人教版高中数学必修二2.3.4 平面与平面垂直性质 教案

平面与平面垂直的性质教学设计
教学目标
(一)知识与技能
让学生理解和掌握面面垂直性质定理,能运用性质定理证明一些简单命题.
(二)过程与方法
1) 由“直观感知、操作确认、推理证明”理解和掌握面面垂直性质定理;
2) 由证明一些空间位置关系的简单命题,体会性质定理的初步运用.
(三)情感、态度与价值观
1) 由面面垂直性质定理的引入与证明,发展学生空间想象力,培养学生逻辑推理能力;
2) 由线面垂直和面面垂直的相互转化,体会转化思想在立几中重要性,进一步帮助学生树立辨证统一思想;
3) 由实际问题与数学模型间的转化,让学生体会到数学学习的重要性,激发学生数学学习的主观能动性.
内容分析
教学重点
平面与平面垂直性质定理
教学难点
平面与平面垂直性质定理应用
教学模式
教师设疑引导,学生自主探究
教学过程
（一）情境创设、引入课题
复习回顾 两个平面互相垂直定义、判定定理.
生活感知 教室里就有许多平面与平面垂直的例子.
问 题1 黑板所在面与地面垂直,能否在黑板上画一条直线与地面垂直?
直观感知 在黑板面内画地面垂线
板书课题 平面与平面垂直的性质
（二）合作探究、形成知识
(1)合作探究,证明定理
抽象概括 实际问题化归为数学模型
动手操作 小组合作
例1 如图,已知平面平面,,
直线于点,求证:.
展示操作 几何画板演示学生思路
演绎证明 在平面内作于点,又,
所以是二面角的平面角,
由知,,
且,所以.
板书定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

符号描述 图形描述

(2)小题竞答,夯实基础
想一想: 判断下列语句是否正确,并说明理由:
①两个平面不垂直,则一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.( )
②两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面.( )
③两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面( )
展示操作 由几何画板展示命题3的示意图.
强调条件 由此我们也认识到,性质定理的成立,必须具备哪几个条件?
习惯引导 我们在学习定义、法则或定理时,要紧扣其关键词.
变式引入 现在我们把问题3的条件改变一下,看看又有什么样的结论?
(3)类比迁移,发展思维
问 题2 面面,过一个平面内任意一点作平面的垂线,则直线与面具有什么位置关系?
请结合下面图形作出示意图,并说明理由
了解方法 同一法
板书推论 两个平面垂直,经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平
面内.
（三）小试牛刀、应用巩固
过渡引入 性质定理的结论是线面垂直,它还能解决其它空间位置关系问题吗?
问题展示 例2 如图,已知平面平面,且,
直线,试判断直线与平面的位置关系.
逻辑推理
【解】 在内作,
因为,且,所以,
又因为,所以
又因为,所以.
即直线与平面平行.
适时点评 性质定理也能处理有关线面平行关系问题.
变式练习 改变条件,结论如何?
如图,已知平面平面,且,直线,且,
试判断直线与平面的位置关系.
学生交流 小组合作
思维展示 几何画板
【解】 如图,在直线上取一点,则,
所以直线和点所确定的一个平面,记为,
且,由,则,
又因为,所以,
又,且,所以,
所以,即直线与平面垂直.
回归生活 激发学习兴趣!
课后延展 作业意图
(四)归纳总结、提升认识
1、我们主要学习了:性质定理
2、我们还了解了: 转化思想 线线垂直?线面垂直?面面垂直
(五)布置作业、板书设计
教材P73页A组练习第5题