第三章 圆复习题---选择题（含解析）
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北师大版数学九年级下第三章圆复习题---选择题
一．选择题
1．（2018秋?点军区期中）下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2018秋?江阴市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．直径是圆中最长的弦
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
3．（2018秋?道外区期末）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
4．（2018秋?惠阳区期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（ ）
A．20° B．60° C．50° D．40°
5．（2018秋?江阴市校级月考）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD＝∠BCD，则的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．（2018?鄂尔多斯）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于D，C两点，P是直线CD上的一个动点，⊙A的圆心A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为，直线PO与⊙A相交于M，N两点，Q是MN的中点．当OP＝t，OQ＝S，则S与t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2018?张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
8．（2018?台湾）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7
9．（2018?衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm
10．（2018?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
11．（2018?安顺）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
12．（2018?临安区）如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（ ）
A． B． C． D．
13．（2018?乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（ ）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
14．（2018秋?江岸区校级月考）如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（ ）
A．5米 B．7米 C．米 D．米
15．（2018秋?洪泽区期中）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（ ）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
16．（2018?锦州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
17．（2018?日照）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A． B． C．2 D．
18．（2018?巴中）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于（ ）
A． B．2 C．2 D．3
19．（2018?赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．60° C．25° D．30°
20．（2018?常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
21．（2018?盘锦）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．50°
22．（2018?贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长为（ ）
A． B． C． D．
23．（2018?襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．2
24．（2018?邵阳）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80° B．120° C．100° D．90°
25．（2018?青岛）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是（ ）
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
26．（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
27．（2018?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A． B． C．34 D．10
28．（2018?镇江模拟）如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
29．（2018秋?中山市期末）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（ ）
A．36° B．33° C．30° D．27°
30．（2018?湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
31．（2019?硚口区模拟）已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
32．（2019?武昌区模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（ ）
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交
B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切
D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
33．（2018?鄂尔多斯）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若∠CBD的度数是（ ）
A．45°10' B．44°50' C．46°10' D．不能确定
34．（2018?常州）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（ ）
A．76° B．56° C．54° D．52°
35．（2018?湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．4
36．（2018?福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
37．（2018?宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
38．（2018?无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
39．（2018?嘉兴一模）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，下列结论错误的是（ ）
A．MN＝
B．若MN与⊙O相切，则AM＝
C．l1和l2的距离为2
D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
40．（2018秋?和平区期末）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64° B．120° C．122° D．128°
41．（2018秋?金坛区期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
42．（2018秋?泰兴市校级月考）已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA＝4cm，MB＝3cm，则M到AB的距离是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
43．（2018秋?沭阳县期中）如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（ ）
A．75° B．54° C．72° D．60°
44．（2018秋?北京期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π
45．（2018秋?河北区期末）有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A．90° B．120° C．180° D．135°
46．（2018秋?香洲区期末）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（ ）
A． B． C． D．2π
47．（2018?德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A．2 B． C．πm2 D．2πm2
48．（2018秋?杭锦后旗期末）如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm2
49．（2018秋?岳麓区校级月考）如图，已知⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣2 B． C．π D．2
50．（2018秋?玄武区期中）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（ ）
A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣6
北师大版九年级下第三章圆复习题---选择题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2018秋?点军区期中）下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据弧的分类、圆的性质对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：①直径是最长的弦，故本小题正确；
②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．
故选：B．
2．（2018秋?江阴市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．直径是圆中最长的弦
