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5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
学习目标：
1、理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；
2、通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；
3、能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．
学习重点：三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.?
学习难点：能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
学习过程：
复习引入
上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？示ppt）
两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？是否还有其他类型的角呢？
新知讲解
知识1 同位角及截线
谁来说一下，图（1）中哪两条直线被哪条直线所截构成了八个角？
图（1） （图2）
学生预习课本后观察：图（2）：然后回答下列问题：
1、观察∠1 与∠5的位置特点？2、观察∠1 与∠5的边的特点？
●归纳：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)，具有这样关系的两个角称为同位角（简记特征：两角的两边组成字母F）
巩固练习：
1、如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )
A．同位角 B．领补角 C．余角 D．对顶角
1题 2题
2、图中∠1与∠5、∠6与∠2 、∠3与∠7，每一组角的位置关系是_____________
3、下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型．
知识2 内错角
类比知识1的学习，同学们回答下列问题，小组之间讨论、将你们组形成的结论或发现的规律用一句话概括。
1、观察∠3 与∠5的位置特点？2、观察∠3 与∠5的边的特点？
●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)具有这样位置关系的两个角称为内错角。（简记特征：两角的两边组成字母Z）
巩固练习：
如图：回答下列问题：
（1）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。
（2）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
知识3 同旁内角
类比知识2的学习，同学们回答下列问题，小组之间讨论、将你们组形成的结论或发现的规律用一句话概括。
观察∠4 与∠5的位置特点？2、观察∠4 与∠5的边的特点？
●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角在截线同旁,夹在两被截直线内具有这样位置关系的两个角称为同旁内角（简记特征：两角的两边组成字母U）
巩固练习：
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？ ∠ 2与∠4呢？
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？
质疑：内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
巩固练习：
识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
※注意：判定三线八角时，要注意以下几点：
1、三种角产生的条件及位置；
2、判断时应先找“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.
3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法排除干扰.
三、例题讲解
例1、 如图，直线DE、BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？
例2、 如图,直线a,b被直线c所截,已知∠1=∠5,那么∠3与∠7的关系如何?请说明理由.
巩固练习：
1、如图所示，若∠1＝∠2，在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
2、如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于 ，∠1的内错角等于 ，∠1的同旁内角等于 .
3、如图：
(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；
(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．
4、如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．
5、探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有____对，内错角有 对，同旁内角有 对．(用含n的式子表示)
四、当堂小结
本节课你有哪些收获？
布置作业
教材第7页练习1、2题
当堂测评
1．如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________
(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.
2.如图，∠ABC与_______是同位角；∠ADB与______是内错角；∠ABC与是________同旁内角．
3.∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是( )
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2 D．无法确定
4．如图，下列说法错误的是( )
A．∠A与∠EDC是同位角
B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角
D．∠A与∠C是同旁内角
5.如图，∠A与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
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5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
教学目标：
1、理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角；
2、通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征；
3、能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．
教学重点：三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.?
