【备考2019中考数学学案】第二单元 方程（组）与不等式（组）第5课时 一元一次不等式（组）

第二单元 方程（组）与不等式（组）
第5课时 一元一次不等式（组）
考点知识清单
考点一 不等式的性质
性质1
不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向①_________。
性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向②___________。
考点二 一元一次不等式
一元一次不等式的解
使不等式成立的未知数的值。
一元一次不等式的解集
一个含有未知数的不等式的③_______________。
解不等式的步骤
④__________→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
【温馨提示】解一元一次不等式的过程中，当两边乘或除以负数时，不等号的方向要改变。
考点三 一元一次不等式组
不等式组
数轴表示
解集
口诀
（1）
⑤______________
同大取大
（2）
⑥______________
同小取小
（3）
⑦______________
大小小大中间找
（4）
⑧_______________
大大小小找不到
【温馨提示】在数轴上表示解集时，要注意“<”与“>”在数轴上表示为空心圆圈，而“≤”与“≥”在数轴上表示为实心点。
考点四 不等式（组）的应用
步骤
找出不等关系→设未知数→列不等式（组）→解不等式（组）→作答
关键词
至少≥；最多⑨________；不低于≥；不大于≤；高于⑩________。

题型归类探究
类型一 解一元一次不等式（组）（高频点）
【典例1】（2018·威海）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
【思路导引】先分别求出不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来。
【自主解答】
【规律总结】（1）解一元一次不等式时，注意去分母、系数化为1两步中不等号的方向是否需要改变。（2）解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集时，注意区分实心点与空心圆圈表示的不等号分别是“≥或≤”与“＞或＜”。
【变式训练】
1.（2018·黄冈）求满足不等式组的所有整数解。
类型二 由不等式（组）的解确定字母的取值范围（难点）
【典例2】（2018·眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.≤a＜1 B.≤a≤1 C.＜a≤1 D.a＜1
【思路导引】先求得不等式组的解集，然后借助数轴或口诀对照所给的解集，确定出a的取值范围。
【自主解答】
【方法技巧】解决含有参数的不等式（组）问题一般按以下步骤进行:（1）先求出不等式（组）的解集（可含有参数）；（2）借助于数轴，由已知给定的解集求出参数的取值范围。
【变式训练】
2.（2018·贵阳）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________________。
类型三 一元一次不等式（组）的应用（重难点）
【典例3】（2018·郴州）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A，B两种奖品以鼓励抢答者，如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元。
（1）A，B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A，B两种奖品共100件，总费用不超过900元。那么A种奖品最多购买多少件？
【思路导引】（1）根据等量关系:A种奖品20件的费用＋B种奖品15件的费用＝380元，A种奖品15件的费用＋B种奖品10件的费用＝280元，列一次方程（组）求解；
（2）设A种奖品m件，则B种奖品为（100-m）件，利用总费用不超过900元列出不等式，求最大值即可。
【自主解答】
【易错提醒】应用一元一次不等式解决实际问题时，除了要抓住一些构建不等式的关键词外，还要注意检验，如确定是否仅取整数值，除不尽的结果用去尾法还是进一法等，得到符合实际意义的取值范围。
【变式训练】
3.（2018·济宁）“绿水青山就是金山银山”。为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表:
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元？
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
中考真题回放
考点一 解一元一次不等式（组）
1.（2018·南宁）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A.m-2＜n-2 B. C.6m＜6n D.-8m＞-8n
2.（2018·济南）关于x的方程3x-2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A.m< B.m＞ - C. m＞ D.m<
3.（2018·临沂）不等式组的正整数解的个数是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
4.（2018·聊城）已知不等式其解集在数轴上表示正确的是（ ）
5.（2018·聊城）若x为实数，则［x］表示不大于x的最大整数，例如［1.6］＝1，［π］＝3，［-2.82］＝-3等.［x］＋1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式［x］≤x＜［x］＋1.①利用这个不等式①，求出满足［x］＝2x-1的所有解，其所有解为______________。
6.（2018·济南）解不等式组，并写出它的所有整数解。
7.（2018·日照）实数x取哪些整数时，不等式2x-1＞x＋1与x-1≤7-x都成立？
8.（2018·东营）解不等式组:并判断-1，这两个数是否为该不等式组的解。
考点二 由不等式（组）的解确定字母的取值范围
9.（2017·秦安）不等式组的解集为x＜2.则k的取值范围为（ ）
A.k＞1 B.k＜1 C.k≥1 D.k≤1