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
【分析】利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；
B、直径是圆中最长的弦，正确；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，
故选：A．
3．（2018秋?道外区期末）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由＝得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°．
【解答】解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
4．（2018秋?惠阳区期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（ ）
A．20° B．60° C．50° D．40°
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠BOC＝100°，∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝80°，
∵AD∥OC，OD＝OA，
∴∠D＝∠A＝∠AOC＝80°，
∴∠AOD＝180°﹣2∠A＝20°．
故选：A．
5．（2018秋?江阴市校级月考）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD＝∠BCD，则的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A＝60°，得出∠BOD＝120°即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴的度数为120°
故选：C．
6．（2018?鄂尔多斯）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于D，C两点，P是直线CD上的一个动点，⊙A的圆心A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为，直线PO与⊙A相交于M，N两点，Q是MN的中点．当OP＝t，OQ＝S，则S与t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作辅助线，构建相似三角形，先证明AQ⊥MN，AO⊥CD，证明∠AOQ∽△POG，得，代入可得S＝，是反比例函数，可得选项C、D不正确；根据特殊值t＝2时，此时，直线OP过圆心A，此时Q与A重合，此种情况成立，可得结论．
【解答】解：连接AO，并延长交直线CD于G，连接AQ，
∵Q是MN的中点．
∴AQ⊥MN，
∵A的坐标为（﹣4，﹣4），
∴直线AO：y＝x，AO＝4，
∵直线CD：y＝﹣x+4，
∴AO⊥CD，
∴∠AQO＝∠OGP＝90°，
∵∠AOQ＝∠POG，
∴∠AOQ∽△POG，
∴，
当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，
∴OC＝OD＝4，
∴OG＝CD＝2，
∵OP＝t，OQ＝S，
∴，
S＝，
故选项C、D不正确；
当OP＝2时，即S＝OQ＝4，t＝2，直线OP过圆心A，此时Q与A重合，此种情况成立，
故选项B不正确；
故选：A．
7．（2018?张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO+OE即可得出AE的长度．
【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，
∴CE＝CD＝4cm．
在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，
∴OE＝＝3cm，
∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．
故选：A．
8．（2018?台湾）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7
【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．
【解答】解：连接AC，
由题意得，BC＝OB+OC＝9，
∵直线L通过P点且与AB垂直，
∴直线L是线段AB的垂直平分线，
∴AC＝BC＝9，
在Rt△AOC中，AO＝＝2，
∵a＜0，
∴a＝﹣2，
故选：A．
9．（2018?衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm
【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，
在Rt△OEB中，OE2+BE2＝OB2，
即OE2+42＝（OE+2）2
解得：OE＝3，
∴OB＝3+2＝5，
∴EC＝5+3＝8，
在Rt△EBC中，BC＝，
∵OF⊥BC，
∴∠OFC＝∠CEB＝90°，
∵∠C＝∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，
即，
解得：OF＝，
故选：D．
10．（2018?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．
【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝＝，
∴CD＝2CH＝2．
故选：C．
11．（2018?安顺）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．
故选：C．
12．（2018?临安区）如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．
【解答】解：设OA与BC相交于D点．
∵AB＝OA＝OB＝6
∴△OAB是等边三角形．
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD＝＝3
所以BC＝6．
故选：A．
13．（2018?乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（ ）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可；
【解答】解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，
则有r2＝52+（r﹣1）2，
解得r＝13，
∴⊙O的直径为26寸，
故选：C．
14．（2018秋?江岸区校级月考）如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（ ）
A．5米 B．7米 C．米 D．米
【分析】根据垂径定理和勾股定理可得．
【解答】解：∵CD⊥AB，AB＝10米，
由垂径定理得AD＝5米，
设圆的半径为r，
由勾股定理得OD2+AD2＝OA2，
即（7﹣r）2+52＝r2，
解得r＝米．
故选：D．
15．（2018秋?洪泽区期中）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（ ）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
【分析】根据90°圆周角所对的弦是直径，然后根据勾股定理即可求得MN的长，本题得以解决．
【解答】解：∵把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，
∴线段MN的就是该圆的直径，
∵OM＝8cm，ON＝6cm，∠MON＝90°，
∴MN＝10cm，
故选：D．
16．（2018?锦州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC＝∠ABC＝45°，据此得AC＝BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°及∠BCF＝∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC＝∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE＝BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2＝16，继而可得答案．
【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC＝135°，
∴∠EFC＝∠ABC＝180°﹣∠EDC＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AC＝BC，
又∵EF是⊙O的直径，
∴∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE，
∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，
∴∠AEC＝∠BFC，
∴△ACE≌△BFC（ASA），
∴AE＝BF，
∵Rt△ECF中，CF＝2、∠EFC＝45°，
∴EF2＝16，
则AE2+BE2＝BF2+BE2＝EF2＝16，
故选：C．
17．（2018?日照）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A． B． C．2 D．
【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，
∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．
故选：D．
18．（2018?巴中）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于（ ）
A． B．2 C．2 D．3
【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．
【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴＝，
∴∠E＝∠BOC＝22.5°，
∴∠BOD＝45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB＝4，
∴DB＝OD＝2，
则半径OB等于：＝2．
故选：C．
19．（2018?赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．60° C．25° D．30°
【分析】根据圆周角定理进行解答即可．
【解答】解，∵∠AOD＝130°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠C＝25°，
故选：C．
20．（2018?常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB＝∠ADO，可得sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝；
【解答】解：如图，连接AD．
∵OD是直径，
∴∠OAD＝90°，
∵∠AOB+∠AOD＝90°，∠AOD+∠ADO＝90°，
∴∠AOB＝∠ADO，
∴sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝，
