2019版数学浙江省学业水平考试专题复习（精美WORD,全解析）：必修1 §1

知识点一　集合的含义与表示
1．集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．
2．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
3．集合的相等：若A?B，且B?A，则A＝B.
4．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．
5．常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*(或N＋) Z Q R


6.集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
知识点二　集合与集合的关系
1．子集与真子集
定义 符号语言 图形语言 (Venn图)
子集 如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 A?B(或B?A)
真子集 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的真子集 AB(或BA)


2.子集的性质
(1)规定：空集是任何集合的子集，也就是说，对任意集合A，都有??A.
(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即A?A.
(3)如果A?B，B?C，则A?C.
(4)如果AB，BC，则AC.

3．子集个数的计算
若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．
知识点三　集合的运算
1．交集
自然语言 符号语言 图形语言
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}


2.并集
自然语言 符号语言 图形语言
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}


3.交集与并集的性质
交集的运算性质 并集的运算性质
A∩B＝B∩A A∪B＝B∪A
A∩A＝A A∪A＝A
A∩?＝? A∪?＝A
A?B?A∩B＝A A?B?A∪B＝B

4.全集
在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
5．补集
文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作?UA
符号语言 ?UA＝{x|x∈U，且x?A}
图形语言



题型一　集合的运算
例1　(1)若集合A＝{x|1≤3x≤81}，B＝{x|log2(x2－x)>1}，则A∩B等于(　　)
A．(2,4] B．[2,4]
C．(－∞，0)∪(0,4] D．(－∞，－1)∪[0,4]
(2)(2018年4月学考)已知集合P＝{x|0≤x＜1}，Q＝{x|2≤x≤3}．记M＝P∪Q，则(　　)
A．{0,1,2}?M B．{0,1,3}?M
C．{0,2,3}?M D．{1,2,3}?M
(3)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(?UA)∩B＝________.
答案　(1)A　(2)C　(3){7,9}
解析　(1)∵A＝{x|1≤3x≤81}＝{x|0≤x≤4}，
B＝{x|log2(x2－x)>1}＝{x|x2－x>2}
＝{x|x<－1或x>2}，
∴A∩B＝{x|2(2)由题意知，M＝P∪Q＝[0,1)∪[2,3]，故选C.
(3)∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
∴?UA＝{4,6,7,9,10}，
∴(?UA)∩B＝{7,9}．
感悟与点拨　(1)集合的运算问题可先对集合进行化简，然后结合数轴或Venn图计算．
(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活运用这些关系，会使运算简化．
跟踪训练1　(1)已知集合P＝{x∈R||x|＜2}，Q＝{x∈R|－1≤x≤3}，则P∩Q等于(　　)
A．[－1,2) B．(－2,2)
C．(－2,3] D．[－1,3]
(2)已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|－1≤x≤1，x∈Z}，则(　　)
A．M?N B．N?M
C．M∩N＝{0,1} D．M∪N＝N
(3)已知集合A＝{3，}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)
A．{2,3} B．{3,4}
C．{，2,3} D．{2,3,4}
答案　(1)A　(2)C　(3)D
解析　(3)∵A＝{3，}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，
∴＝2，即a＝4，A＝{3,2}，
b＝2，即B＝{2,4}，
则A∪B＝{2,3,4}，故选D.
题型二　对Venn图的考查
例2　如图，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)

A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩?IS D．(M∩P)∪?IS
答案　C
解析　图中的阴影部分是M∩P的子集，
阴影部分也是集合S的补集的子集，即是?IS的子集，
则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩?IS，故选C.
感悟与点拨　对Venn图的考查主要是识图、用图．首先要理解图形的含义，将图形问题转化成符号运算；其次根据集合的相关运算求解．
跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.

答案　{x|0≤x≤1或x＞2}
解析　A∩B＝{x|1由图可得A*B＝?(A∪B)(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x＞2}．
题型三　根据集合的运算求参数(或参数范围)
例3　设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，集合B＝{x|1A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}
C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}
答案　C
解析　因为集合A＝{x|a－1所以a≤0或a≥6，故选C.
感悟与点拨　(1)如有必要，则先对集合进行化简．
(2)如有必要，根据运算性质进行讨论．如A∩B＝?，可分A＝?，A≠?讨论．
(3)用好数轴或Venn图．
跟踪训练3　(1)若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.
(2)已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)·(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.
答案　(1)0或　(2)－1　1
解析　(1)∵集合A的子集只有两个，
∴A中只有一个元素．
当a＝0时，x＝，符合要求；
当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a×2＝0，
∴a＝.
故a＝0或.
(2)A＝{x|－5＜x＜1}，
又B＝{x|(x－m)(x－2)＜0}，
A∩B＝(－1，n)，
如图，

∴m＝－1，n＝1.

