江西省上饶市横峰中学2018-2019学年高一上学期（元月）分班考数学试题

高一年级分班考试数学试卷
考试时间120分钟 总分150
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列各组集合中，表示同一集合的是（　　）
A．M={（3，2）}，N={（2，3）} B．M={3，2}，N={2，3}
C．M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1} D．M={1，2}，N={（1，2）}
2..某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．和
B．和
C． 和
D．和
4．函数的定义域是(　　)
A． (－1，＋∞) B． [－1，＋∞) C． (－1,1)∪(1，＋∞) D． [－1,1)∪(1，＋∞)
5．函数的图象关于(　 　)
A 原点对称 B x轴对称 C y轴对称 D 直线y=x对称
6．已知幂函数的图象过，若，则值为（ ）
A． 1 B． C． 3 D． 9
7. 下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@
8．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1 内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（　　）
A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]
9．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 已知为奇函数，，若对，恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
11.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱是AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′，DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四种说法：
（1）平面MENF⊥平面BDD′B′；
（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；
（3）四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
（4）四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，
以上说法中正确的为（　　）
A．（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）
12. 若，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，则实 数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.直线与直线垂直，则＝ .
14.如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 ．
15设函数的最大值为，最小值为，则 .
16．已知函数若函数y=f（x）的图象与y=k的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a，b，c，且a＜b＜c，
则的取值范围是______________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题10分)已知直线过点,直线的斜率为且过点.
(Ⅰ)求、的交点的坐标；
（Ⅱ）已知点,若直线过、的交点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.
18.（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
（1）求证：AB⊥C1F；
（2）求证：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．
19、（本题满分12分）
已知函数，若，
且函数的值域为.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，是单调函数，求实数的取值范围.
20．(12分)求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最小值．
21. （本题满分12分）若函数满足对其定义域内任意成立
则称为 “类对数型”函数。
求证：为 “类对数型”函数；
若为 “类对数型”函数
（i）求的值
（ii）求的值。
22.（本题满分12分）对于函数，若图象上存在2个点关于原点对称，则称为“局部中心对称函数”．
（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部中心对称函数”？并说明理由；
（Ⅱ）若 为定义域上的“局部中心对称函数”，求实数m的取值范围．

高一数学试卷答案
时间：120分钟 满分：150
一．选择题
1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.D 10.A 11.C 12.D
二 .填空题：
0或2 14. 15.2 16.
三．解答题
17.答案及解析：
（Ⅰ）∵直线过点,
∴直线的方程为，即………………………2分
又∵直线的斜率为且过点
∴直线的方程为，即………………4分
∴，解得即、的交点坐标为………6分
说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.
（Ⅱ）法一：由题设直线的方程为………………7分
又由已知可得线段的方程为…………8分
∵直线且与线段相交
∴
解得………………………………………………10分
得
∴直线的斜率的取值范围为.…………………………12分
法二：由题得右图，……………………7分
∵……8分
……………………9分
∴直线的斜率的取值范围为.…………………………………12分
18.答案及解析：
【解答】（1）证明：∵BB1⊥底面ABC，AB?平面ABC
∴BB1⊥AB．
又∵AB⊥BC，BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，
∴AB⊥平面B1BCC1，
又∵C1F?平面B1BCC1，
∴AB⊥C1F．--------4分
（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG．
∵F，G分别是BC，AB的中点，
∴FG∥AC，且FG=AC，
∵ACA1C1，E是A1C1的中点，∴EC1=A1C1．
∴FG∥EC1，且FG=EC1，
∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG．
又∵EG?平面ABE，C1F?平面ABE，EG?平面ABE，
∴C1F∥平面ABE．---------8分
（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==．
∴三棱锥E﹣ABC的体积V=S△ABC?AA1=×××1×2=．---------12分
19.答案及解析：
解：（1）因为，所以，因为得值域为所以，可得，解得，所以. 6分
（2）因为 8分
所以当或时，函数在上单调， 10分
即的范围是时，是单调函数，故实数的取值范围是. 12分

20.答案及解析：
解:f(x)=x2-2ax-1=(x-a) 2-a2-1为二次函数,图象为开口向上的抛物线,
在区间［0,2］上的最小值与对称轴x=a和区间［0,2］的相对位置相关,
所以需要对对称轴x=a进行讨论:----------3分
①当a＜0时,f(x)min=-1---------6分
②当0≤a≤2时,f(x)min=-1-a2,---------9分
③当a≥2时,f(x)min=3-4a---------12分
21.答案及解析：
.解：(1)证明：

成立，
所以为 “类对数型”函数；-------------5分
（2）（i）
令，有
------------------------------------------------------------7分
（ii）令，则有
---------------------------------------------9个
--------------------------------------------12分
22.答案及解析：
（Ⅰ）当时，若图象上存在2个点关于原点对称
则方程即，时，方程有实数根， 时，方程无实数根．∴时，是“局部中心对称函数”， 时，不是“局部中心对称函数” ．---------6分

（Ⅱ）当时，可化为
．
令，则，
即有解，即可保证为“局部中心对称函数”．
令，
1° 当时，在有解，
由，即，解得；
2° 当时，在有解等价于
解得．
综上，所求实数m的取值范围为．---------12分