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第7讲整式的除法满分冲刺学案（学生版）
【经典例题】
考点一：单项式除以单项式.
【例1】计算：
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则：①系数、同底数幂分别相除后为商因式②
其余字母及它指数为商另外因式.正确掌握整式除法法则是解题关键.
【解答】解：
＝
＝
考点二：多项式除以单项式.
【例2】计算：
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则：①多项式中每一项分别除以单项式②所
得商相加；正确掌握整式除法法则是解题关键.
【解答】解：
考点三：整式混合运算.
【例3】
【分析】本题是一道整式混合运算的综合题，考查完全平方公式、平方差公式、合并同
类项和多项式除单项式，因运算法则较多且运算过程复杂，运算时要按运算法则解答：
一般是：先用乘法公式或法则去括号，然后才合并同类项，有括号的先算括号内的，最
好严格地按步骤来完成从而减少出错的可能．
【解答】解：
【知识巩固】
计算：
计算：
3.计算：结果是（ ）
A. B. C. D.
4.计算：
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行
下一方框的相应运算，最后得到的结果是（ ）
B． C． D．
计算：
计算：
9.化简：
10.计算：
【培优特训】
先化简，再求值：，其中.
计算：
一个长方形面积为，一边长为,求长方形的周长.
学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿
化，并在中间修建一座正方形的凉亭，
（1）则绿化的面积是多少平方米？
（2）并求出当时的绿化面积．
“当时，求多项式的值”，有一位同学指出题目中所给的条件“”是多余的，问这位同学说的是否正确？若正确，请说明其理由；若不正确，多项式的值该是多少？
16.求的个位数字.
(?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?3df10f4b-b743-471c-986a-9886a2deb03f" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)观察下列各式：
根据上面各式的规律可得
（2）利用（1）的结论求的值；
（3）若求的值．
【中考链接】
计算：
19.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
20.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
21. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?91ab1d1e-66b4-4bd3-9414-d3748ae0066d" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
B.
C. D.
先化简，再求值：.其中
23.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪
拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形的宽为，求长方形长是多少？
24. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?bc153956-55d5-44e0-8c5a-55ff80ac719e" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单
位：米）．房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是
，则买砖至少需用多少元（用含的代数式表示）．
25. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?00e4a64c-5aa8-4a2f-b839-edaa5dd87e7a" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)观察下列算式：
①
②
③
④____________________________.
…
（1）请你按以上规律写出第个算式；
把这个规律用含字母的式子表示出来；
你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
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第7讲整式的除法满分冲刺学案（教师版）
【经典例题】
考点一：单项式除以单项式.
【例1】计算：
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则：①系数、同底数幂分别相除后为商因式②
其余字母及它指数为商另外因式.正确掌握整式除法法则是解题关键.
【解答】解：
＝
＝
考点二：多项式除以单项式.
【例2】计算：
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则：①多项式中每一项分别除以单项式②所
得商相加；正确掌握整式除法法则是解题关键.
【解答】解：
考点三：整式混合运算.
【例3】
【分析】本题是一道整式混合运算的综合题，考查完全平方公式、平方差公式、合并同
类项和多项式除单项式，因运算法则较多且运算过程复杂，运算时要按运算法则解答：
一般是：先用乘法公式或法则去括号，然后才合并同类项，有括号的先算括号内的，最
好严格地按步骤来完成从而减少出错的可能．
【解答】解：
【知识巩固】
计算：
解：， 答案为
计算：
解： 答案为
3.计算：结果是（ ）
A. B. C. D.
解： 选A.
4.计算：
解： 答案为
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
解：A. ，A选项错误 B.， B选项错误
C.,C选项错误 D., D选项正确
选D.
任意给定一个非零数m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行
下一方框的相应运算，最后得到的结果是（ ）
B． C． D．
解： 选C.
计算：
解：原式＝
计算：
解：原式＝
9.化简：
解：原式＝
＝
10.计算：
解：原式＝
【培优特训】
先化简，再求值：，其中.
解：原式＝
＝
＝
计算：
解：原式＝
一个长方形面积为，一边长为,求长方形的周长.
解： 另一边长为厘米
长方形的周长厘米.
学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿
化，并在中间修建一座正方形的凉亭，
（1）则绿化的面积是多少平方米？
（2）并求出当时的绿化面积．
解：（1）绿化的面积是：
，即绿化的面积是平方米；
（2）当时，
平方米，即当时的绿化面积是31平方米．
“当时，求多项式的值”，有一位同学指出题目中所给的条件“”是多余的，问这位同学说的是否正确？若正确，请说明其理由；若不正确，多项式的值该是多少？
解：原式＝
＝
这位同学说的正确，因为原多项式化简后等于，即不论为何值原式都等于.
16.求的个位数字.
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝
.
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根据上面各式的规律可得
利用（1）的结论求的值；
（3）若求的值．
解：（1） （2）
（3）由可得
【中考链接】
计算：
解： 答案为.
19.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
解：A.，A选项错误. B.，B选项错误.
C.,C选项错误 D.,正确
选D
20.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
解：A. 正确 B.，B选项错误
C.，C选项错误 D.,D选项错误
选A.
21. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?91ab1d1e-66b4-4bd3-9414-d3748ae0066d" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
B.
C. D.
解：
故选C.
先化简，再求值：.其中
解：原式＝
＝
＝
23.如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分又剪
拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形的宽为，求长方形长是多少？
解：由面积的和差，得
由长方形的宽为，可得长方形的长是．
24. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?bc153956-55d5-44e0-8c5a-55ff80ac719e" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单
位：米）．房的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是
，则买砖至少需用多少元（用含的代数式表示）．
解：根据住宅的平面结构示意图，可知：
卫生间的面积为：；
厨房的面积为：；
客厅的面积为：；
因此需要地砖的面积应该是
买砖需要元． 故本题答案为：买砖需要元．
25. (?http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?report?/?detail?/?00e4a64c-5aa8-4a2f-b839-edaa5dd87e7a" \o "此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区" \t "http:?/??/?www.jyeoo.com?/?math?/?ques?/?_blank?)观察下列算式：
①
②
③
④____________________________.
…
（1）请你按以上规律写出第个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
解：（1）第个算式为：；
（2）答案不唯一．如；
（3）一定成立．
理由：
=
=
=
故成立．
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