同步测控
我夯基 我达标
1.关于在公路上行驶的汽车正常转弯时，下列说法中正确的是（ ）
A.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供
B.在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供
C.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供
D.在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供
解析：汽车内外侧等高的水平公路上拐弯时，受重力、支持力和摩擦力.重力和支持力均在竖直方向，不能够提供向心力；向心力由摩擦力提供，由于轮胎与地面没有发生相对滑动，所以应为静摩擦力.在内侧低、外侧高的公路上转弯时，由于支持力向内倾斜，所以可以由重力和支持力的合力提供向心力；若这二者的合力不能够恰好提供向心力，则需要借助摩擦力来共同提供向心力.
答案:ACD
2.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
①当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道支持力的合力提供向心力 ②当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 ③当速度大于v时，轮缘挤压外轨 ④当速度小于v时，轮缘挤压外轨
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
解析：规定速度是仅由重力和支持力的合力来恰好提供向心力时火车的速度.若火车的速度大于规定速度的时候，若仅仅由重力和支持力的合力来提供向心力是不够的，火车会有往外偏离轨道的趋势，这时就需要外轨道来阻挡，即由重力、支持力和外轨道向内的弹力共同提供向心力.同理，若火车的速度小于规定速度的时候，重力和支持力的合力就会大于其所需的向心力，火车会有往内侧偏离轨道的趋势，这时就需要内轨道来阻挡，即由重力、支持力和内轨道向外的弹力共同提供向心力.
答案:A
3.汽车以一定速率通过拱桥时，下列说法中正确的是…（ ）
A.在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力
B.在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C.在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D.汽车以恒定的速率过桥时，汽车所受的合力为零
解析：汽车的运动看成是匀速圆周运动，合外力提供向心力，不等于零.当位于拱桥的最高点时向心力（合外力）向下，所以支持力小于重力，处于失重状态.
答案:C
4.(经典回放)如图2-3-8所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
图2-3-8
A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力
C.a处为推力，b处为拉力 D.a处为推力，b处为推力
解析：a处一定为拉力.小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向竖直向下，故杆必定给球向上的拉力.小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为vc，则mg＝m·vc2/R，当小球在最高点的速度v＞vc时，所需向心力F＞mg，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度v＜vc，杆对小球有向上的推力，故正确选项为A、B.
答案:AB
5.（经典回放）如图2-3-9在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上，有两个质量相等的小球A和B，它们分别紧贴漏斗的内壁，在不同的水平面上做匀速圆周运动.则以下叙述中正确的是（ ）
图2-3-9
A.A的线速度大于B的线速度
B.A的角速度大于B的角速度
C.A对漏斗内壁的压力大于B对漏斗内壁的压力
D.A的周期大于B的周期
解析：重力、支持力的合力提供向心力，方向水平.由图可知，两个小球的受力情况一样.N=，所以两者所受内壁的支持力是相等的，即两者对内壁的压力相等.F向=mgcotθ,a向=gtanθ==rω2=4π2,由于两者的轨道半径不等，所以两者的线速度、角速度、周期不等.
答案:AD
6.如图2-3-10所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R.则下列说法正确的是（ ）
图2-3-10
A.小球过最高点时，绳子张力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度为零
C.小球刚好过最高点时的速度是Rg
D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
解析:如图所示，小球在最高点时，受重力mg、绳子竖直向下的拉力F（注意:绳子不能产生竖直向上的支持力）
向心力为Fn=mg+F
根据牛顿第二定律得
mg+F=m
可见，v越大，F越大;v越小，F越小.当F=0时，Fn=mg=m得v最小=Rg.因此，正确选项为AC.
答案:AC
7.质量相等的两辆汽车以相同的速度v分别通过半径皆为r的凸形桥的顶部与凹形桥的底部，两桥面各受的压力之比为F凸∶F凹=____________.
解析：由受力分析可知：F凸=mg-，F凹=mg+.
答案:
8.如图2-3-11所示，两个完全相同的小球A、B用长为l=0.8 m的细绳悬于以v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两小球分别与小车的前后壁接触.由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力之比为_____________.