故选：D．
21．（2018?盘锦）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．50°
【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB＝∠AOC＝50°，再利用圆周角定理即可得出答案．
【解答】解：如图连接OB，
∵OA⊥BC，∠AOC＝50°，
∴∠AOB＝∠AOC＝50°，
则∠ADB＝∠AOB＝25°，
故选：B．
22．（2018?贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH＝3，由勾股定理得出DH＝＝4，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD＝∠BHD＝90°，
∵sin∠CDB＝，BD＝5，
∴BH＝3，
∴DH＝＝4，
设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，
解得：x＝，
∴OH＝；
∴AH＝OA+OH＝，
故选：B．
23．（2018?襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．2
【分析】根据垂径定理得到CH＝BH，＝，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
【解答】解：∵OA⊥BC，
∴CH＝BH，＝，
∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，
∴BH＝OB?sin∠AOB＝，
∴BC＝2BH＝2，
故选：D．
24．（2018?邵阳）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80° B．120° C．100° D．90°
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：B．
25．（2018?青岛）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是（ ）
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答．
【解答】解：连接OB，
∵点B是的中点，
∴∠AOB＝∠AOC＝70°，
由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝35°，
故选：D．
26．（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．
【解答】解：∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝3、MQ＝4，
∴OM＝5，
又∵MP′＝2，
∴OP′＝3，
∴AB＝2OP′＝6，
故选：C．
27．（2018?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A． B． C．34 D．10
【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2＝2PN2+2FN2即可求出结论．
【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
∵DE＝4，四边形DEFG为矩形，
∴GF＝DE，MN＝EF，
∴MP＝FN＝DE＝2，
∴NP＝MN﹣MP＝EF﹣MP＝1，
∴PF2+PG2＝2PN2+2FN2＝2×12+2×22＝10．
故选：D．
28．（2018?镇江模拟）如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据PA＝PC列出关于y的方程，解方程得到答案．
【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为4，
设点P的坐标为（4，y），
作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，
由题意得，
＝，
解得，y＝，
故选：C．
29．（2018秋?中山市期末）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（ ）
A．36° B．33° C．30° D．27°
【分析】首先连接BD，由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠CBD的度数，继而求得∠D的度数，然后由圆周角定理，求得∠A的度数．
【解答】解：连接BD，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠BCD＝54°，
∴∠D＝90°﹣∠BCD＝36°，
∴∠A＝∠D＝36°．
故选：A．
30．（2018?湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．
【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm＝5cm，
∴直线和圆相切．
故选：B．
31．（2019?硚口区模拟）已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．
【解答】解：∵d＝3＜半径＝4
∴直线与圆相交
∴直线m与⊙O公共点的个数为2个
故选：C．
32．（2019?武昌区模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（ ）
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交
B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切
D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和⊙C的半径比较即可．
【解答】
解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，
由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，
CD＝2.4，
即C到AB的距离等于⊙C的半径长，
∴⊙C和AB的位置关系是相切，
故选：C．
33．（2018?鄂尔多斯）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若∠CBD的度数是（ ）
A．45°10' B．44°50' C．46°10' D．不能确定
【分析】根据切线的性质得到∠OPB＝90°，根据平行线的性质得到∠POB＝∠CBD，于是得到结论．
【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OPB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴OP∥BC，
∴∠POB＝∠CBD，
∵点P不确定，
∴∠POB不确定，
∴∠CBD不确定，
故选：D．
34．（2018?常州）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（ ）
A．76° B．56° C．54° D．52°
【分析】先利用切线的性质得∠ONM＝90°，则可计算出∠ONB＝38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠ONB＝38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．
【解答】解：∵MN是⊙O的切线，
∴ON⊥NM，
∴∠ONM＝90°，
∴∠ONB＝90°﹣∠MNB＝90°﹣52°＝38°，
∵ON＝OB，
∴∠B＝∠ONB＝38°，
∴∠NOA＝2∠B＝76°．
故选：A．
35．（2018?湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．4
【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE＝4，Rt△COE中求得OE＝3及AE＝8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．
【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
又∵CD∥AB，
∴AO⊥CD，记垂足为E，
∵CD＝8，
∴CE＝DE＝CD＝4，
连接OC，则OC＝OA＝5，
在Rt△OCE中，OE＝＝＝3，
∴AE＝AO+OE＝8，
则AC＝＝＝4，
故选：D．
36．（2018?福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【分析】根据切线的性质得到∠ABC＝90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝40°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，
故选：D．
37．（2018?宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】由切线的性质知∠OCB＝90°，再根据平行线的性质得∠COD＝90°，最后由圆周角定理可得答案．
【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，
∴∠OCB＝90°，
∵OD∥AB，
∴∠COD＝90°，
∴∠CED＝∠COD＝45°，
故选：D．
38．（2018?无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG＝DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．
【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴AG＝DG，
∴GH垂直平分AD，
∴点O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC与圆O相切；
∵OG＝OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
∵∠ADF＝∠DAE＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；
∴（1）错误，（2）（3）正确．
故选：C．
39．（2018?嘉兴一模）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，下列结论错误的是（ ）
A．MN＝
B．若MN与⊙O相切，则AM＝
C．l1和l2的距离为2
D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
【分析】连结OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO＝∠AMN＝30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM＝，在Rt△OBN中，由于∠ONB＝∠BNM＝60°，可计算出BN＝，当MN在AB右侧时，AM＝，所以AM的长为或；当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF＝ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根据角平分线的性质得OE＝OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O的切线．
