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第6讲完全平方公式满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点一：完全平方公式.
【例1】计算：
【分析】根据完全平方公式特点：.公式是
两个特殊多项式相乘，其特殊地方是相乘的两个多项式是相同的项：
或
这类题目特殊地方是：①前提是：（ ）称完全平方（简称：括号后再平方）
②结果：首平方，尾平方，首尾两倍中间放（口诀）：
※中首（首项的简称：带符号）为2，尾（尾项的简称：带符号）.
【解答】解：
＝
＝
【例2】计算：
【分析】此题首为，尾为，结果：①首平方应为，②尾平方应为③
首尾2倍应为.运用公式计算可以简化计算，解答之前要养成先观察呈现的
多项式特点，准确地理解和运用公式是关键，千万不要模仿或死记硬背地套公式.
【解答】解：
考点二：完全平方公式的应用.
【例3】计算：（1） （2）
【分析】这是一种大数据运算，运用公式可以简化计算过程，且能保证计算结果的准确
性（1）将103转化为（100+3）；（2）79转化为（80－1），利用完全平方公式计算
【解答】解：（1） （2）
＝
【例4】如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，
然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的边长_________（用含的式子表示）；
（2）若求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，用等式表示出的数量关系是____________．
解：（1）图2的阴影部分的边长是，故答案为：；
由图2可知，
∵大正方形的边长=，从而得，
又∵个小长方形的面积之和
∴.
由图2可以看出，
故答案为：
【知识巩固】
运用乘法公式计算的结果是（ ）
B． C． D．
(?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?75389c46-08be-4035-9a1f-adbc7526eac4" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)填空：.
计算：
4.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.已知实数满足求①的值.②的值.
二次三项式是一个完全平方式，则k的值是_____________.
将多项式加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，你有哪些方法，
请写出三类不同的解法．
8.用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．
（1）； （2）
9.如图，大小两个正方形边长分别为.
（1）用含的代数式阴影部分的面积；
（2）如果，求阴影部分的面积．
【培优特训】
10.已知则代数式的值为（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
11.已知求的值.
12.已知则的值为（ ）
A. B. C. D.
13.阅读理解：
变为
根据你的观察，解决下面问题：
若求的值.
（2）试说明无论取何有理数，多项式的值总是正数.
14.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________.
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若，则
（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，y张边长为的正方形张边长分别
为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则
【中考链接】
15.填空：．
16.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
17.计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．4
18. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?0ae8541e-99e9-488c-8508-c477b19efd36" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)若，则等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
19.将变形正确的是（ ）
A. B．
C． D．
20.已知实数满足则的值为________．
若
化简：
将4个数排列成 .我们称之为二阶行列式，规定它的运算法
则为 ，则
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第6讲完全平方公式满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点一：完全平方公式.
【例1】计算：
【分析】根据完全平方公式特点：.公式是
两个特殊多项式相乘，其特殊地方是相乘的两个多项式是相同的项：
或
这类题目特殊地方是：①前提是：（ ）称完全平方（简称：括号后再平方）
②结果：首平方，尾平方，首尾两倍中间放（口诀）：
※中首（首项的简称：带符号）为2，尾（尾项的简称：带符号）.
【解答】解：
＝
＝
【例2】计算：
【分析】此题首为，尾为，结果：①首平方应为，②尾平方应为③
首尾2倍应为.运用公式计算可以简化计算，解答之前要养成先观察呈现的
多项式特点，准确地理解和运用公式是关键，千万不要模仿或死记硬背地套公式.
【解答】解：
考点二：完全平方公式的应用.
【例3】计算：（1） （2）
【分析】这是一种大数据运算，运用公式可以简化计算过程，且能保证计算结果的准确
性（1）将103转化为（100+3）；（2）79转化为（80－1），利用完全平方公式计算
【解答】解：（1） （2）
＝
【例4】如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，
然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的边长_________（用含的式子表示）；
（2）若求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，用等式表示出的数量关系是____________．
解：（1）图2的阴影部分的边长是，故答案为：；
由图2可知，
∵大正方形的边长=，从而得，
又∵个小长方形的面积之和
∴.
由图2可以看出，
故答案为：
【知识巩固】
运用乘法公式计算的结果是（ ）
B． C． D．
解： 选C.
(?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?75389c46-08be-4035-9a1f-adbc7526eac4" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)填空：.
解：，填25和5
计算：
解：，填
4.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．，A正确. B．，不是同类项不能合并，B错误
C.，C错误 D．，D错误
选A.
5.已知实数满足求①的值.②的值.
解：① ②
二次三项式是一个完全平方式，则k的值是_____________.
解：∵，
∴
解得．
故答案为：.
将多项式加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，你有哪些方法，
请写出三类不同的解法．
解：将多项式加上一个整式后，使它能成为另一个整式的平方，有如下方法：
①；②③
8.用平方差公式或完全平方公式计算（必须写出运算过程）．
（1）； （2）
解：（1）原式=；
(2)原式=．
9.如图，大小两个正方形边长分别为.
（1）用含的代数式阴影部分的面积；
（2）如果，求阴影部分的面积．
解：（1）∵大小两个正方形边长分别为，
∴阴影部分的面积为：
∵，
∴
【培优特训】
10.已知则代数式的值为（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
解：.选C.
11.已知求的值.
解：原式
12.已知则的值为（ ）
A. B. C. D.
解：
答案选B.
13.阅读理解：
变为
根据你的观察，解决下面问题：
若求的值.
（2）试说明无论取何有理数，多项式的值总是正数.
解：（1）
（2）
14.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________.
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若，则
小明同学用图3中张边长为的正方形，y张边长为的正方形张边长分别
为的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则
解：（1）
（2）
（3）
答案为30.
【中考链接】
15.填空：．
解：，答案为9.
16.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A．，A选项错误. B．，B选项错误
C.,C选项正确. D．，D选项错误.
17.计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．4
解：原式=，故选：C．
18. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?0ae8541e-99e9-488c-8508-c477b19efd36" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)若，则等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
解：
故选：B．
19.将变形正确的是（ ）
A. B．
C． D．
解：，C项正确， 选择C.
20.已知实数满足则的值为________．
解：
，答案为7.
若
解：
答案为7或－1.
化简：
解：原式
将4个数排列成 .我们称之为二阶行列式，规定它的运算法
则为 ，则
解：
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