3.2 动能定理的案例分析
[课标要求]：
“理解动能和动能定理，用动能定理解释生活和生产中现象”。
[课标解读]：
一、知识技能：
1、进一步理解动能定理；
2、能用动能定理分析和解决实际问题。
二、过程与方法：
1、通过对动能定理的进一步深入分析，加深对动能定理内涵准确把握，掌握应用研究动能定理的解题方法；
2、通过对案例的分析，找出案例中所体现的物理规律及解题方法。
三、情感态度和价值观：
通过对汽车制动距离的研究，感受物理规律在实际问题中的体现，能用所学物理规律指导具体的实践。
[重、难点]：
重点：
1、对动能定理深入理解和把握；
2、应用动能定理解决实际问题。
难点：
对动能定理的理解。
[教学准备]：
??? 多媒体设备、教学课件
[教学过程]：
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教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
情景创设
出示情景问题，激励学生猜想。
关注问题猜测结论。
激发兴趣，调动学生，关注课堂。
复习引入
简述功与动能的关系，引出本节内容。
在教师引导下，复习相关知识。
组织教学，温故知新。
探
讨
动
能
定
理
引导学生回顾动能定理的内容和表达式。
表述动能定理的内容和表达式。
通过教师和学生的互动，加深对动能定理的理解，掌握规律，归纳出应用的特征。
引导学生探讨动能定理的内涵。
分析动能定理表达式涉及的物理量及其特点。
激励学生归纳出动能定理应用的优势。
归纳动能定理应用的特点和解决的典型问题。
组织学生进行随堂练习。
应用动能定理解决所给问题。
案例分析1
组织学生应用动能定理，研究汽车的制动距离，分析该实际问题所缊含的规律，通过该案例对学生进行情感和价值观的教育。
分析案例，寻找和猜想规律，应用动能定理定量分析体会理论对实践的指导作用。
通过对实际问题的分析和探讨使学生深入理解物理规律和动能定理的理论，从而培养和提高学生物理素养。
案例分析2
调动学生用多种物理方法解决“飞机牵引力”问题，归纳解题方案。
学生尝试用不同的方法解决同一问题，归纳和比较不同方法的解题特点。
使学生通过对同一问题不同解决方案的选择和应用加深对动能定理的把握。
知识巩固
知识小结。
归纳整理要点。
归纳本节要点使学生掌握重点内容及规律。
布置作业。
整理要点和思路，完成课后作业。
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3.2《动能定理的案例分析》每课一练
一、选择题
1.一质量为2 kg的滑块以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行,从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力,经过一段时间,滑块的速度方向改为向右,大小为4 m/s.在这段时间里水平力做的功为( )
A.0 J B.8 J C.16 J D.32 J
答案：A
解析：由动能定理有W=mv22-mv12=0.
2.人在h高处抛出一个质量为m的小球,落地时小球的速度为v,不计空气阻力,人对小球做的功是( )
A.mv2 B.mgh+mv2
C.mgh-mv2 D.mv2-mgh
答案：D
解析：对球由动能定理有
W+mgh=mv2,W=mv2-mgh.
3.质量为m的小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点.则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为( )
A.mgR/4 B.mgR/2 C.mg/R D.mgR
答案：B
解析：在最低点,拉力和重力的合力为向心力,有
FT-mg=m,得v1=
在最高点,因为恰好过最高点,所以重力为向心力
mg=m,得v2=
从最低点到最高点,利用动能定理得：
-Wf-mg2R=mv22-mv12
得Wf=.
4.下列关于动能和动量的关系正确的是( )
A.物体的动能改变,其动量一定改变
B.物体的动量改变,其动能一定改变
C.动能是标量,动量是矢量
D.物体的速度发生变化,动量一定发生变化,而动能可能不变
答案：ACD
解析：动能是标量,动量是矢量,方向变化,矢量就变化,只要大小不变,标量就不变.
5.质量为1 kg的物体以某一初速度在水平面上滑行,由于摩擦阻力的作用,其动能随位移变化的图线如图,g取10 m/s2.则以下说法中正确的是( )
A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B.物体与水平面间的动摩擦因数为0.2
C.物体滑行的总时间为4 s
D.物体滑行的总时间为2.5 s
答案：C
解析：根据动能定理可得物体动能和位移之间的关系：Ek=Ek0-μmgs
由题中图象所给数据可得：
μ===0.25
根据牛顿第三定律可得加速度：
a==μg=2.5 m/s2
由运动学公式可得时间：t== s=4 s
所以C正确.
6.两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之比m1∶m2=1∶2,速度之比v1∶v2=2∶1.当两车急刹车后,甲车滑行的最大距离为s1,乙车滑行的最大距离为s2.设两车与路面间的动摩擦因数相等,不计空气阻力,则( )
A.s1∶s2=1∶2 B.s1∶s2=1∶1
C.s1∶s2=2∶1 D.s1∶s2=4∶1
答案：D
解析：根据动能定理,分别对两车列式
-μm1gs1=0-m1v12/2
-μm2gs2=0-m2v22/2
两式相比可得s1∶s2=4∶1,故选项D是正确的.
