课后集训
基础达标
1.在匀速转动水平放置的转盘上，有一个相对转盘静止的物体，则物体相对转盘的运动趋势是（ ）
A.沿切线方向 B.沿半径指向圆心
C.沿半径背离圆心 D.静止、无运动趋势
解析：由于静摩擦力的大小会随转速而改变且有最大值，在盘上做匀速圆周运动的物体，一旦向心力消失或静摩擦力不足以提供向心力时，物体将做离心运动，相对圆心有沿半径远离的趋势，故C选项正确.
答案：C
2.下列关于离心现象的说法正确的是（ ）
A.当物体所受离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将背离圆心而做圆周运动
C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动
D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动
解析：向心力是从力的效果上命名的，做匀速圆周运动的物体所需的向心力是由它所受的某个力或几个力的合力提供的.之所以会离心是因为物体所需向心力没有得到满足，不是离心力大于向心力，故A错.当物体所受一切外力都消失时，它将做匀速直线运动（牛顿第一定律），故C对.
答案：C
3.下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动…（ ）
A.汽车转弯时要限制速度
B.转速很高的砂轮半径不能做得太大
C.在修铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
D.离心水泵工作时
解析：汽车转弯时要限制速度，转速很高的砂轮半径不能做得太大，铁路转弯处轨道的内轨要低于外轨都是为了防止物体产生离心运动；离心水泵工作时是利用了离心运动.
答案：ABC
4.物体做离心运动时，运动轨迹的形状（ ）
A.一定是直线 B.一定是曲线
C.可能是直线也可能是曲线 D.可能是一个圆
解析：当物体所受外力的合力恰等于所需向心力，物体就在确定轨道上做匀速圆周运动.当合力突然消失时，物体将沿所在位置的切线方向飞出而做直线运动.当合力不足以提供所需向心力时，物体将沿曲线运动.当合力大于所需向心力时，物体将做逐渐靠近圆心的曲线运动.
答案：C
5.洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时（ ）
A.衣物受重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C.筒壁对衣物的弹力一定随筒的转速的增大而增大
D.筒壁对衣物的摩擦力一定随转速的增大而增大
解析：衣物（包括里面的水）附在筒壁上，随筒一起旋转，共受三个力：重力、筒壁的弹力、摩擦力.其中重力与摩擦力相平衡，筒壁对衣物的弹力提供向心力.转速增大，所需向心力必增大，筒壁对衣物弹力增大.故选A、C.
答案：AC
6.绳子的一端拴一个球，另一端为圆心，使小球在光滑的水平台面上做匀速圆周运动，绳子对球的拉力迫使小球不断改变_______________方向；绳断时，小球由于____________将做_______________运动，离开台面后将做__________________运动.
答案：速度 惯性 匀速直线（或逐渐远离圆心的）平抛
7.自行车和人的总质量为m，在一水平地面上运动，若自行车以速度v转过半径为r的弯道，求：（1）自行车的倾角θ应为多大？（2）自行车所受地面的摩擦力是多大？
解析：本题考查匀速圆周运动在实际生活中的应用，人和自行车转弯时为了平衡，地面对自行车的作用（即Fn和Ff的合力）必过人与车的重心，沿着人体方向.将人与自行车视为质点，受力分析如图所示，建立坐标系，根据牛顿第二定律
水平方向应有Ff=m
竖直方向应有Fn＝mg
由图可知tanθ=.
答案：（1）θ=arctan （2）Ff=m
综合运用
8.下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是…（ ）
A.因为向心加速度大小不变，故是匀变速运动
B.由于向心加速度的方向变化，故是变加速运动
C.用线系着的物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，线断后，物体受到“离心力”作用，而背离圆心运动
D.向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力
解析：在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变,但方向改变，故为变加速运动.做匀速圆周运动的物体，在线断后，由于没有力提供向心力，故物体做离心运动，物体做离心运动是惯性造成的，并没有离心力作用，事实上离心力是不存在的.
答案：B
9.如图2-4-6所示是一种娱乐设施“魔盘”，而且画面反映的是魔盘转速较大时，盘中人的情景.甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢.”乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人向盘边缘靠拢.”丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心.”该三位同学的说法应是（ ）
图2-4-6
A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.无法判断
解析：人随“魔盘”一起做圆周运动，摩擦力提供向心力，“魔盘”转速较大时，盘中的人所需向心力较大，当最大静摩擦力不足以提供向心力时，人向盘边缘靠拢，丙正确.
