3.2 动能定理的案例分析
1．如图3－2－7所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )
图3－2－7
A．0.3 J B．3 J
C．30 J D．300 J
【解析】 由生活常识及题图知，一只鸡蛋的质量接近0.05 kg，上抛高度在0.6 m左右，则人对鸡蛋做的功W＝mgh＝0.3 J，故A对，B、C、D错，故选A.
【答案】 A
2．(多选)下列说法中正确的是( )
A．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
B．力很大，位移很大，这个力所做的功一定很多
C．机械做功越多，其功率不一定越大
D．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到更大的牵引力
【解析】 有力且在力的方向上有位移，力才做功，A错，由W＝Flcos α知，F大，l大，若α＝90°，W＝0，B错，做功多，用时间长，功率不一定大，C对．由P＝Fv，可知P一定时，v减小，F增大，D对．
【答案】 CD
3．(多选)如图3－2－8所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s.若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )
图3－2－8
A．摩擦力做的功为－fs
B．力F做的功为Fscos θ
C．力F做的功为Fssin θ
D．重力做的功为Mgs
【解析】 摩擦力做功Wf＝－fs，A正确；力F做功W＝Fscos(－θ)＝Fssin θ，B错误，C正确；重力做功WG＝0，D错误．
【答案】 AC
4．(多选)在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图3－2－9所示，人相对车厢未移动则下列说法正确的是( )
图3－2－9
A．人对车不做功 B．人对车做负功
C．推力对车做正功 D．车对人做正功
【解析】
对人进行受力分析如图，由于人与车一起向左加速，因此f′>F′，因此车对人的作用力f′与F′的合力做正功，即车对人做正功，选项D正确；根据牛顿第三定律知，F′的反作用力就是人对车的推力F，方向与车的运动方向相同，做正功，选项C正确；车对人的作用力的合力向左，则人对车的作用力的合力向右，故人对车做负功，选项B正确，而选项A错误．
【答案】 BCD
5.
图3－2－10
一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子，抓着木棒，如图3－2－10所示．剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿棒向上爬，设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变．忽略空气阻力．则下面的四个图像中能定性反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化关系的是( )
【解析】 由于猴子静止，它对木棒的作用力等于它的重力，对木棒有(m＋M)g＝Ma，a＝g.它的速度为v＝at＝gt，猴子做功的功率为P＝mgv＝g2t.
【答案】 B
6．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率是( )
A. B．
C. D．
【解析】 木块运动的加速度a＝，t1时刻木块的速度v＝at1＝，F的功率P＝Fv＝，C正确．
【答案】 C
7．静止在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图3－2－11所示，图线为半圆弧，则小物块运动到x0处拉力做的功为( )
图3－2－11
A．0 B．F0x0
C.F0x0 D．x
【解析】 图像与位移轴(x轴)围成的面积即为F做的功，由图线可知，半圆的半径为：R＝F0＝
则W＝S＝＝×F0×＝F0x0，又F0＝，
解得：W＝x，所以选项D正确，其他选项不对．
【答案】 D
8．在同一高度将质量相等的三个小球以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，从抛出到落地过程中三球( )
A．重力做功相同
B．落地时速度相同
C．重力的平均功率不相同
D．落地时动能相同
【解析】 水平抛出的小球，落地时速度斜向下，与前两者方向不一样，B错；但重力做功一样，A正确；由动能定理可分析知D也正确；但三者落地时间不等，由P＝知落地时重力的平均功率不同，C对．
【答案】 ACD
9．(多选)健身用的“跑步机”如图3－2－12所示，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f，使皮带以速度v匀速向后运动．则在此运动过程中，下列说法正确的是( )
图3－2－12
A．人对皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B．人对皮带不做功
C．人对皮带做功的功率为mgv
D．人对皮带做功的功率为fv
【解析】 运动员踩在与水平方向成α角的静止皮带上用力向后蹬皮带时，运动员的鞋与皮带间有静摩擦力的作用，人受的静摩擦力沿皮带斜向上，而皮带受到的摩擦力的方向沿着皮带斜向下，对皮带的运动起推动作用，对皮带做功的功率为：P＝Fv＝fv，所以A、D正确，B、C错误．
【答案】 AD
10.
