最小公倍数
4 分数的意义和性质
R 五年级下册
请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是6的的倍数的同学起立并报出自己的学号。
游 戏
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）公倍数和最小公倍数的定义 （2）求两个数最小公倍数的方法
（3）求两个数最小公倍数的两种特殊情况
探究点 1
公倍数和最小公倍数的定义
通过刚才的活动，你发现了什么？
你能找出既是4的倍数又是6的倍数的同学的学号吗？
4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
②4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36 ，…
6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48 ，…
① 4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，…
6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，48 ，…
4和6公有的倍数有：12，24，36，···
其中公有的最小倍数是12。
4 的倍数
6 的倍数
4，8，16，20，28，32，40，
···
6，18，
30，42，…
12，24，
36，···
想一想，两个数有没有最大公倍数？
归纳总结：
公倍数和最小公倍数的意义：
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其
中，最小的一个叫做它们的最小公倍数。
小试牛刀（选题源于教材P68做一做）
把3和6的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。
3 的倍数
6 的倍数
3和6的公倍数
3
6
9
12
18
15
24
21
…
…
27
探究点 2
求两个数最小公倍数的方法
怎样求 6 和 8 的公倍数及最小公倍数?
学习要求：
①请你自己找一找6和8的最小公倍数。
②把你的方法和同桌交流一下。
方法一：列举法
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 ，…
8的倍数：8，16，24，32，40，48 ，…
6和8的公倍数：24，48 ，… 最小公倍数是24。
方法二：筛选法
6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 ，…
其中24，48也都是8的倍数，其中24最小。
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
自学提示：
①每次用什么做除数去除？
②除到什么时候为止？
③怎样求出两个数的最小公倍数？
方法三：短除法
用你喜欢的方法求8和10的最小公倍数。
4和6公有的倍数有：12，24，36，··· 最小公倍数是12。
6和8公有的倍数有：24，48，72，··· 最小公倍数是24。
8和10公有的倍数有：40，80，120，··· 最小公倍数是40。
观察上面的三组，两个数的公倍数和它们的最小公
倍数之间有什么关系?
两个数的公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍
数是公倍数的因数。
8．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
小试牛刀（选题源于教材P71第8题）
12
24
18
9．下列各组数有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5？（选题源于教材P72第9题）
6和9 10和18 15和30 20和8
6和9，15和30有公因数3，10和18，20和8有公因数2，15和30有公因数5
归纳总结：
求两个数的最小公倍数的方法：
1．列举法。
2．筛选法。先写出其中一个数的倍数，再从中筛
选出另一个数的倍数，找出这两个数的公倍数
和最小公倍数。
探究点 3
求两个数最小公倍数的两种特殊情况
找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?
3 和 6
2 和 8
5 和 6
4 和 9
学生独立完成后，小组内进行交流。
3 和 6 的最小公倍数是 6；
2 和 8 的最小公倍数是 8 ；
5 和 6 的最小公倍数是 30 ；
4 和 9 的最小公倍数是 36。
如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。
总结：
你能举例验证吗？
归纳总结：
求两个数最小公倍数的两种特殊情况：
（1）如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
（2）如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小
公倍数。
最小公倍数：
1.公倍数和最小公倍数的意义：两个数公有的倍数叫做这两个数的公
倍数，其中，最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2.求两个数的最小公倍数的方法：
（1）列举法。
（2）筛选法。先写出其中一个数的倍数，再从中筛选出另一个数的倍
数，找出这两个数的公倍数和最小公倍数。
3.求两个数最小公倍数的两种特殊情况：
（1）如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
（2）如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。
1．填空。
(1)50以内6的倍数有( )。
50以内9的倍数有( )。
50以内，6和9的公倍数有( )。
6和9的最小公倍数是( )。
6，12，18，24，30，36，42，48
9，18，27，36，45
18，36
18
(2)
3,6,9,12,18,21,24,27,33,36,39,42,48
15,30,45
5,10,20,25,35,40,50
2．下面每组数的公倍数中有没有20？有没有36？有没有48？有没有64?
①8和16 ②2和5
③6和12 ④3和4
⑤32和16 ⑥9和6
②
③④⑥
①③④
①⑤
3．求下面每组数的最小公倍数。
12和18 15和25
9和15 8和10
14和35 3和7
36
75
45
40
70
21
4．写出下列每组分数的两个分母的最小公倍数。
和 ( ) 和 ( )
和 ( ) 和 ( )
15
18
24
28
5．找出下列各组数的最小公倍数，你有什么发现？
(1)7和35( ) 48和6( )
3和21( ) 16和4( )
我发现：两个数，如果较大数是较小数的( )，那么( )就是这两个数的最小公倍数。
(2)3和5( ) 4和13( )
12和1( ) 8和9( )
我发现：如果两个数是( )，那么这两个数的( )就是它们的最小公倍数。
35
48
21
16
倍数
较大数
15
52
12
72
互质数
积
6．判断。
(1)6和8的最小公倍数是48。 ( )
(2)一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数也是无限的。 ( )
(3)任意两个数的最小公倍数都大于这两个数。 ( )
(4)a和b的最大公因数是b，那么这两个数的最小公倍数是a。 ( )
(5)a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab。 ( )
×
√
×
√
√
辨析：求两个数的最小公倍数时，误认为无论什么情况，都把两个数直接相乘。
作 业 请完成教材第71页练习十七第1题、第2题、
第3题、第4题、第5题。
补充作业请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。
最小公倍数
一、填空?。
1、50以内6和8的公倍数有( )，最小公倍数是( )。
2.、50以内6的倍数有( )；9的倍数有( ??? )；6和9的公倍数有( )，最小公倍数是( )。
3、两个数，较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如12和36，它们的最小公倍数是（?? ），最大公因数是（??? ）。
4、两个数是互质数，它们的最大公因数是（?? ），最小公倍数是（?????? ）。如3和11的最小公倍数是（??? ），最大公因数是（? ）。
二、 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9
4和8 ?
6和10
8和14
三、解决问题。
1、人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车？
2、. 一块长方形砖的长是42厘米、宽是28厘米，用这样的砖铺一块正方形的地，至少需要多少块砖？
3.. 甲、乙两数的积是375，甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是多少？?
答案：
一、1. 24、48 2. 6、12、18、24、30、36、42、48；9、18、27、36、45；18、36；18
3. 较小数、较大数、36?、12? 4. 1、它们的乘积、33?、1
二、
8和9的最大公因数是：1，最小公倍数是72.
4和8的最大公因数是：4，最小公倍数是8.
6和10的最大公因数是：2，最小公倍数是30
8和14的最大公因数是：2，最小公倍数是56.
三、
1. 15分钟
2. 6块
3. 75