答案：C
10.如图2-4-7，匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且尚未发生滑动的状态时，烧断细线，则两物体的运动情况是（ ）
图2-4-7
A.两物体均沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向做远离圆心的运动
C.两物体随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动
D.物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动；物体B将沿一条曲线运动，离圆心越来越远
解析：由分析知，盘面对A的摩擦力大于A所需要的向心力，盘面对B的摩擦力小于B所需要的向心力，因此，烧断细线后，物体A随盘一起做匀速圆周运动，不发生滑动；物体B将沿一条曲线运动，离圆心越来越远.
答案：D
11.离心沉淀器可以加速物质的沉淀，如图2-4-8所示是它的示意图，当盛着液体的试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，试说明它为什么能使密度较大的物质加速沉淀.
图2-4-8
解析：离心沉淀器转动时，密度较大的物质需要的向心力大，因此当转速增大时，密度较大的物质所需向心力首先得不到满足，发生了离心现象，因而可以加速密度较大的物质的沉淀.
拓展探究
12.如图2-4-9所示，OA为一轻杆，与OO′轴成θ角，杆上套有一个质量为m的圆环，可沿轻杆无摩擦地滑动.当轻杆与OO′轴成θ角绕OO′轴匀速转动时，圆环在距O点为l处相对杆静止，求此时轻杆转动的角速度.若用外力将OA杆与OO′轴的夹角θ变大或变小，则环会出现什么现象？
图2-4-9
解析：环做匀速圆周运动的向心力是由环的重力和杆对环的弹力的合力，即mgcotθ=mω2lsinθ，由此可知，θ增大，所需向心力增大，而提供向心力的合外力却减小，合外力不足以提供向心力，物体做离心运动，而环只有上滑才是离圆心越来越远；否则反之.
答案：ω= θ变大时，沿杆上滑；θ减小时，沿杆下滑.
2.4 研究离心现象及其应用
学习目标
重点难点
1．知道什么是离心现象。
2．知道物体做离心运动的条件。
3．了解离心现象的应用和条件。
重点：离心运动条件。
难点：分析离心运动的实例。
一、生活中的离心现象
1．汽车转弯时，乘客有被向外甩出去的倾向，这是一种离心现象。
2．洗衣机的甩干筒工作时，转速高（选填“高”或“低”）时容易甩干衣物，其原理是利用了离心现象。
3．赛车或汽车在转弯处冲出正常行驶道路的物理原因是离心现象。
4．离心现象：做圆周运动的物体，在合外力突然消失或所受合外力不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做偏离圆心的运动，这种现象就叫离心现象。
预习交流1
做离心运动的物体是因为受到“离心力”的作用吗？
答案：做离心运动的物体没有受到“离心力”的作用。
二、为什么会产生离心现象
1．保持细线长度不变，塑料块做圆周运动的转速越大（选填“大”或“小”）时，离心现象越强烈。
2．保持塑料块做圆周运动的转速不变，细线越长（选填“长”或“短”）时，离心现象越强烈。
预习交流2
雨天，当你旋转自己的雨伞时，将会发现雨滴沿着伞边缘的切线飞出，你能说出其中的原因吗？
答案：伞面上的雨滴由于受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。
三、离心现象的应用
1．应用：水泥涵管的制作，离心式水泵，离心分离器（脱水筒）。
2．防止：车辆转弯时要减速。
预习交流3
你还知道生活中有哪些离心现象？
答案：自行车在光滑的路面上转弯而滑倒、离心泵、在雨中转动雨伞等等。
一、对离心现象的理解
离心现象的实质是什么？你能具体分析一下吗？
答案：（1）离心现象的实质
离心运动是物体所做的一种逐渐远离圆心的运动，其实质是物体惯性的表现，物体总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，只是由于向心力的作用，而被限制着沿圆周运动。若提供向心力的合外力消失，或所受到的指向圆心的合外力小于所需向心力时，物体便沿着所在位置的切线方向飞出或者沿某一曲线飞离圆周，这时就出现了离心现象。
（2）合外力与向心力的关系如图所示：
①若F合＝mrω2或F合＝m，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。
②若F合＞mrω2或F合＞，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
③若F合＜mrω2或F合＜m，则外力不足以将物体拉回到原轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。
④若F合＝0，则物体沿切线方向做直线运动。
关于离心运动，下列说法中正确的是（ ）。
A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
答案：D
解析：物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的向心力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在。由以上分析可知D正确。