图2-3-11
解析：当车突然停止后，B将随之停止，根据受力平衡，绳对B物体的拉力TB=mg.而A将做圆周运动，绳对A的拉力TA=mg+v2/r，代入数据得出结果.
答案:1∶3
9.汽车以速度v行驶，驾驶员突然发现前方有一条横沟，为了避免事故，驾驶员应该刹车好还是转弯好？
解析:无论刹车还是转弯，都是为了避免汽车驶入沟中，刹车时地面的摩擦力使车减速，转弯时摩擦力则使车速改变方向.
刹车时:μmg=ma
刹车距离为s=
转弯时:μmg=m
转弯半径为r=
因为r＞s，所以刹车更易避免事故.
答案:应该刹车
10.如图2-3-12所示是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面，若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为θ，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求：
图2-3-12
（1）男运动员对女运动员的拉力大小.
（2）两人转动的角速度.
（3）如果男、女运动员手拉手均做匀速圆周运动，已知两人质量比为2∶1，求他们做匀速圆周运动的半径比.
解析：设男运动员对女运动员的拉力大小为F
则：Fcosθ=mg,Fsinθ=mω2r，
所以（1）F=mg/cosθ；
（2）ω＝；
（3）F′=m1ω′2r1；F′=m2ω′2r2
所以r1∶r2=1∶2.
答案:（1）mg/cosθ （2） （3）1∶2
11.如图2-3-13所示，自行车和人的总质量为M，在一水平地面运动.若自行车以速度v转过半径为R的弯道.（1）求自行车的倾角应多大？（2）自行车所受的地面的摩擦力多大？
图2-3-13
解析：骑车拐弯时要不摔倒必须将身体向内侧倾斜.从图中可知，当骑车人拐弯而使身体偏离竖直方向α角时，从而使静摩擦力f与地面支持力N的合力Q通过共同的质心O，合力Q与重力的合力F是维持自行车做匀速圆周运动所需要的向心力.
（1）由图可知，向心力F=Mgtanα，由牛顿第二定律有：
mgtanα=m,得α=arctan.
（2）由图可知，向心力F可看作合力Q在水平方向的分力，而Q又是水平方向的静摩擦力f和支持力N的合力，所以静摩擦力f在数值上就等于向心力F，即f=Mgtanα=M.
答案:（1）arctan （2）M
12.飞行员驾机在竖直平面内做圆周特技飞行，若圆周半径为1 000 m，飞行速度为100 m/s，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍.
解析：如图所示，飞至最低点时飞行员受向下的重力mg和向上的支持力T1，合力是向心力即Fn1=T1-mg；在最高点时，飞行员受向下的重力mg和向下的压力T2，合力产生向心力即Fn2=T2+mg.两个向心力大小相等且Fn=Fn1=Fn2=m,则此题有解：
因为向心力Fn=m
在最低点时,m=T1-mg
则T1=m(+g)
那么+1=2
在最高点时,m=T2+mg
T2=m(-g)
-1=0
则飞机飞至最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重量的两倍;飞至最高点时，飞行员对座椅无压力.
我综合 我发展
13.如图2-3-14所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接.试管底与O相距r，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动(g取10 m/s2)，则
（1）转轴的角速度为_________时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍.
（2）转轴的角速度为_________时，会出现小球与试管底脱离接触的情况.
图2-3-14
解析：（1）根据题意，当试管转至竖直下方时，小球对试管底部的压力最大，压力大小Fmax=F向+mg=mrω2+mg；当试管转至竖直上方时，小球对试管底部的压力最小，压力大小Fmin=mg-F向=mg-mrω2，由Fmax=3Fmin可得ω=.
（2）这种情况发生在当试管转至竖直上方时，此时试管底部对小球没有压力，只由重力提供小球的向心力，mg=mrω2，ω=.
答案:(1) (2)
14.如图2-3-15所示，内壁光滑的导管弯成圆轨道竖直放置，轨道半径为r，连同底座质量为2m.小球质量为m，在管内滚动，当小球运动到最高点时，装置刚好要离开地面，此时小球速度多大?
图2-3-15
解析：根据题意，小球经过最高点时，装置受重力和小球的向上的弹力，两者大小相等2mg=F.小球受重力和管道的向下的弹力，两者提供向心力,mg+F=m，与上式结合得v=.
