最大公因数
4 分数的意义和性质
R 五年级下册
1.请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是12的的因数的同学起立并报出自己的学号。
2.通过刚才的活动，你发现了什么？
3.为什么学号是1，2，4的同学会起立两次呢？
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）公因数和最大公因数的意义 （2）求两个数最大公因数的方法
探究点 1
公因数和最大公因数的意义
①想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表
示出来。
②把你的想法和小组内的同学交流一下。
③对自己的研究成果进行修改完善。
学习提示：
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
方法① ： 8的因数： 1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
方法② ： 8的因数 12的因数
方法③ ： 8的因数 12的因数
1，2，3，4
6，12
1. 8和12的最大公因数是几呢？
2.用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。
4
公因数是两个数的因数中相同的因数；
最大公因数就是公因数中最大的那个数。
归纳总结：
公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因
数，叫做它们的公因数。其中最大的一个，叫做它
们的最大公因数。
小试牛刀（选题源于教材P61做一做）
1，2，3，6
1，2，3，4，6，8，12，24
4，8，12，24
1，2，3，6
1．把6和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出他们的最大公约数。
探究点 2
求两个数最大公因数的方法
怎么求18和27的最大公因数？
学习要求：
①请你自己找一找18和27的最大公因数。
②把你的方法和同桌交流一下。
方法一：列举法
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
18和27的公因数：1，3，9
提示：
用列举法求18和27的最大公因数时，要
做到既不重复，也不遗漏。
最大公因数
方法二：筛选法
18的因数： 1，2，3，6，9，18
其中1，3，9也是27的因数，其中9最大。
自学提示：
①每次用什么做除数去除？
②除到什么时候为止？
③怎样求出最大公因数？
小结：这种求两个数最大公因数的方法叫做短除法。你能用自己的
语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？
（先把被除数对齐写出来，用两个数的公因数去除，如果商还有公
因数就继续往下除，除到商的公因数只有1时为止，最后把所有的
除数连乘起来的积就是这两个数的最大公因数。）
用你喜欢的方法求24和36的最大公因数。
18和27的公因数：1，3，9 最大公因数:9
24和36的公因数：1，2，3，4，12 最大公因数：12
8和12的公因数：1，2，4 最大公因数:4
观察每一组数的公因数和最大公因数，你有什么发现？
提示：
两个数的公因数是最大公因数的因数，最大
公因数是公因数的倍数。
归纳总结：
求两个数的最大公因数的方法：
1.列举法：先分别找出每个数的因数，再找出它们
的公因数和最大公因数。
2.筛选法：先写出一个数的因数(一般是较小数的因
数)，再从中选出较大数的因数，就是这两个数的
公因数，其中最大的一个是最大公因数。
小试牛刀（选题源于教材P61做一做）
2．
4
12
1
1
1
3．找出下列每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
小试牛刀（选题源于教材P64第7题。）
1．在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
5
3
6
12
36
2．按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。（选题源于教材P64第8题。）
(1)两个数都是质数；________和________。
(2)两个数都是合数；________和________。
(3)一个质数、一个合数；________和________。
13
19
20
21
17
15
(答案不唯一)
最大公因数：
1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做
它们的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因
数。
2.求两个数的最大公因数的方法：
（1）列举法：先分别找出每个数的因数，再找出它们的
公因数和最大公因数。
（2）筛选法：先写出一个数的因数（一般是较小数的因
数），再从中选出较大数的因数，就是这两个数的
公因数，其中最大的一个是最大公因数。
1．先用“√”画出各个数的因数，再填空。
填表略
(1)4和6的公因数有( )，最大公因数是( )。
(2)4和12的公因数有( )，最大公因数是( )。
(3)6和12的公因数有( )，最大公因数是( )。
(4)4，6和12的公因数有( )，最大公因数是( )。
1，2
2
1，2，4
4
1，2，3，6
6
1，2
2
? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2．填空。
(1)在24的因数上画“○”，在36的因数上画“△”。
24和36的公因数有( )，最大公因数是( )。
(2)18的因数有( )，27的因数有( )，
18和27的公因数有( )，
最大公因数是( )。
画一画略
1，2，3，4，6
6
1，2，3，6，18
1，3，9，27
1，3，9
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
(3)把12和30的因数、公因数分别填在相应的位置。
4，12
1,2,
3,6
5，10，
15，30
12和30的最大公因数是( )。
6
3．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在( )里。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1
12
7
11
2
5
3
8
4．在相应的括号里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
10
5
11
1
4
5．判断。
(1)两个数的公因数的个数是无限的。 ( )
(2)1是任何两个非零自然数的公因数。 ( )
(3)两个相邻的自然数(0除外)的最大公因数都是1。 ( )
(4)两个合数的最大公因数不能是1。 ( )
(5)两个数的最大公因数一定比这两个数都小。 ( )
(6)1和任何非零自然数的最大公因数是1。 ( )
×
×
×
√
√
√
辨析：两个合数的最大公因数也可能是1。
作 业 请完成教材第63页练习十五第1题、第2题、
第3题、第4题。
补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。
最大公因数
一、填空。
1、
25的因数有：（????? ）
40的因数有：（???? ）
50的因数有：（???? ）
25和40的公因数有：（???????????? ）
25和50的公因数有：（???????????????? ）
40和50的公因数有：（??????????????????? ）
2、 在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。
( )? ( )
( ) ( )
?????
二、判断。
1. 相邻的两个非0自然数只有公因数1。 （ ）
2. 如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。? （? ）
3. 最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。 （?? ）
4. 如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。??? （? ）
三、解决问题。
1. 一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？
2. 有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？
3. 有36本故事书和43本连环画，将这两种图书分别平均奖给优秀少先队员，结果故事书和连环画各多出1本。获奖的优秀少先队员有多少人？
?答案：
一、1． 1，5，25； 1， 2，4，5，8，10，20，40?； 1，2，5，10，25，50?； 1，5?；1，5，25；1，2，5 ，10?
2. 3? 5? 2? 4??
二、1. √ 2. × 3. √ 4. ×
三、1. 2
2. 20厘米?
3. 7人