【解答】解：连结OA、OB，如图1，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴OA⊥l1，OB⊥l2，
∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；故C正确，
作NH⊥AM于H，如图1，
则MH＝AB＝2，
∵∠AMN＝60°，
∴sin60°＝，
∴MN＝＝；故A正确，
当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO＝∠AMN＝×60°＝30°，
在Rt△AMO中，tan∠AMO＝，即AM＝＝，
在Rt△OBN中，∠ONB＝∠BNM＝60°，tan∠ONB＝，即BN＝＝，
当MN在AB右侧时，AM＝，
∴AM的长为 或；故B错误，
当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA＝OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF＝ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NMF，
∴OE＝OA，
∴MN为⊙O的切线．故D正确．
故选：B．
40．（2018秋?和平区期末）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64° B．120° C．122° D．128°
【分析】根据圆周角定理可求∠CAD＝32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．
【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD＝32°，
∵∠CAD＝32°，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAC＝64°，
∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣64°）÷2＝58°，
∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°．
故选：C．
41．（2018秋?金坛区期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC＝AP，BP＝BD，求出BP的长即可求出BD的长．
【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC＝AP＝3，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．
故选：C．
42．（2018秋?泰兴市校级月考）已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA＝4cm，MB＝3cm，则M到AB的距离是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
【分析】先画图，由AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，则∠O1AB＝∠O2BA＝90°，再由O1A＝O1M，O2B＝O2M，得∠O1AM＝∠O1MA，∠O2BM＝∠O2MB，则∠BAM+∠AMO1＝90°，∠ABM+∠BMO2＝90°，则∠AMB＝∠BMO2+∠AMO1＝90°，再由勾股定理求出AB边上的高．
【解答】解：如图，
∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB＝∠O2BA＝90°，
∵O1A＝O1M，O2B＝O2M，∴∠O1AM＝∠O1MA，∠O2BM＝∠O2MB，
∴∠BAM+∠AMO1＝90°，∠ABM+∠BMO2＝90°，
∴∠AMB＝∠BMO2+∠AMO1＝90°，
∴AM⊥BM，
∵MA＝4cm，MB＝3cm，
∴由勾股定理得，AB＝5cm，
由三角形的面积公式，M到AB的距离是＝cm，
故选：B．
43．（2018秋?沭阳县期中）如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（ ）
A．75° B．54° C．72° D．60°
【分析】连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP＝∠COQ，结合图形计算即可．
【解答】解：连接OA、OB、OC，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠AOB＝∠BOC＝72°，
∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠OBA＝∠OCB＝54°，
在△OBP和△OCQ中，，
∴△OBP≌△OCQ，（SAS），
∴∠BOP＝∠COQ，
∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，
∴∠BOP＝∠QOC，
∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，
∴∠POQ＝∠BOC＝72°．
故选：C．
44．（2018秋?北京期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π
【分析】根据弧长的公式l＝进行计算即可．
【解答】解：根据弧长的公式l＝，
得到：l＝＝2π，
故选：C．
45．（2018秋?河北区期末）有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A．90° B．120° C．180° D．135°
【分析】根据弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．
【解答】解：由题意得，2π＝，
解得：n＝180．
即这条弧所对的圆心角的度数是180°．
故选：C．
46．（2018秋?香洲区期末）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（ ）
A． B． C． D．2π
【分析】如图作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．
【解答】解：如图作OH⊥AB于H．
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴CD＝DB，CE＝AE，
∴AB＝2DE＝2，
∵OH⊥AB，
∴BH＝AH＝，
∵OA＝OB，
∴∠AOH＝∠BOH＝60°，
OB＝＝2，
∴的长＝＝，
故选：B．
47．（2018?德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A．2 B． C．πm2 D．2πm2
【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．
【解答】解：
连接AC，
∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），
∵AB2+BC2＝22，
∴AB＝BC＝m，
∴阴影部分的面积是＝（m2），
故选：A．
48．（2018秋?杭锦后旗期末）如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm2
【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．
【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是6，
所以面积＝＝9πm2；
小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是2m，
则面积＝＝π（m2），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝9π+π＝π（m2）．
故选：B．
49．（2018秋?岳麓区校级月考）如图，已知⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣2 B． C．π D．2
【分析】根据⊙O的半径OA＝2，∠AOB＝90°，得出△AOB的面积，再求出扇形面积，进而得出阴影部分面积．
【解答】解：∵⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，
∴△AOB的面积＝，
∴扇形面积＝，
∴图中阴影部分的面积＝扇形面积﹣△AOB的面积＝π﹣2，
故选：A．
50．（2018秋?玄武区期中）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（ ）
A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣6
【分析】先算出三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积．一个小弓形的面积＝扇形面积﹣三角形的面积．
【解答】解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，
由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM
∵AO＝2，∴AM＝．
∵S扇形AMO＝×π×MA2＝．
S△AMO＝AM?MO＝1，
∴S弓形AO＝﹣1，
∴S三叶花＝6×（﹣1）
＝3π﹣6．
故选：B．
一．选择题
1．（2018秋?点军区期中）下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2018秋?江阴市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．直径是圆中最长的弦
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
3．（2018秋?道外区期末）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
4．（2018秋?惠阳区期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（ ）
A．20° B．60° C．50° D．40°
5．（2018秋?江阴市校级月考）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD＝∠BCD，则的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
6．（2018?鄂尔多斯）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于D，C两点，P是直线CD上的一个动点，⊙A的圆心A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为，直线PO与⊙A相交于M，N两点，Q是MN的中点．当OP＝t，OQ＝S，则S与t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2018?张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
