析版）

2019年秋人教版九年级上册数学《第二十五章 概率初步》单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．则这4个事件发生的可能性最大的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
2．已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是（　　）
A．只有事件A是随机事件 B．只有事件B是随机事件
C．都是随机事件 D．都是确定性事件
3．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
5．在六张卡片上分别写有：π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．一个布袋内装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出1个红球，1个白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．6 B．16 C．18 D．24
9．下列模拟掷硬币的实验不正确的是（　　）
A．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下
B．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上
C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上
D．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上
10．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题）
11．一只不透明的袋子中有1个红球、2个白球和3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性　 　摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
12．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的有　 　个．
13．假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是　 　．

14．一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是　 　．
15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是　 　．
16．现有两类商品，每类商品各2件，现有2件商品被损坏，则损坏的是不同类商品的概率是　 　．
17．甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和分偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏　 　（填“公平”或“不公平”）．
18．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
假如你去摸一次，你摸到白球的概率是　 　．
三．解答题（共8小题）
19．一只蚂蚁从A点出发，沿如图所示的格线走最短的路线去B点吃食物．假定蚂蚁在每个岔路口向右走和向下走的可能性相等，那么他所走的路线经过点C的可能性是多少？

20．班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生．
（1）女生被抽到的是必然事件．求a的值；
（2）女生小丽，被抽到是随机事件，求a的值．
21．（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．
（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是　 　．

22．两个水平相当的选手在决赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金，前三局打成2：1时比赛因故终止．有人提出按2：1分配奖金，你认为这样合理吗？
23．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
24．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；
（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．
25．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为　 　；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

26．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“可乐”区域的次数m 59 122 a 298 472 602
落在“可乐”区域的频率 0.59 0.61 0.6 0.596 0.59 b
（1）上述表格中a＝　 　，b＝　 　．
（2）假如你去转动该转盘依次，你获得“可乐”的概率约是　 　（结果保留到小数点后一位）．
（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？




2019年秋人教版九年级上册数学《第二十五章 概率初步》单元测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．从一副普通的54张的扑克牌中随意抽出一张，有4个事件：①抽到大王；②抽到小王；③抽到2；④抽到梅花．则这4个事件发生的可能性最大的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】可以根据每种牌数量的多少，直接判断可能性的大小即可．
【解答】解：一副普通的54张的扑克牌中，①大王有一张；②小王有一张；③2有4张；④梅花有13张；
∵13＞4＞1，
∴这4个事件发生的可能性最大的是④．
故选：D．
【点评】此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据每种牌数量的多少，直接判断可能性的大小．
2．已知事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了：事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是（　　）
A．只有事件A是随机事件 B．只有事件B是随机事件
C．都是随机事件 D．都是确定性事件
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
【解答】解：事件A：小明刚到教室，上课铃声就响了，属于随机事件；
事件B：掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6，属于必然事件．
∴只有事件A是随机事件，
故选：A．
【点评】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
3．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先确定在图中蓝色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向蓝色区域的概率．
【解答】解：∵一个自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，其中蓝色部分占2份，
∴指针指向蓝色区域的概率是＝＝；
故选：D．
【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
故选：B．
【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．
5．在六张卡片上分别写有：π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据无理数的定义找出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论．
【解答】解：∵π，，1.5，﹣3，0，六个数中有理数有：，1.5，﹣3，0共4个，
∴卡片上的数为有理数的概率＝＝．
故选：D．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
6．一个布袋内装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则摸出1个红球，1个白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案
【解答】解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，
∴P（事件A）＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　）
A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【解答】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分线的交点最适当．
故选：A．
【点评】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
A．6 B．16 C．18 D．24
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率＝频数计算白球的个数，即可求出答案．
【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%＝40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
9．下列模拟掷硬币的实验不正确的是（　　）
A．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下
B．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上
C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上
D．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上
【分析】利用模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，进而分析得出即可．
【解答】解：A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；
B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，正确，不合题意；
C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；
D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，
由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了模拟实验的意义，正确把握模拟实验的定义是解题关键．
10．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表如下
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，
所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，
故选：B．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．
二．填空题（共8小题）
11．一只不透明的袋子中有1个红球、2个白球和3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性　小于　摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
【分析】烦恼计算出摸出白球的概率和摸出黄球的概率，然后通过比较概率的大小判断摸出白球可能性和摸出黄球可能性的大小．
【解答】解：任意摸出1个球，摸出白球的概率＝＝，摸出黄球的概率＝＝，
因为＜，
所以摸出白球可能性小于摸出黄球可能性．
故答案为小于．
【点评】本题考查了可能性的大小：通过比较随机事件的概率的大小比较随机事件发生的可能性的大小．
12．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的有　2　个．
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【解答】解：①打开电视机，它正在播广告是随机事件；
②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球是不可能事件；
③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和＜13是必然事件；
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上是随机事件；
故答案为：2．
【点评】本题主要考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
13．假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是　　．