（1）物体做离心运动时易错误地认为物体受到了离心力的作用，其原因是误认为有向心力必有离心力，当物体受到所谓的“离心力”时，便做离心运动。对于该问题要清楚力和运动的关系，如，向心力突然消失时，物体将沿切线飞出，即保持匀速直线运动。这正是物体惯性的表现。所以离心运动的本质原因是物体的惯性，条件是向心力突然消失或不足以提供物体所需的向心力。
（2）易产生的另一个错误是误认为做离心运动的物体的运动轨迹一定是直线，其原因是误认为物体做离心运动的“离心”指的是沿半径向外，只有做沿半径向外的直线运动才是“离心”运动。出现这一错误的原因还是没有从离心运动的本质——惯性的角度认识这一运动。
二、离心现象的防止及应用
1．你能对生活中常见的离心运动做一个对比吗？
答案：
项目
实物图
原理图
现象及结论
洗衣机脱水筒
当水滴受到物体的附着力F不足以提供向心力时，即F＜mω2r，水滴做离心运动
汽车在水平路面上转弯
当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即fmax＜m，汽车做离心运动
用离心
机把体
温计的
水银甩
回玻璃
泡中
当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时，水银柱做离心运动进入玻璃泡内
2．对有害的离心现象，我们应如何防止？
答案：（1）减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小。
（2）增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力。
3．请举出几个防止离心运动发生的例子。
答案：（1）汽车在公路转弯处限速
在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力fmax，汽车将做离心运动而造成车体侧滑，因此在公路转弯处汽车必须限速。
（2）转动的砂轮、飞轮限速
高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故。
如图所示是一种娱乐设施“魔盘”，而且画面反映的是魔盘旋转转速较大时盘中人的情景。甲、乙、丙三位同学看了图后发生争论，甲说：“图画错了，做圆周运动的物体受到向心力的作用，魔盘上的人应该向中心靠拢。”乙说：“图画得对，因为旋转的魔盘给人离心力，所以人向盘边缘靠拢。”丙说：“图画得对，当盘对人的摩擦力不能满足人做圆周运动的向心力时，人会逐渐远离圆心。”该三位同学的说法应是（ ）。
A．甲正确 B．乙正确
C．丙正确 D．无法判断
答案：C
解析：离心运动是指合力突然变为零或合力不足以提供向心力时物体逐渐远离圆心的运动，若合力突然变为零，物体沿切线方向做直线运动，若合力比向心力小，物体做曲线运动，但逐渐远离圆心，故A、B、D错，C对。
离心运动的几个注意点：
1．要注意离心现象是做圆周运动的物体向心力不足或失去向心力所导致的现象，绝不可以错误地认为离心现象是离心力大于向心力的缘故。
2．对做匀速圆周运动的物体要考虑到，当物体的线速度或角速度等物理量的变化而引起物体所需向心力的变化时，物体是否会做离心运动，从而分析物体做圆周运动的半径、受力等相应的变化。
1．为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以（ ）。
A．增大汽车转弯时的速度
B．减小汽车转弯时的速度
C．增大汽车与路面间的摩擦
D．减小汽车与路面间的摩擦
答案：BC
解析：“打滑”的现象是由于汽车转弯时向心力不足引起的，减小汽车转弯时的速度，可以减小汽车转弯需要的向心力，增大汽车与路面间的摩擦，可以增大转弯需要的向心力，因而这两种方法都可以有效地防止转弯时出现“打滑”的现象。
2．下列说法中正确的是（ ）。
A．提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干
B．转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心
C．为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速
D．离心水泵利用了离心运动的原理
答案：ACD
3．在匀速转动的小型风扇扇叶上趴着一个相对扇叶静止的小虫，则小虫相对扇叶的运动趋势是（ ）。
A．沿切线方向 B．沿半径指向圆心
C．沿半径背离圆心 D．无相对运动趋势
答案：C
解析：可由静摩擦力的方向判断运动趋势的方向，小虫受到静摩擦力提供向心力，指向圆心，故小虫相对扇叶的运动趋势是沿半径背离圆心。故C正确。
4．如图所示，一质量为m的物块，在细线的拉力作用下，沿较大的光滑平面做匀速圆周运动，当细线突然断裂时（ ）。
A．将沿切线方向匀速直线飞出
B．将做靠近圆心的曲线运动
C．将做远离圆心的曲线运动
D．沿断裂时细线的方向向外匀速飞出
答案：A
解析：细线断裂后，物块所受合力为零，将沿细线断裂时速度的方向做匀速直线运动，故A正确，B、C、D错误。
5．同学们小的时候都吃过松软可口的“棉花”糖，如图所示，一个师傅正在给两位小朋友制作“棉花”糖。试分析制作“棉花”糖的原理。
答案：见解析
解析：制作“棉花”糖的器具主要由分布有小孔的内筒和外筒组成，内筒与洗衣机的脱水筒相似，可以在脚的踏动下旋转。在内筒里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。
