陕西省黄陵中学2018-2019学年高二（普通班）上学期期末考试数学（文）试题

高二普通班数学试题（文科）
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.设命题P：nN，>，则P为
A nN, > B nN, ≤
C nN, ≤ D nN, =
2．已知向量a＝(－1,3)，b＝(1，k)，若a⊥b，则实数k的值是(　　)
A k＝3　　　　　　　　 B k＝－3
C k＝ D k＝－
3. 设a, b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是(　　).
A 若a≠-b,则|a|≠|b|
B 若a=-b,则|a|≠|b|
C 若|a|≠|b|,则a≠-b
D 若|a|=|b|,则a=-b
4．命题“若a>0，则a2>0”的否定是(　　)
A 若a>0，则a2≤0　 B 若a2>0，则a>0
C 若a≤0，则a2>0 D 若a≤0，则a2≤0
5. “a＞0”是“＞0”的
A 充分不必要条件 B必要不充分条件
C 充要条件 D既不充分也不必要条件
6. 已知命题p：?x∈R，使tan x＝1，命题q：?x∈R，x2＞0.则下面结论正确的是(　　)
A 命题 “p∧q”是真命题 B 命题“p∧q”是假命题
C 命题“p∨q”是真命题 D 命题“p∧q”是假命题
若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假

若椭圆焦点在x轴上且经过点(－4，0)，c＝3，则该椭圆的标准方程为(　　)
A ＋＝1 B ＋＝1
C ＋＝1 D ＋＝1
9．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)
A 2 B 2 C 4 D 4
10．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是(　　)
A ＋＝1 B ＋＝1
C ＋＝1 D ＋＝1
11. 已知双曲线－＝1(0 A 4 B 8 C 2 D 6
12．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)
A 2 B 3 C 6 D 8
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a +2 b |= ________．
14.命题“若a15.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________．
16. 给出下列结论：
(1)当p是真命题时，“p且q”一定是真命题；
(2)当p是假命题时，“p且q”一定是假命题；
(3)当“p且q”是假命题时，p一定是假命题；
(4)当“p且q”是真命题时，p一定是真命题．
其中正确结论的序号是________．
三、解答题(本大题共6小题，70分)
17．(本小题满分10分)
已知向量a，b,|a|＝1，|b|＝2，(2a＋3b)·(b－2a)＝12.
(1)求a与b的夹角θ；
(2)求|a＋b|.
(本小题满分12分)
若a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则方程ax2＋bx＋c ＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
(本小题满分12分)
已知命题p：函数y＝是增函数，命题q：?x∈R，ax2 －ax＋1＞0恒成立．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．
(本小题满分12分)
已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e＝.求椭圆E的方程．
(本小题满分12分)
求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)过点(3，－)，离心率e＝；
(2)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－)．
22.(本小题满分12分)
已知过抛物线y2＝4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程．
黄陵中学高二普通班数学（文）期末考试试卷答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
D
A
A
D
B
B
C
D
A
C
一、选择题（60分）
[解析]　(1)∵(2a＋3b)·(b－2a)＝－4a·b－4a2＋3b2
＝－4×1×2×cosθ－4×1＋3×4
＝－8cosθ＋8＝12，
∴cosθ＝－，
∵θ∈[0，π]，∴θ＝.
(2)由(1)知a·b＝|a|·|b|cos＝1×2×(－)＝－1.
∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1－2＋4＝3，
∴|a＋b|＝.
解：逆命题：若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则ac<0，是假命题．
否命题：若ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0没有两个不相等的实数根，是假命题．
逆否命题：若方程ax2＋bx＋c＝0没有两个不相等的实数根，则ac≥0，是真命题．

解：若命题p真?a＞1，若命题q真，
则或a＝0?0≤a＜4.
因为p∧q假，p∧q真，
所以 命题p与q一真一假．
当命题p真q假时，?a≥4.
当命题p假q真时，?0≤a≤1.
所以 所求a的取值范围是[0，1]∪[4，＋∞)
解：因为椭圆焦点在x轴上，
所以设椭圆E的方程为＋＝1，半焦距为c(a>0，b>0，c>0)．
由题意知F(0，1)为椭圆的短轴的上顶点，
所以b＝1，
又由＝，a2＝b2＋c2，
得a＝2，c＝.
所以椭圆E的方程为＋y2＝1.

解：(1)若双曲线的焦点在x轴上，设其标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．
因为双曲线过点(3，－)，则－＝1.①
又e＝＝＝，故a2＝4b2.②
由①②得a2＝1，b2＝，故所求双曲线的标准方程为x2－＝1.
若双曲线的焦点在y轴上，设其标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．
同理可得b2＝－，不符合题意．
综上可知，所求双曲线的标准方程为x2－＝1.
(2)由2a＝2b得a＝b，所以 e＝ ＝，
所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．
因为双曲线过点P(4，－)，
所以 16－10＝λ，即λ＝6.
所以 双曲线方程为x2－y2＝6.
所以 双曲线的标准方程为－＝1.
解：因为过焦点的弦长为36，
所以 弦所在的直线的斜率存在且不为零．
故可设弦所在直线的斜率为k，
且与抛物线交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点．
因为抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)．
所以 直线的方程为y＝k(x－1)．
由整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0(k≠0)．
所以 x1＋x2＝.
所以 |AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2＝＋2.
又|AB|＝36，所以 ＋2＝36，所以 k＝±.
所以 所求直线方程为y＝(x－1)或y＝－(x－1)．