【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的，故其概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
14．一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是　　．
【分析】根据概率的意义解答．
【解答】解：∵共有2+3+5＝10个小球，3个黄球，
∴第10次摸出黄球的概率是．
故答案为．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球，任意摸出一球，摸到白球的概率是　　．
【分析】根据随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用白球的个数除以总个数，求出恰好摸到白球的概率是多少即可．
【解答】解：∵袋子中共有10个球，其中白球有3个，
∴任意摸出一球，摸到白球的概率是，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
16．现有两类商品，每类商品各2件，现有2件商品被损坏，则损坏的是不同类商品的概率是　　．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得损坏的是不同类商品的情况，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：记第一类2件商品分别为：A1、A2，第二类2件商品分别为：B1、B2；
列表如下：
A1 A2 B1 B2
A1 （A1，A2） （A1，B1） （A1，B2）
A2 （A2，A1） （A2，B1） （A2，B2）
B1 （B1，A1） （B1，A2） （B1，B2）
B2 （B2，A1） （B2，A2） （B2，B1）
∵一共有12种等可能情况，是不同类别的商品有8种结果，
∴损坏的是不同类商品的概率是＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表与树状图的知识，掌握“概率＝所求情况数与总情况数之比“是根本，列表是枚举所有结果的手段．
17．甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和分偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏　公平　（填“公平”或“不公平”）．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数和为奇数、点数和分偶数的情况，利用概率公式即可求得甲胜与乙胜的概率，比较大小，即可知是否公平．
【解答】解：列表得：
6 7 8 9 10 11 12
5 6 7 8 9 10 11
4 5 6 7 8 9 10
3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6
∵共有36种等可能的结果，点数和为奇数的有18种情况，点数和分偶数的也有18种情况，
∴P（甲胜）＝P（乙胜）＝＝．
∴这个游戏公平．
故答案为：公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
18．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
假如你去摸一次，你摸到白球的概率是　0.6　．
【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6．
【解答】解：根据摸到白球的频率稳定在0.6左右，
所以摸一次，摸到白球的概率为0.6．
故答案为0.6．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
三．解答题（共8小题）
19．一只蚂蚁从A点出发，沿如图所示的格线走最短的路线去B点吃食物．假定蚂蚁在每个岔路口向右走和向下走的可能性相等，那么他所走的路线经过点C的可能性是多少？

【分析】可以看成A﹣C那个四方格与B﹣C矩形格，A到C有6种方法，所以A到B有12种方法；A到B一共有20种方法，所以P＝12÷20＝．
【解答】解：由分析知：
A到C有6种方法，所以A到B有12种方法；A到B一共有20种方法，
它所走的路线经过点C的可能性是：P＝12÷20＝．
答：它所走的路线经过点C的可能性是．
【点评】考查概率的求法；得到所求的情况数是解决本题关键；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．班里有18个男生，15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生．
（1）女生被抽到的是必然事件．求a的值；
（2）女生小丽，被抽到是随机事件，求a的值．
【分析】（1）利用随机事件的定义进而得出答案；
（2）利用随机事件的定义进而得出答案．
【解答】解：（1）∵班里有18个男生15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生被抽到的是必然事件，
∴a＞18；

（2）∵班里有18个男生15个女生，从中任意抽取a人打扫卫生，女生小丽，被抽到是随机事件，
∴a≥1，
∴1≤a＜33．
【点评】此题主要考查了随机事件的定义，正确把握定义是解题关键．
21．（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．
（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是　　．

【分析】（1）由AB间距离为10，MN的长为2，用MN的长除以线段AB的长即可得；
（2）用小圆面积除以大圆面积即可得．
【解答】解：（1）AB间距离为10，MN的长为2，
故以随意在这条线段上取一个点，
那么这个点取在线段MN上的概率为．

（2）因为大圆的面积为：；
小圆的面积为：．
所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是，
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
22．两个水平相当的选手在决赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金，前三局打成2：1时比赛因故终止．有人提出按2：1分配奖金，你认为这样合理吗？
【分析】根据后两局获胜的概率，可得答案．
【解答】解：奖金应按2：1分配不合理，
设甲乙两队前三局是2：1，
最后2局出现的可能情况为：
甲胜、甲胜；
甲胜、乙胜；
乙胜、甲胜；
乙胜、乙胜．
其中乙必须获胜二局才行，故乙获胜的概率是，
甲获胜的概率是，
奖金应按3：1分配合理．
【点评】本题考查了概率的意义，列出后两局可能出现的结果，再得出甲获胜的概率．
23．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？
【分析】（1）利用概率公式直接计算；
（2）设取出了x个黑球，利用概率公式得到＝，然后解关于x的方程即可．
【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率＝＝；

（2）设取出了x个黑球，
根据题意得＝，
解得x＝5，
答：取出了5个黑球．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
24．在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；
（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．
【分析】（1）根据题意列出所有的可能性；
（2）根据（1）中的结果可以得到两次取得的数字之和为奇数的次数，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）列表得，

（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，
∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P＝．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率＝所求情况数与总情况数之比．
25．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为　　；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

【分析】（1）根据口袋中球上数字大于2的有2个，确定出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可．
【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于2的有3，4，
则P（所摸球上的数字大于2）＝＝；
故答案为：；
（2）游戏公平，理由为：
列举所有等可能的结果12个：
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
∴则P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5）＝＝，P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和大于等于5）＝1﹣＝，
则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
26．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“可乐”区域的次数m 59 122 a 298 472 602
落在“可乐”区域的频率 0.59 0.61 0.6 0.596 0.59 b
（1）上述表格中a＝　240　，b＝　0.602　．
（2）假如你去转动该转盘依次，你获得“可乐”的概率约是　0.6　（结果保留到小数点后一位）．
（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？

【分析】（1）根据频率的定义计算频率为0.6时的频数和m＝602时的频率；
（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；
（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1﹣0.6＝0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．
【解答】解：（1）a＝400×0.6＝240、b＝＝0.602，
故答案为：240、0.602；

（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如转动该转盘一次你获得“可乐”的概率约是0.6，
故答案为：0.6；

（3）（1﹣0.6）×360°＝144°，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．