8．（2018?台湾）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7
9．（2018?衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm
10．（2018?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
11．（2018?安顺）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
12．（2018?临安区）如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（ ）
A． B． C． D．
13．（2018?乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（ ）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
14．（2018秋?江岸区校级月考）如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（ ）
A．5米 B．7米 C．米 D．米
15．（2018秋?洪泽区期中）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（ ）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
16．（2018?锦州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
17．（2018?日照）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A． B． C．2 D．
18．（2018?巴中）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于（ ）
A． B．2 C．2 D．3
19．（2018?赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．60° C．25° D．30°
20．（2018?常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
21．（2018?盘锦）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．50°
22．（2018?贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长为（ ）
A． B． C． D．
23．（2018?襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．2
24．（2018?邵阳）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80° B．120° C．100° D．90°
25．（2018?青岛）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是（ ）
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
26．（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
27．（2018?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A． B． C．34 D．10
28．（2018?镇江模拟）如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
29．（2018秋?中山市期末）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（ ）
A．36° B．33° C．30° D．27°
30．（2018?湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
31．（2019?硚口区模拟）已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
32．（2019?武昌区模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（ ）
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交
B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切
D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
33．（2018?鄂尔多斯）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若∠CBD的度数是（ ）
A．45°10' B．44°50' C．46°10' D．不能确定
34．（2018?常州）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（ ）
A．76° B．56° C．54° D．52°
35．（2018?湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．4
36．（2018?福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
37．（2018?宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
38．（2018?无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
39．（2018?嘉兴一模）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，下列结论错误的是（ ）
A．MN＝
B．若MN与⊙O相切，则AM＝
C．l1和l2的距离为2
D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
40．（2018秋?和平区期末）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64° B．120° C．122° D．128°
41．（2018秋?金坛区期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
42．（2018秋?泰兴市校级月考）已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA＝4cm，MB＝3cm，则M到AB的距离是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
43．（2018秋?沭阳县期中）如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（ ）
A．75° B．54° C．72° D．60°
44．（2018秋?北京期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π
45．（2018秋?河北区期末）有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A．90° B．120° C．180° D．135°
46．（2018秋?香洲区期末）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（ ）
A． B． C． D．2π
47．（2018?德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A．2 B． C．πm2 D．2πm2
48．（2018秋?杭锦后旗期末）如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm2
49．（2018秋?岳麓区校级月考）如图，已知⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣2 B． C．π D．2
50．（2018秋?玄武区期中）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（ ）
A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣6
北师大版九年级下第三章圆复习题---选择题
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2018秋?点军区期中）下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据弧的分类、圆的性质对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：①直径是最长的弦，故本小题正确；
②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．
故选：B．
2．（2018秋?江阴市校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．直径是圆中最长的弦
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
【分析】利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；
B、直径是圆中最长的弦，正确；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，
故选：A．
3．（2018秋?道外区期末）如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．60° C．68° D．64°
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由＝得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°．
【解答】解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
4．（2018秋?惠阳区期中）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝100°，AD∥OC，则∠AOD＝（ ）
A．20° B．60° C．50° D．40°
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠BOC＝100°，∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝80°，
∵AD∥OC，OD＝OA，
∴∠D＝∠A＝∠AOC＝80°，
∴∠AOD＝180°﹣2∠A＝20°．
故选：A．