图3－2－13
如图3－2－13所示是中国第一辆使用燃料电池驱动的“氢气型”电动汽车，它利用氢气和氧气直接反应生成水，对环境没有污染．其发动机的额定功率为48 kW，汽车连同驾乘人员总质量m＝2 t，在水平路面上行驶时受到的阻力是1600 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度．
(2)汽车在额定功率下行驶时，速度为20 m/s时的加速度．
【解析】 (1)汽车匀速行驶时，机车牵引力等于阻力
F＝f
又P＝Fv
代入数据得v＝30 m/s.
(2)设v1＝20 m/s时机车牵引力为F1，则
P＝F1v1
根据牛顿第二定律
F1－f＝ma
代入数据得a＝0.4 m/s2.
【答案】 (1)30 m/s (2)0.4 m/s2
11．表中列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答下列问题：
长/mm×宽/mm×高/mm
4 871×1 835×1 460
净重/kg
1 500
传动系统
前轮驱动5挡变速
发动机形式
直列4缸
发动机排量/L
2.2
最高时速/km·h－1
252
0～108 km/h的加速时间/s
15
额定功率/kW
140
(1)如图所示3－2－14为轿车中用于改变车速的排挡．手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运行速度，从1～5逐挡增大速度，R是倒车挡．试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？并说明理由．
图3－2－14
(2)该车以额定功率和180 km/h运行时，轿车的牵引力为多大？
(3)如果把0～108 km/h的加速过程看做匀加速直线运动，则此过程中汽车的加速度为多大？
【解析】 (1)轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至1挡，由P＝Fv可知，当P一定时，要想获得较大的牵引力，就需要减小速度
(2)v1＝180 km/h＝50 m/s
P额＝140 kW＝1.40×105 W
由P额＝F1v1得F1＝
代入数据计算可得F1＝2 800 N
(3)v2＝108 km/h＝30 m/s
由a＝代入数据计算可得a＝2 m/s2
【答案】 (1)见解析 (2)2 800 N (2)2 m/s2
12.
图3－2－15
如图3－2－15所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动l.(物体与斜面相对静止)试求：
(1)摩擦力对物体做的功；
(2)斜面的弹力对物体做的功；
(3)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？
【解析】 物体受力情况如图所示，物体受重力mg、静摩擦力f和支持力N的作用，这些力均是恒力，物体对地面匀速向左运动的位移为l，故可用W＝Fscos α计算各力做的功．
由平衡条件得f＝mgsin θ
N＝mgcos θ
(1)Wf＝f·lcos(180°－θ)＝－mglsin θ·cos θ.
(2)WN＝N·lcos(90°－θ)＝mglsin θ·cos θ.
(3)解法一 斜面对物体做的功为斜面对物体施加的各力做功的代数和：W斜＝Wf＋WN＝－mglsin θ·cos θ＋mglsin θ·cos θ＝0.
重力做功WG＝mg·lcos 90°＝0
各力对物体所做的总功等于各力做功的代数和：
W总＝Wf＋WN＋WG＝0.
解法二 由于物体处于平衡状态，
故物体受斜面的作用力F与重力mg等大、反向．即F方向竖直向上，大小等于mg.故斜面对物体做的功为：
W斜＝F·lcos 90°＝0.
同理，物体受合外力F合＝0，则各个力对物体做的总功等于合外力F合对物体做的功，则：W合＝F合l＝0.