答案:v=
15.如图2-3-16所示，质量为m的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中AC绳长L=2 m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，问：当细杆转动的角速度在什么范围内，A、B两绳始终张紧？
图2-3-16
解析：若角速度太小，则BC松弛，设角速度为ω1时，BC绳刚好伸直，则有：
mgtan30°=mrω12，r=Lsin30°得：ω1=
角速度为ω2时，AC绳就要松弛，则有：
mgtan45°=mrω22 ω2=.
答案:≤ω≤
16.人类将来要离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图2-3-17所示的宇宙村，它是一个圆桶形的建筑，人们生活在圆桶的内壁上.为了使人们在其中生活不致有失重感，可以让它旋转.设这个建筑的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的角速度为多大时人类感觉像生活在地球上一样（承受10 m/s2的加速度）？如果角速度超过了上述值，人们将有怎样的感觉？
图2-3-17
解析：处于宇宙空间的物体处于完全失重状态，现要生活在宇宙村中的人无失重感，就让该装置转动，处于宇宙村边缘的人随宇宙村一起旋转，当其向心加速度为题中所给的10 m/s2对应的角速度就是所求.由向心加速度的公式a=rω2，
ω==rad/s.
答案: =rad/s，超重感
17.如图2-3-18所示，在圆柱形屋顶中心天花板上O点，挂一根L=3 m的细绳.绳的下端挂一个质量m=0.5 kg的小球.已知绳能承受的最大拉力为10 N，小球在水平面内做圆周运动.当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9 m/s的速度恰落在墙角边，求这个圆柱形房顶的高度H和半径R（取g=10 m/s2）.
图2-3-18
解析:绳将要断时，小球在水平面内做匀速圆周运动，r表示轨迹半径，h表示房顶距轨迹平面的高度，如图所示，此时小球受到的向心力为:
Fn==5 N
向心加速度an==10 m/s2
绳与竖直方向的夹角为θ，则tanθ==，应有θ=60°
由图可知:r=L·sinθ=m
h=L·cosθ=m
用v0表示小球做匀速圆周运动的线速度，由an=得v0==3m/s
绳断后小球做平抛运动，落地前竖直分速度vy==6 m/s
那么H=+h=3.3 m
平抛运动的时间t==0.6 s
平抛运动的水平位移x=v0t=m
由几何知识知:R=x2+r2=4.8 m.
答案:H=3.3 m R=4.8 m
高一物理学科教学设计
课题
2.3圆周运动的案例分析
授课人
课时安排
2
课型
应用
授课时间
课标依据
关注圆周运动的规律与日常生活的联系
教材分析
《圆周运动的案例分析》是《研究圆周运动》这一章中有关知识的具体应用，因此十分关键。在授课过程中引导学生分析具体问题，提出解救方法，并能从具体问题中抽象出物理模型是最为关键的。
通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。
学情分析
从实例中抽象出模型，再从模型中回归到实例，这样有利于学生对实例和模型的理解，有利于学生对实际物理问题的演绎，有利于学生对知识的掌握和应用；同时本教案中学生自主学习、分析、讨论、交流的机会很多，教师仅仅是引导学生，与学生一起参与学习过程，因此在课堂上可能有其他问题提出，教师应正确引导和处理这一问题，因为它是学生身上的闪光点。
三维目标
知识与能力：
1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
过程与方法：
培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法
情感态度与价值观：
通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析
教学重难点
教学重点
1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式
2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例。
教学难点
