2018-2019学年度第二学期北师大版数学八年级下册第4章因式分解单元测试卷含答案

单元测试　因式分解
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)
C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是( )
A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2
3．下列多项式中，含有因式(y＋1)的多项式是( )
A．y2－2xy－3x2 B．(y＋1)2－(y－1)2
C．(y＋1)2－(y2－1) D．(y＋1)2＋2(y＋1)＋1
4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )
A．－a2＋b2 B．－x2－y2 C．49x2y2－z2 D．16m4－25n2p2
5．下列各式因式分解正确的是( )
A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)
C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D.xy2＋x2y＝xy(x＋y)
6．多项式x3－4x2y＋4xy2因式分解的结果是( )
A．x3－4xy(x－y) B．x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．x(x2－4xy＋4y2)
7．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )
A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1)
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
8．若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )
A．±10 B．－10
C．14 D．－14
9．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是( )
A．4x B．－4x C．4x4 D．－4x4
10．观察下列各式：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a＋b；④2x2＋2y2和x2＋y2.其中有公因式的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
11．若x－y＝5，xy＝6，则x2y－xy2的值为( )
A．30 B．35 C．1 D．以上都不对
12．因式分解a4－1的结果为( )
A．(a2－1)(a2＋1) B．(a＋1)2(a－1)2
C．(a－1)(a＋1)(a2＋1) D．(a－1)(a＋1)3
13．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2－4x＋4＝(x－2)2，乙：x2－9＝(x－3)2，丙：2x3－8x＝2x(x2－4)，丁：(x＋1)2－2(x＋1)＋1＝x2，则“奋斗组”得( )
A．0.5分 B．1分 C．1.5分 D．2分
14．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能( )
A．被8整除 B．被m整除
C．被(m－1)整除 D．被(2m－1)整除
15．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．因式分解：x3－2x2y＝ ．
17．(巴彦淖尔中考)因式分解：－2xy2＋8x＝ ．
18．多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝ ，n＝ ．
19．若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是 ．
20．若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝ ．
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)因式分解：
(1)－9x3y2－6x2y2＋3xy；　　　　　　　　　　　(2)4x2－25y2.


22．(8分)因式分解：
(1)3m2n－12mn＋12n. (2)(a＋b)3－4(a＋b)．


23．(10分)对于任意整数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？


24．(12分)不解方程组求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．



25．(12分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种，若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？



26．(14分)阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②
∴c2＝a2＋b2.③
∴△ABC为直角三角形．
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；
(2)写出该步正确的写法；
(3)本题正确的结论应是△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．


27．(16分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？











答案
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(B)
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)
C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C)
A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2
3．下列多项式中，含有因式(y＋1)的多项式是(C)
A．y2－2xy－3x2 B．(y＋1)2－(y－1)2
C．(y＋1)2－(y2－1) D．(y＋1)2＋2(y＋1)＋1
4．下列多项式中不能用平方差公式分解的是(B)
A．－a2＋b2 B．－x2－y2 C．49x2y2－z2 D．16m4－25n2p2
5．下列各式因式分解正确的是(D)
A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)
C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D.xy2＋x2y＝xy(x＋y)
6．多项式x3－4x2y＋4xy2因式分解的结果是(B)
A．x3－4xy(x－y) B．x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．x(x2－4xy＋4y2)
7．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B)
A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1)
C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
8．若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为(B)
A．±10 B．－10
C．14 D．－14
9．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是(D)
A．4x B．－4x C．4x4 D．－4x4
10．观察下列各式：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a＋b；④2x2＋2y2和x2＋y2.其中有公因式的是(D)
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
11．若x－y＝5，xy＝6，则x2y－xy2的值为(A)
A．30 B．35 C．1 D．以上都不对
12．因式分解a4－1的结果为(C)
A．(a2－1)(a2＋1) B．(a＋1)2(a－1)2
C．(a－1)(a＋1)(a2＋1) D．(a－1)(a＋1)3
13．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2－4x＋4＝(x－2)2，乙：x2－9＝(x－3)2，丙：2x3－8x＝2x(x2－4)，丁：(x＋1)2－2(x＋1)＋1＝x2，则“奋斗组”得(B)
A．0.5分 B．1分 C．1.5分 D．2分
14．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(A)
A．被8整除 B．被m整除
C．被(m－1)整除 D．被(2m－1)整除
15．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B)
A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．因式分解：x3－2x2y＝x2(x－2y)．
17．(巴彦淖尔中考)因式分解：－2xy2＋8x＝－2x(y＋2)(y－2)．
18．多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝6，n＝1．
19．若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是±6．
20．若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝1．

三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)因式分解：
(1)－9x3y2－6x2y2＋3xy；　　　　　　　　　　　(2)4x2－25y2.
解：原式＝－3xy(3x2y＋2xy－1). 解：原式＝(2x＋5y)(2x－5y)．

22．(8分)因式分解：
(1)3m2n－12mn＋12n. (2)(a＋b)3－4(a＋b)．
解：原式＝3n(m2－4m＋4)
＝3n(m－2)2. 解：原式＝(a＋b)[(a＋b)2－4]
＝(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2)．

23．(10分)对于任意整数n，(n＋11)2－n2是否能被11整除，为什么？
解：(n＋11)2－n2＝(n＋11＋n)(n＋11－n)＝11(2n＋11)，
∴对于任意整数n，(n＋11)2－n2能被11整除．

24．(12分)不解方程组求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．
解：原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(2x＋y)．
∵
∴原式＝12×6＝6.

25．(12分)商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种，若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？
解：(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b)＋(b＋a)2
＝2(a＋b)2＋(a＋b)(a＋b)
＝2(a＋b)2＋(a＋b)2
＝3(a＋b)2.
因为a＋b＝10，所以3(a＋b)2＝300.
答：这座商贸大楼共有商品300种．

26．(14分)阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．②
∴c2＝a2＋b2.③
∴△ABC为直角三角形．
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；
(2)写出该步正确的写法；
(3)本题正确的结论应是△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
解：正确的写法为c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．
移项，得c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0.
因式分解，得(a2－b2)[c2－(a2＋b2)]＝0.
则当a2－b2＝0时，a＝b；当a2－b2≠0时，a2＋b2＝c2.

27．(16分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？
解：(1)因为28＝4×7＝82－62，2 012＝4×503＝5042－5022，所以28和2 012是“神秘数”．
(2)(2k＋2)2－(2k)2＝4(2k＋1)，因此由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数．
(3)由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数但一定不是8的倍数．
因为两个连续奇数为2k＋1和2k－1，则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，
所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．