教学难点：能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
教学过程：
复习引入
上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？（教师展示ppt）
两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？是否还有其他类型的角呢？这节课我们开始学习同位角、内错角、同旁内角。（板书课题）
新知讲解
知识1 同位角及截线
谁来说一下，图（1）中哪两条直线被哪条直线所截构成了八个角？
（学生不理解所截的意思）截是什么意思呢？就是截断的意思并用肢体动作示范截断的含义
同学们谁来说一下图中的八个角是怎么形成的？
答案：直线AB、直线CD被直线EF所截形成的.（其中直线EF----截线、直线AB、CD----被截直线）（这样的角和线称为“三线八角”这是我们这节课研究的重要内容）
图（1） （图2）
学生预习课本后观察：图（2）：然后回答下列问题：
1、观察∠1 与∠5的位置特点？2、观察∠1 与∠5的边的特点？
解析：识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．
解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．
方法总结：①同位角中的“同”字有两层含义：一同是指两角在截线的同旁，二同是指它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．
●归纳：一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)，具有这样关系的两个角称为同位角（简记特征：两角的两边组成字母F）
巩固练习：
1、如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A
A．同位角 B．领补角 C．余角 D．对顶角
2、图中∠1与∠5、∠6与∠2 、∠3与∠7，每一组角的位置关系是_____________（答案：同位角）
3、下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
（答案：√ × × ）
方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”型．
知识2 内错角
类比知识1的学习，同学们回答下列问题，小组之间讨论、将你们组形成的结论或发现的规律用一句话概括。
1、观察∠3 与∠5的位置特点？2、观察∠3 与∠5的边的特点？
解析：∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，内是什么意思呢？是指夹在两条直线之间，错是交错的意思，是指在第三条直线的两侧。
●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)具有这样位置关系的两个角称为内错角。（简记特征：两角的两边组成字母Z）
巩固练习：
如图：回答下列问题：
（1）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。
（2）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
（答案：∠4，DE,内错角）
知识3 同旁内角
类比知识2的学习，同学们回答下列问题，小组之间讨论、将你们组形成的结论或发现的规律用一句话概括。
观察∠4 与∠5的位置特点？2、观察∠4 与∠5的边的特点？
●归纳：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角在截线同旁,夹在两被截直线内具有这样位置关系的两个角称为同旁内角（简记特征：两角的两边组成字母U）
巩固练习：
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？ ∠ 2与∠4呢？
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？
解：（1）同位角、内错角、同旁内角（2）同旁内角、内错角（3）直线AB和CD被直线EF所截。
方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．
质疑：内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？
相同点:内错角和同旁内角都在被截直线之间。
不同点：内错角在截线的两侧。同旁内角在截线的同侧。
巩固练习：
识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角
解：（1）同位角（2）同位角（3）同位角（4）同位角（5）都不是（6）同位角（7）都不是（8）内错角（9）都不是（10）同旁内角
※注意：判定三线八角时，要注意以下几点：
1、三种角产生的条件及位置；
2、判断时应先找“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.
3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法排除干扰.
三、例题讲解
例1、 如图，直线DE、BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4各是什么位置关系的角？
解：∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，那∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？
解：如果∠1=∠4, 由对顶角相等，得∠2=∠4，
那么∠1=∠2.
∵∠3和∠4互补，即∠3 +∠4=180°，
又∵∠1=∠4，∴∠3 +∠1=180°，
即∠3和∠1互补.
总结：找同位角、同旁内角、内错角时，应找线，通过字母特征，避免看错．
例2、 如图,直线a,b被直线c所截,已知∠1=∠5,那么∠3与∠7的关系如何?请说明理由.
解：∠3=∠7.
∵∠1=∠3,∠5=∠7(对顶角相等),
又 ∵∠1=∠5(已知),
∴∠3=∠ 7(等量代换).
巩固练习：
1、如图所示，若∠1＝∠2，在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有( C )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
2、如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于80°，∠1的内错角等于80°，∠1的同旁内角等于100°.
3、如图：
(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；
(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．
解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．
(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．
(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.
4、如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由．
解：∠1＝∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.
理由：∵∠1＝∠5，∠5＝∠2，所以∠1＝∠2.
∵∠1＝∠5，且∠5与∠3或∠4互补，
∵与∠1互补的角有∠3和∠4.
5、探究题：
(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对；
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n－1)对，内错角有n(n－1)对，同旁内角有n(n－1)对．(用含n的式子表示)
四、当堂小结
本节课你有哪些收获？
布置作业
教材第7页练习1、2题
当堂测评
1．如图，(1)直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________
(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.
2.如图，∠ABC与_______是同位角；∠ADB与______是内错角；∠ABC与是________同旁内角．
3.∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是( )
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2 D．无法确定
4．如图，下列说法错误的是( )
A．∠A与∠EDC是同位角
B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角
D．∠A与∠C是同旁内角
5.如图，∠A与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
当堂测评答案
(1)∠1和∠2 (2)AB CD AC
∠EAD ∠DBC，∠EAD ∠DAB，∠BCD
D 4.D
5.解：∠A与∠ACD是内错角，它是直线AB，DE被直线AC所截形成的；
∠A与∠ACB是同旁内角，它是直线AB，BC被直线AC所截形成的；
∠A与∠ACE是同旁内角，它是直线AB，CD被直线AC所截形成的；
∠A与∠B是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．
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