理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
教法
与
学法
讲授法、分析归纳法、推理法
教学资源
投影仪
教
学
活
动
设
计
师生活动
设计意图
批注
一、知识准备
复习向心力、向心加速度。
回顾上一节课的有关知识，能写出向心力、向心加速度的表达式，并能说出各个量的物理意义。（与具体问题相联系）
关于向心力、向心加速度的表达式由学生自行完成后，提问个物理量的意义。
教师活动 学生活动 点评
二、新课引入
你坐过“过山车”吗？你感到害怕吗？在最高点和最低点你有什么感受？请你介绍一下你的感受。
学生回答、描述，其他学生可以补充。（惊险场面以及在最高点和最低点的受力情况）
这样引入贴近学生的实际生活，易将学生引入课堂。
三、讲授新课
为了更好地分析这个问题，我们将“过山车”进行简化。
案例1、分析游乐场中圆周运动
演示实验“过山车”模型。（从不同高度落下） 分析：从实际情况怎样抽象到物理模型？
描述物理现象。 培养学生的抽象思维能力。
培养学生的语言表达能力以及用物理语言叙述物理过程的能力。
在运动过程中，在最高点小球可能离开轨道，那么在什么情况下，小球能完成竖直平面内的圆周运动？ 学生分析在运动过程中小球的受力。（重点是分析小球在最高点和最低点的受力情况）
让学生从感性认识发展到理性认识，锻炼他们分析问题的能力。
小球在最高点不掉下来的条件是什么？ 学生分析、讨论。 让学生通过相互讨论，培养他们团结协作的精神，培养分析临界问题的能力。
设小球的质量为m，轨道半径为R，小球经过最高点的速度为v，轨道给小球的支持力为FN，那么又可以如何处理？ 与上面得到的结论相结合，在具体物理环境中分析小球的运动。 培养学生独立自主和相互协作的精神，完成小球在最高点和最低点的分析处理。
（ ）
小球经过最高点的速度若大于、等于或小于 ，小球的运动情况会怎样？ 联系分析，并与演示实验中的现象相联系。 加强对的理解，并能判断在什么情况下小球能完成竖直平面内的圆周运动。
分析竖直平面内运动运动的绳模型。
教师活动 学生将圆周运动由特殊推广到一般情形。
学生活动 培养学生整合知识的能力，并能用来解决典型的圆周运动问题和实际问题。（注意模型的抽象）
点评
小球在竖直平面内的圆周运动，并不是一个匀速圆周运动，那我们怎样分析？ 学生思考、交流，得出结论 将匀速圆周运动的知识进行推广到非匀速圆周运动。
实际过山车怎样保证乘客的安全？
对此模型进行总结。 学生分析、讨论
总结由学生完成，学生补充。（教师仅仅是起引导作用） 理论联系实际，分析学生身边的物理情景
提出杆模型，引导学生分析。 学生分析杆模型，重点在与绳模型的区别。（特别在最高点） 培养学生演绎的能力，注意不同模型的区别。
案例2、研究运动物体转弯时的圆周运动
引导学生描述问题情景。 学生展示物理过程，表达出转弯时的感受。 从学生身边入手，贴近学生生活。
引导学生阅读课本，从课本中发现问题、分析问题、解决问题。（教师作个别辅导） 学生阅读、分析，完成学习任务。（可相互讨论、交流） 放手让学生自行处理教材，提高学生是阅读能力和自我处理问题的能力。
联系生活实际，建立圆周运动模型
明确本节课学习内容分及应达到的目标
通过实例讲解，由学生生活经验，结合初中所学知识，利于得出匀速圆周运动初步认知。
利用已有知识讨论线速度的矢量特点，得出匀速圆周运动实际因速度方向在不断变化，来突破难点。
让学生自行分析小球在最低点的运动情况。 学生分析、思考、交流。 培养学生独立思考和处理问题的能力。
再从一般回归特殊。
培养学生整合物理问题、物理模型的能力，加强学生的口头表达能力。
对本节课进行总结、归纳；布置作业。 学生总结，注意对两种模型中不同点的归纳。 培养学生归纳、总结问题的能力；加强对异同点的把握。。
当堂检测
有效练习
1、学生解答课后“思考与讨论”
（1）学生先讨论，得到分析结论
（2）微课观看，加深印象
2、如图所示，自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道，求：
（1）自行车的倾角为多大？
（2）自行车所受地面的摩擦力为我大？
作业布置
课本P97练习六
板书设计
教学反思
备注
1.主备教案的内容全部用小四宋体字，二次备课的内容中要删除的内容将字的颜色改为红色（不要真删除），自己添加的所有内容用宋体蓝色字。
2．命名格式要求：序号、章、节、名称(课时)。如：【1】28.1锐角三角函数(1)。