5．（2018秋?江阴市校级月考）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD．若∠BOD＝∠BCD，则的度数为（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A＝60°，得出∠BOD＝120°即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴的度数为120°
故选：C．
6．（2018?鄂尔多斯）如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于D，C两点，P是直线CD上的一个动点，⊙A的圆心A的坐标为（﹣4，﹣4），半径为，直线PO与⊙A相交于M，N两点，Q是MN的中点．当OP＝t，OQ＝S，则S与t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作辅助线，构建相似三角形，先证明AQ⊥MN，AO⊥CD，证明∠AOQ∽△POG，得，代入可得S＝，是反比例函数，可得选项C、D不正确；根据特殊值t＝2时，此时，直线OP过圆心A，此时Q与A重合，此种情况成立，可得结论．
【解答】解：连接AO，并延长交直线CD于G，连接AQ，
∵Q是MN的中点．
∴AQ⊥MN，
∵A的坐标为（﹣4，﹣4），
∴直线AO：y＝x，AO＝4，
∵直线CD：y＝﹣x+4，
∴AO⊥CD，
∴∠AQO＝∠OGP＝90°，
∵∠AOQ＝∠POG，
∴∠AOQ∽△POG，
∴，
当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，
∴OC＝OD＝4，
∴OG＝CD＝2，
∵OP＝t，OQ＝S，
∴，
S＝，
故选项C、D不正确；
当OP＝2时，即S＝OQ＝4，t＝2，直线OP过圆心A，此时Q与A重合，此种情况成立，
故选项B不正确；
故选：A．
7．（2018?张家界）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ）
A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO+OE即可得出AE的长度．
【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，
∴CE＝CD＝4cm．
在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，
∴OE＝＝3cm，
∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．
故选：A．
8．（2018?台湾）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7
【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝BC，根据勾股定理求出OA，得到答案．
【解答】解：连接AC，
由题意得，BC＝OB+OC＝9，
∵直线L通过P点且与AB垂直，
∴直线L是线段AB的垂直平分线，
∴AC＝BC＝9，
在Rt△AOC中，AO＝＝2，
∵a＜0，
∴a＝﹣2，
故选：A．
9．（2018?衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm
【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
【解答】解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，
在Rt△OEB中，OE2+BE2＝OB2，
即OE2+42＝（OE+2）2
解得：OE＝3，
∴OB＝3+2＝5，
∴EC＝5+3＝8，
在Rt△EBC中，BC＝，
∵OF⊥BC，
∴∠OFC＝∠CEB＝90°，
∵∠C＝∠C，
∴△OFC∽△BEC，
∴，
即，
解得：OF＝，
故选：D．
10．（2018?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．8
【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC＝HD，再利用AP＝2，BP＝6可计算出半径OA＝4，则OP＝OA﹣AP＝2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH＝OP＝1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH＝，所以CD＝2CH＝2．
【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC＝HD，
∵AP＝2，BP＝6，
∴AB＝8，
∴OA＝4，
∴OP＝OA﹣AP＝2，
在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，
∴∠POH＝60°，
∴OH＝OP＝1，
在Rt△OHC中，∵OC＝4，OH＝1，
∴CH＝＝，
∴CD＝2CH＝2．
故选：C．
11．（2018?安顺）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm
【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【解答】解：连接AC，AO，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，
∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，
当C点位置如图1所示时，
∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，
∴OM＝＝＝3（cm），
∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），
∴AC＝＝＝4（cm）；
当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，
∵OC＝5cm，
∴MC＝5﹣3＝2（cm），
在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．
故选：C．
12．（2018?临安区）如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．
【解答】解：设OA与BC相交于D点．
∵AB＝OA＝OB＝6
∴△OAB是等边三角形．
又根据垂径定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD＝＝3
所以BC＝6．
故选：A．
13．（2018?乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（ ）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解方程即可；
【解答】解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，
则有r2＝52+（r﹣1）2，
解得r＝13，
∴⊙O的直径为26寸，
故选：C．
14．（2018秋?江岸区校级月考）如图是一个隧道的截面图，为⊙O的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆半径长为（ ）
A．5米 B．7米 C．米 D．米
【分析】根据垂径定理和勾股定理可得．
【解答】解：∵CD⊥AB，AB＝10米，
由垂径定理得AD＝5米，
设圆的半径为r，
由勾股定理得OD2+AD2＝OA2，
即（7﹣r）2+52＝r2，
解得r＝米．
故选：D．
15．（2018秋?洪泽区期中）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（ ）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
【分析】根据90°圆周角所对的弦是直径，然后根据勾股定理即可求得MN的长，本题得以解决．
【解答】解：∵把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，
∴线段MN的就是该圆的直径，
∵OM＝8cm，ON＝6cm，∠MON＝90°，
∴MN＝10cm，
故选：D．
16．（2018?锦州）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC＝∠ABC＝45°，据此得AC＝BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°及∠BCF＝∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC＝∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE＝BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2＝16，继而可得答案．
【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC＝135°，
∴∠EFC＝∠ABC＝180°﹣∠EDC＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AC＝BC，
又∵EF是⊙O的直径，
∴∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE，
∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，
∴∠AEC＝∠BFC，
∴△ACE≌△BFC（ASA），
∴AE＝BF，
∵Rt△ECF中，CF＝2、∠EFC＝45°，
∴EF2＝16，
则AE2+BE2＝BF2+BE2＝EF2＝16，
故选：C．
17．（2018?日照）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（ ）
A． B． C．2 D．
【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．
【解答】解：∵∠DAB＝∠DEB，
∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝．
故选：D．
18．（2018?巴中）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于（ ）
A． B．2 C．2 D．3
【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．
【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，
∴＝，
∴∠E＝∠BOC＝22.5°，
∴∠BOD＝45°，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∵AB＝4，
∴DB＝OD＝2，
则半径OB等于：＝2．
故选：C．
19．（2018?赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．60° C．25° D．30°
【分析】根据圆周角定理进行解答即可．
【解答】解，∵∠AOD＝130°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠C＝25°，