10.（2018·泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.-6≤a＜-5 B.-6＜a≤-5 C.-6＜a＜-5 D.-6≤a≤-5
考点三 一元一次不等式（组）的应用
11.（2018·聊城）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程，某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方。
（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
12.（2018·莱芜）快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元。（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
13.（2018·烟台）为了提高市民的环保意识，倡导“节能减排、绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为A，B两种不同款型.其中A型车单价400元，B型车单价320元。
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车100辆，总价值36800元，试问本次投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元，请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
参考答案及解析
【题型归类探究】
【典例1】
【自主解答】解，解不等式①得x>-4；解不等式②得，x≤2
在同一条数轴上表示不等式①②的解集为:
因此，原不等式组的解集为-4＜x≤2。
【变式训练】1.解，解不等式x-3（x-2）＜8，得-1≤x；
解不等式-1＜3-x，得x<2，
∴.原不等式组的解集为-1≤x＜2。
∴所有的整数解为 -1，0，1
【典例2】
【自主解答】A解析，解不等式2x≥3（x-2）＋5得，x≤1，因为不等式组仅有三个整数解，所以这三个整数解为1，0，-1所以-2≤2a-3＜-1，解不等式得:≤a＜1，故选A.
【变式训练】2，a≥2 解析:解关于x的不等式组得所以当a≥2时，原不等式组无解。
【典例3】
【自主解答】解:（1）设A，B两种奖品每件各为x，y元，依题意，得
，解得。
答:A，B两种奖品每件分别为16元，4元。
（2）设A种奖品m件，则B种奖品为（100-m）件，根据题意，得16m＋4（100-m）＜900.
解得m≤41。因为m是奖品的件数，是正整数，所以最大值是41。
答:A种奖品最多购买41件
【变式训练】3.解:（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得解得x＝2000，y＝3000，
答:清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元。
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40-m）人清理捕鱼网箱，则由题意得解得18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一:18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二:19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱。
【中考真题回放】
1.B 2.B 3.C 4.A
5.1或 解析:把[x]＝2x-1代入不等式［x］＜x＜［x］＋1，得.解不等式组，
得0＜x≤1，当x＝1时，［x]=2x-1＝0，解得x＝；综上，满足［x]＝2x-1的所有解是1或。
6.解：由①得：x<2，由②得:x＞-1
则不等式组的解集是 -1其中整数解有：0，1.
解:解不等式组解不等式①，得x>2；解不等式②，得x≤4.
所以不等式组的解集为2＜x≤4.所以x可取的整数值是3，4.
8.解:原不等式整理，得，所以不等式组的解集为-3＜x≤1.∵-1在这个解集内，不在这个解集内，∴-1是该不等式组的解，而不是该不等式组的解。
9.C
10.B 解析:不等式组可化简为因为它有3个整数解，所以其解集为4＜x≤2-a，3个整数解为5，6，7，所以7≤2-a＜8，解得-6＜a≤-5.
11.解:（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据题意，得，解得答:甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方。
（2）设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方，
根据题意，得40（0.38＋z）＋110（0.38＋z＋0.42）≥120.解不等式，得z≥0.112，
答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务。
12.解:（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，
根据题意得:解得
答:甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元
（2）设该公司购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得，解这个不等式组得≤a≤。
∵a为正整数.∴a的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是:
购买甲型机器人2台，乙型机器人6台；
购买甲型机器人3台，乙型机器人5台；
购买甲型机器人4台，乙型机器人4台；
设该公司的购买费用为w万元，则w＝6a＋4（8-a）＝2a＋32。
∵w随a的增大而增大，∴当a＝2时，最小，w最小＝2×2＋32＝36（万元）。
答:该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元。
13.解:（1）设本次投放的A型车x辆，B型车y辆，据题意，得
解得
答:本次投放的A型车60辆，B型车40辆。
（2）设投放A，B两种车型的数量分别为3a，2a，据题意，得400×3a＋320×2a≥1840000.
解得a≥1000。3000×＝3（辆），2000×=2（辆）。
答:城区10万人口平均每100人至少享有A型车3辆，B型车2辆。