【答案】 (1)－mglsin θ·cos θ (2)mglsin θ·cos θ (3)0 0
物理学科教学设计
课题
3.2动能定理的案例分析
授课人
课时安排
2课时
课型
新授
授课时间
课标依据
掌握动能定律在生活中的应用
教材分析
本章教材中研究的动能定律的应用，是物理学，特别是力学中最重要的定理之一。动能定律对学生来说并不陌生，因为已经学过动能，但学生对动能和功之间的联系还不明确。本节将引导学生进一步认识功和能量的转化关系。
学情分析
学生在初中已经接触过动能，知道其与质量和速度有关，但他们的定量关系却不清楚。动能定理的应用，根据我校学生的实际情况，竟可能的将使用方法步骤华，先让学生能够进行基本的公式应用和理解，然后再进一步加强灵活运用。对多个力同时作用在一个物体上所做的功不是很了解，所以这节专门针对这一问题进行研究，本节就飞机起飞、汽车刹车问题进行分析，运用动能定理解决实际生活中的问题。学生基础不好，应根据实际情况将问题简化。
三维目标
知识与能力：熟练掌握动能定理的具体应用。
过程与方法：研究合力做功与动能变化。运用动能定理分析生产和生活中的案例。
情感态度与价值观;关注交通安全等社会热点，以及生活、生产等问题。
教学重难点
教学重点:动能定理的实际应用
教学难点动；能定理的实际应用
教法
与
学法
教法：讲授法 学法：练习法
信息技术应用分析
知识点
学习目标
媒体内容与形式
使用方式
媒体来源
课程导入
情感、态度与价值观
PPT
教师播放
教师制作
练习一
知识与技能
过程与方法
电子白板
教师演示
教师制作
练习二
知识与技能
过程与方法
电子白板
学生练习
教师制作
教
学
活
动
设
计
师生活动
设计意图
批注
老师出示学习目标：
1、掌握应用动能定理解决问题的步骤
2、会计算合力做的功
3、会用动能定理解决变力做功的问题
学生根据学习目标阅读课本中的三个案例老师出示案例1提问：1、为什么汽车的速率越大，制动的距离也越长？
2、让汽车载上3名乘客，再做同样的测试，制动距离会有变化吗？试分析原因。
3、设汽车在以60km/h匀速行驶时制动，在表格中填上近似的值（车上没有乘客）。说明你分析的依据和过程。
学生分析讨论得出结论：
解析：（1）以汽车为研究对象，进行受力分析，阻力可以认为是滑动摩擦力，由动能定理可知可知，汽车的速率越大，制动距离s也越长
（2）由计算公式可知，制动距离s与质量m无关，所以有乘客时不影响制动距离。
（3）由计算公式可知，制动距离s与速度的平方成正比，对比速率为10km/h时的情况得S=26m
老师出示案例2：一架质量m=5.0×103kg的喷气式飞机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离s=5.3×102m，达到起飞速度v=60m/s。在这个过程中飞机受到的阻力是飞机所受重力的0.02倍。你能根据动能定理求出飞机滑行时受到的牵引力吗？
学生讨论得出结论：
由动能定理解得
F=18000N
老师出示案例三：
用质量为4.0kg的铁锤，以5.0m/s的速度打击放在铁砧上烧红的铁块，设击中铁块后铁锤即静止。求铁块对铁锤所做的功。
有助于学生明确学习目标
培养学生的分析讨论能力
培养学生动手能力和推导能力
培养学生动手能力和推导能力
当堂检测
有效练习
某人从距地面25m高
处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时小球速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：
（1）人抛球时对小球做了多少功？
（2）小球在空中运动时克服阻力做的功是多少？
作业布置
巩固练习：练习册
提高练习：课时作业
板书设计
3.3动能定理的应用
1、多个力做功的求解：
求出各力做的功再求和
求出物体所受的合力再求合力做的功
2、计算变力做功：
只要求知道做功的多少，不求细节，用动能定理求解方便
算变力做功。
教学反思
本节课学生活动比较多，学生学习的积极性比较高。人的有效注意时间大概是15分钟，所以可以适时用丰富的情境和相关的物理问题对学生好奇心和紧张感进行缓冲。学生在解决物理问题的时候即缓解了听课的紧张情绪，又发挥了主观能动性。 不过本节课学生活动还是以师生问答，学生解题为主。合作学习和主动探究较少，本节课的难点研究过程的选择其实可以通过学生讨论来完成。
备注
1.主备教案的内容全部用小四宋体字，二次备课的内容中要删除的内容将字的颜色改为红色（不要真删除），自己添加的所有内容用宋体蓝色字。
2．命名格式要求：序号、章、节、名称(课时)。如：【1】28.1锐角三角函数(1)。