故选：C．
20．（2018?常州）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB＝∠ADO，可得sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝；
【解答】解：如图，连接AD．
∵OD是直径，
∴∠OAD＝90°，
∵∠AOB+∠AOD＝90°，∠AOD+∠ADO＝90°，
∴∠AOB＝∠ADO，
∴sin∠AOB＝sin∠ADO＝＝，
故选：D．
21．（2018?盘锦）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．50°
【分析】连接OB，由垂径定理及圆心角定理可得∠AOB＝∠AOC＝50°，再利用圆周角定理即可得出答案．
【解答】解：如图连接OB，
∵OA⊥BC，∠AOC＝50°，
∴∠AOB＝∠AOC＝50°，
则∠ADB＝∠AOB＝25°，
故选：B．
22．（2018?贺州）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB＝，BD＝5，则AH的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接OD，由垂径定理得出AB⊥CD，由三角函数求出BH＝3，由勾股定理得出DH＝＝4，设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：连接OD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，
∴AB⊥CD，
∴∠OHD＝∠BHD＝90°，
∵sin∠CDB＝，BD＝5，
∴BH＝3，
∴DH＝＝4，
设OH＝x，则OD＝OB＝x+3，
在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，
解得：x＝，
∴OH＝；
∴AH＝OA+OH＝，
故选：B．
23．（2018?襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（ ）
A．4 B．2 C． D．2
【分析】根据垂径定理得到CH＝BH，＝，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．
【解答】解：∵OA⊥BC，
∴CH＝BH，＝，
∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，
∴BH＝OB?sin∠AOB＝，
∴BC＝2BH＝2，
故选：D．
24．（2018?邵阳）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（ ）
A．80° B．120° C．100° D．90°
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，
故选：B．
25．（2018?青岛）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝140°，点B是的中点，则∠D的度数是（ ）
A．70° B．55° C．35.5° D．35°
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB＝∠AOC，再根据圆周角定理解答．
【解答】解：连接OB，
∵点B是的中点，
∴∠AOB＝∠AOC＝70°，
由圆周角定理得，∠D＝∠AOB＝35°，
故选：D．
26．（2018?泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．
【解答】解：∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，
过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝3、MQ＝4，
∴OM＝5，
又∵MP′＝2，
∴OP′＝3，
∴AB＝2OP′＝6，
故选：C．
27．（2018?宜宾）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（ ）
A． B． C．34 D．10
【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2＝2PN2+2FN2即可求出结论．
【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．
∵DE＝4，四边形DEFG为矩形，
∴GF＝DE，MN＝EF，
∴MP＝FN＝DE＝2，
∴NP＝MN﹣MP＝EF﹣MP＝1，
∴PF2+PG2＝2PN2+2FN2＝2×12+2×22＝10．
故选：D．
28．（2018?镇江模拟）如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据PA＝PC列出关于y的方程，解方程得到答案．
【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为4，
设点P的坐标为（4，y），
作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，
由题意得，
＝，
解得，y＝，
故选：C．
29．（2018秋?中山市期末）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠BCD＝54°，则∠A的度数是（ ）
A．36° B．33° C．30° D．27°
【分析】首先连接BD，由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠CBD的度数，继而求得∠D的度数，然后由圆周角定理，求得∠A的度数．
【解答】解：连接BD，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CBD＝90°，
∵∠BCD＝54°，
∴∠D＝90°﹣∠BCD＝36°，
∴∠A＝∠D＝36°．
故选：A．
30．（2018?湘西州）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，则直线和圆相切．
【解答】解：∵圆心到直线的距离5cm＝5cm，
∴直线和圆相切．
故选：B．
31．（2019?硚口区模拟）已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．
【解答】解：∵d＝3＜半径＝4
∴直线与圆相交
∴直线m与⊙O公共点的个数为2个
故选：C．
32．（2019?武昌区模拟）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（ ）
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交
B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切
D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和⊙C的半径比较即可．
【解答】
解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，
由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，
CD＝2.4，
即C到AB的距离等于⊙C的半径长，
∴⊙C和AB的位置关系是相切，
故选：C．
33．（2018?鄂尔多斯）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放，直角顶点B在零刻线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若∠CBD的度数是（ ）
A．45°10' B．44°50' C．46°10' D．不能确定
【分析】根据切线的性质得到∠OPB＝90°，根据平行线的性质得到∠POB＝∠CBD，于是得到结论．
【解答】解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OPB＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴OP∥BC，
∴∠POB＝∠CBD，
∵点P不确定，
∴∠POB不确定，
∴∠CBD不确定，
故选：D．
34．（2018?常州）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（ ）
A．76° B．56° C．54° D．52°
【分析】先利用切线的性质得∠ONM＝90°，则可计算出∠ONB＝38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B＝∠ONB＝38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．
【解答】解：∵MN是⊙O的切线，
∴ON⊥NM，
∴∠ONM＝90°，
∴∠ONB＝90°﹣∠MNB＝90°﹣52°＝38°，
∵ON＝OB，
∴∠B＝∠ONB＝38°，
∴∠NOA＝2∠B＝76°．
故选：A．
35．（2018?湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．4
【分析】由AB是圆的切线知AO⊥AB，结合CD∥AB知AO⊥CD，从而得出CE＝4，Rt△COE中求得OE＝3及AE＝8，在Rt△ACE中利用勾股定理可得答案．
【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
又∵CD∥AB，
∴AO⊥CD，记垂足为E，
∵CD＝8，
∴CE＝DE＝CD＝4，
连接OC，则OC＝OA＝5，
在Rt△OCE中，OE＝＝＝3，
∴AE＝AO+OE＝8，
则AC＝＝＝4，
故选：D．
36．（2018?福建）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB＝50°，则∠BOD等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【分析】根据切线的性质得到∠ABC＝90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．
【解答】解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ACB＝40°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝80°，
故选：D．
37．（2018?宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】由切线的性质知∠OCB＝90°，再根据平行线的性质得∠COD＝90°，最后由圆周角定理可得答案．
【解答】解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，
∴∠OCB＝90°，
∵OD∥AB，
∴∠COD＝90°，
∴∠CED＝∠COD＝45°，
故选：D．
38．（2018?无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG＝DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．