一、选择题
1．设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B中的元素个数是(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
答案　C
解析　将A用列举法表示得到A＝{x∈Z||x|≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}＝{5,2,1}，所以B中的元素个数是3.
2．已知集合M＝{x∈Z|－3A．12 B．14
C．15 D．16
答案　C
解析　M＝{－2，－1,0,1}，所以集合M的真子集个数为24－1＝15.
3．已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(?RQ)等于(　　)
A．[2,3] B．(－2,3]
C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
答案　B
解析　∵Q＝{x∈R|x2≥4}＝{x∈R|x≥2或x≤－2}，
即有?RQ＝{x∈R|－2＜x＜2}，
则P∪(?RQ)＝(－2,3]．

4．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－5x＋6≥0}，则下列结论中正确的是(　　)
A．A∩B＝B B．A∪B＝A
C．A?B D．?RA＝B
答案　C
解析　由x2－5x＋6≥0，解得x≥3或x≤2.
又集合A＝{x|－1≤x≤1}，∴A?B，
故选C.
5．设集合M＝{x|log2(x－1)＞0}，集合N＝{x|x≥－2}，则N∩(?RM)等于(　　)
A．{x|x≤－2} B．{x|－2＜x≤2}
C．{x|－2≤x≤3} D．{x|－2≤x≤2}
答案　D
解析　∵M＝{x|x＞2}，
∴?RM＝{x|x≤2}，
∴N∩(?RM)＝{x|－2≤x≤2}．
6．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{0,1,3,5,8}，B＝{2,4,5,6,8}，则(?UA)∩(?UB)等于(　　)
A．{5,8} B．{7}
C．{0,1,3} D．{2,4,6}
答案　B
解析　方法一　因为U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{0,1,3,5,8}，B＝{2,4,5,6,8}，所以?UA＝{2,4,6,7}，?UB＝{0,1,3,7}，所以(?UA)∩(?UB)＝{7}，故选B.
方法二　因为 A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)＝{7}，故选B.
方法三

图中的阴影部分表示(?UA)∩(?UB)，故选B.
7．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞log2m}，若A?B，则实数m的取值范围是(　　)
A．(0,4] B.
C. D.
答案　C
解析　∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞log2m}，A?B，
∴log2m≤－1，∴m∈.故选C.
8．已知集合P＝{0,1}，M＝{x|x?P}，则集合M的子集个数为(　　)
A．16 B．32
C．8 D．64
答案　A
解析　∵集合P＝{0,1}，
∴M＝{x|x?P}＝{?，{0}，{1}，{0,1}}，
含有4个元素的集合的子集个数为24＝16.故选A.
9.设全集U为整数集，集合A＝{x∈N|y＝}，B＝{x∈Z|－1＜x≤3}，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为(　　)

A．3 B．4
C．7 D．8
答案　C
解析　∵A＝{x∈N|y＝}＝{x∈N|7x－x2－6≥0}＝{x∈N|1≤x≤6}，
由题意知，题图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{1,2,3}，所以其真子集有7个．
10．已知全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且?UA＝{－1}，则a的值是(　　)
A．－1 B．1 C．3 D．±1
答案　A
解析　因为全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且?UA＝{－1}，
所以1,3是集合A中的元素，
方法一　所以或
由得a＝－1.
由得a无解，
所以a＝－1，故选A.
方法二　因为a2＋2≥2，
所以
所以a＝－1，故选A.
二、填空题
11．已知集合A＝{x|x2－3x<0，x∈N*}，则用列举法表示集合A＝________.
答案　{1,2}
解析　由集合A＝{x|x2－3x<0，x∈N*}可得，
集合A＝{x|012．已知集合A＝{x|x2≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________________．
答案　(－∞，－4]∪[4，＋∞)
解析　∵集合A＝{x|x2≥16}＝{x|x≤－4或x≥4}，
B＝{m}，且A∪B＝A，∴B?A，
∴m≤－4或m≥4，
∴实数m的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．
13．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为___________．

答案　{x|x≤1或x>2}
解析　如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1∴阴影部分为?U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}．

14．设全集U＝{x∈Z|－2≤x≤4}，A＝{－1,0,1,2,3}，若B??UA，则集合B的个数是________．
答案　4
解析　全集U＝{x∈Z|－2≤x≤4}＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，A＝{－1,0,1,2,3}，?UA＝{－2,4}，
∵B??UA，则集合B＝?，{－2}，{4}，{－2,4}，
因此满足条件的集合B的个数是4.
15．已知集合A＝{x||x－2|答案　[3，＋∞)
解析　由|x－2|0)，
∴A＝(2－a,2＋a)(a>0)．
由x2－2x－3<0，解得－1B＝(－1,3)．
∵B?A，则解得a≥3.
16．若x∈A，∈A，则称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．
答案　15
解析　子集只有1个元素的有{－1}，{1}，共2个；
子集有2个元素的有{－1,1}，，，共3个；
子集有3个元素的有，，，，共4个；
子集有4个元素的有，，，共3个；
子集有5个元素的有，
，共2个；
子集有6个元素的有，共1个．
综上可知，满足题意的集合共有15个．