【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，
∵G是BC的中点，
∴AG＝DG，
∴GH垂直平分AD，
∴点O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC与圆O相切；
∵OG＝OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
∵∠ADF＝∠DAE＝90°，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；
∴（1）错误，（2）（3）正确．
故选：C．
39．（2018?嘉兴一模）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠1＝60°，下列结论错误的是（ ）
A．MN＝
B．若MN与⊙O相切，则AM＝
C．l1和l2的距离为2
D．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切
【分析】连结OA、OB，根据切线的性质和l1∥l2得到AB为⊙O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与⊙O相切，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得∠AMO＝∠AMN＝30°，在Rt△AMO中，利用正切的定义可计算出AM＝，在Rt△OBN中，由于∠ONB＝∠BNM＝60°，可计算出BN＝，当MN在AB右侧时，AM＝，所以AM的长为或；当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，易证得Rt△OAF≌Rt△OBN，则OF＝ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分∠NMF，根据角平分线的性质得OE＝OA，然后根据切线的判定定理得到MN为⊙O的切线．
【解答】解：连结OA、OB，如图1，
∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，
∴OA⊥l1，OB⊥l2，
∵l1∥l2，
∴点A、O、B共线，
∴AB为⊙O的直径，
∴l1和l2的距离为2；故C正确，
作NH⊥AM于H，如图1，
则MH＝AB＝2，
∵∠AMN＝60°，
∴sin60°＝，
∴MN＝＝；故A正确，
当MN与⊙O相切，如图2，连结OM，ON，
当MN在AB左侧时，∠AMO＝∠AMN＝×60°＝30°，
在Rt△AMO中，tan∠AMO＝，即AM＝＝，
在Rt△OBN中，∠ONB＝∠BNM＝60°，tan∠ONB＝，即BN＝＝，
当MN在AB右侧时，AM＝，
∴AM的长为 或；故B错误，
当∠MON＝90°时，作OE⊥MN于E，延长NO交l1于F，如图2，
∵OA＝OB，
∴Rt△OAF≌Rt△OBN，
∴OF＝ON，
∴MO垂直平分NF，
∴OM平分∠NMF，
∴OE＝OA，
∴MN为⊙O的切线．故D正确．
故选：B．
40．（2018秋?和平区期末）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的大小为（ ）
A．64° B．120° C．122° D．128°
【分析】根据圆周角定理可求∠CAD＝32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．
【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD＝32°，
∵∠CAD＝32°，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAC＝64°，
∴∠EBC+∠ECB＝（180°﹣64°）÷2＝58°，
∴∠BEC＝180°﹣58°＝122°．
故选：C．
41．（2018秋?金坛区期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC＝AP，BP＝BD，求出BP的长即可求出BD的长．
【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，
∴AC＝AP＝3，
∵BP、BD为⊙O的切线，
∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．
故选：C．
42．（2018秋?泰兴市校级月考）已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA＝4cm，MB＝3cm，则M到AB的距离是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
【分析】先画图，由AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，则∠O1AB＝∠O2BA＝90°，再由O1A＝O1M，O2B＝O2M，得∠O1AM＝∠O1MA，∠O2BM＝∠O2MB，则∠BAM+∠AMO1＝90°，∠ABM+∠BMO2＝90°，则∠AMB＝∠BMO2+∠AMO1＝90°，再由勾股定理求出AB边上的高．
【解答】解：如图，
∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB＝∠O2BA＝90°，
∵O1A＝O1M，O2B＝O2M，∴∠O1AM＝∠O1MA，∠O2BM＝∠O2MB，
∴∠BAM+∠AMO1＝90°，∠ABM+∠BMO2＝90°，
∴∠AMB＝∠BMO2+∠AMO1＝90°，
∴AM⊥BM，
∵MA＝4cm，MB＝3cm，
∴由勾股定理得，AB＝5cm，
由三角形的面积公式，M到AB的距离是＝cm，
故选：B．
43．（2018秋?沭阳县期中）如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（ ）
A．75° B．54° C．72° D．60°
【分析】连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP＝∠COQ，结合图形计算即可．
【解答】解：连接OA、OB、OC，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠AOB＝∠BOC＝72°，
∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠OBA＝∠OCB＝54°，
在△OBP和△OCQ中，，
∴△OBP≌△OCQ，（SAS），
∴∠BOP＝∠COQ，
∵∠AOB＝∠AOP+∠BOP，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，
∴∠BOP＝∠QOC，
∵∠POQ＝∠BOP+∠BOQ，∠BOC＝∠BOQ+∠QOC，
∴∠POQ＝∠BOC＝72°．
故选：C．
44．（2018秋?北京期末）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长是（ ）
A．4π B．3π C．2π D．π
【分析】根据弧长的公式l＝进行计算即可．
【解答】解：根据弧长的公式l＝，
得到：l＝＝2π，
故选：C．
45．（2018秋?河北区期末）有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）
A．90° B．120° C．180° D．135°
【分析】根据弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．
【解答】解：由题意得，2π＝，
解得：n＝180．
即这条弧所对的圆心角的度数是180°．
故选：C．
46．（2018秋?香洲区期末）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D、E．若DE＝，则弧AB的长为（ ）
A． B． C． D．2π
【分析】如图作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．
【解答】解：如图作OH⊥AB于H．
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴CD＝DB，CE＝AE，
∴AB＝2DE＝2，
∵OH⊥AB，
∴BH＝AH＝，
∵OA＝OB，
∴∠AOH＝∠BOH＝60°，
OB＝＝2，
∴的长＝＝，
故选：B．
47．（2018?德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A．2 B． C．πm2 D．2πm2
【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．
【解答】解：
连接AC，
∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，
∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），
∵AB2+BC2＝22，
∴AB＝BC＝m，
∴阴影部分的面积是＝（m2），
故选：A．
48．（2018秋?杭锦后旗期末）如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．9πm2 B．πm2 C．15πm2 D．πm2
【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为6、圆心角为90°和一个半径为2、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．
【解答】解：大扇形的圆心角是90度，半径是6，
所以面积＝＝9πm2；
小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是2m，
则面积＝＝π（m2），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝9π+π＝π（m2）．
故选：B．
49．（2018秋?岳麓区校级月考）如图，已知⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣2 B． C．π D．2
【分析】根据⊙O的半径OA＝2，∠AOB＝90°，得出△AOB的面积，再求出扇形面积，进而得出阴影部分面积．
【解答】解：∵⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，
∴△AOB的面积＝，
∴扇形面积＝，
∴图中阴影部分的面积＝扇形面积﹣△AOB的面积＝π﹣2，
故选：A．
50．（2018秋?玄武区期中）如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（ ）
A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣6
【分析】先算出三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积．一个小弓形的面积＝扇形面积﹣三角形的面积．
【解答】解：如图所示：弧OA是⊙M上满足条件的一段弧，连接AM、MO，
由题意知：∠AMO＝90°，AM＝OM
∵AO＝2，∴AM＝．
∵S扇形AMO＝×π×MA2＝．
S△AMO＝AM?MO＝1，
∴S弓形AO＝﹣1，
∴S三叶花＝6×（﹣1）
＝3π﹣6．
故选：B．