7.(2006东北师大附中高三月考)有两个物体a和b,其质量分别为ma和mb,且ma>mb,它们的初动能相同.若a和b分别受到不变的阻力fa和fb的作用,经过相同的时间停下来,它们的位移分别为sa和sb,则( )
A.fa>fb且safb且sa>sb
C.fasb D.fa答案：A
解析：由于fat=,fbt=
所以=,又ma>mb,所以fa>fb,又由于fasa=Ek=fbsb,所以sa8.如图,质量为m的物体静止在光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上的人拉着匀速向右以速度v0走动.则绳子与竖直方向夹角由0°变成45°过程中,人做功为( )
A.mv02 B.mv02
C.mv02 D.mv02
答案：C
解析：人走动使绳子与竖直方向成45°角时,物体的速度v′=v0cos45°=v0,由动能定理得W人=mv′2=mv02.
9.如图所示,质量为m的物体用细绳车牵引着在水平光滑面上做匀速圆周运动,当拉力为F时,转动半径为R,当外力增大到8F时,物体仍然做匀速圆周运动,其转动半径为.在此过程中,外力对物体所做的功是( )
A.FR B.FR
C.FR D.4FR
答案：A
解析：由于F=,8F=,由动能定理
W=mv22-mv12=FR,A正确.
10.(2006湖北黄石高三检测)一个小物体从斜面底端冲上足够长的斜面后,返回到斜面的底端,已知小物体的初动能为E,它返回斜面底端的速度大小为v,克服摩擦力做功为.若小物体冲上斜面的动能变为2E,则有( )
A.返回斜面底端时的动能为E
B.返回斜面底端时的动能为E
C.返回斜面底端时的速度大小为2v
D.返回斜面底端时的速度大小为v
答案：AD
解析：上滑过程由动能定理
-(f+mgsinθ)s=0-E ①
返回到出发点-2fs=-E ②
=mv2 ③
小物体以2E初动能上滑,由动能定理
上滑过程：-(f+mgsinθ)s′=0-2E ④
返回到出发点：-2fs′=E′-2E ⑤
E′=mv′2 ⑥
由①②③④⑤⑥得E′=E,v′=v.
二、本题共2小题,每小题8分,共16分,把答案填在题中的横线上.
11.质量M=500 t的机车,以恒定的功率从静止出发,经过一段时间t=5 min,在水平路面上行驶s=2.25 km,速度达到最大值vm=54 km/h,则机车的功率为__________ W,机车运动中受到的平均阻力为__________ N.
答案：3.75×105 2.5×104
解析：设机车所受牵引力和平均阻力分别为F、f,功率为P,由动能定理得：
Pt-fs=mvm2,P=fvm
解得P=3.75×105 W
f=2.5×104 N.
12.如图所示,一小球在倾角为30°的斜面上的A点被水平抛出时动能为6 J,则小球落到斜面上的B点时动能为___________ J.
答案：14
解析：利用平抛运动及动能定理,能确定始末动能的大小关系.
三、本题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.
13.(9分)“神舟”六号载人航天飞船的返回舱,在接近地面时打开降落伞后继续下落,下落速度仍达v=8 m/s.为了实现软着陆,在返回舱离地面约h=1 m时启动4个反推力小火箭,使返回舱减速.若返回舱重m=3.5 t,则每个小火箭的平均推力F约多大?(取g=10 m/s2)
答案：3.7×104 N
解析：要实现软着陆,其返回舱着地前瞬间速度为零,由动能定理得：
(mg-4F)h=0-mv2
每个小火箭的平均推力F=3.7×104 N.
14.(15分)(2005湖北黄冈重点中学高三检测)如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为h,末端B处的切线方向水平,一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放,滑到B端后飞出,落到地面上的C点,轨迹如图中虚线BC所示.已知它落地时相对于B点的水平位移=l,现在轨道的下方紧贴B点安装一水平传送带,传送带的右端F与B端的距离为.当传送带静止时,让小物体P再次从顶端A处由静止释放,它离开轨道并在传送带上滑行后从右端F点水平飞出,仍然落在地面上的C点;当驱动轮转动而带动传送带以恒定速度v匀速向左运动时(其他条件不变),物体P的落地点为D(不计空气阻力).求：
(1)物体P滑至B点时的速度大小;
(2)物体P与传送带之间的动摩擦因数μ;
(3)设皮带轮逆时针旋转,若v=,物体P的落地点D离B点的水平距离s是多少?
答案：(1) (2) (3)l
解析：(1)物体P在轨道AB上滑动时机械能守恒,则mgh=mv02.
所以物体P滑到B点的速度大小为v0=.
(2)没有传送带时,物体P离开B端后做平抛运动,运动时间为t==
有传送带且传送带静止时,物体P从传送带的右端水平抛出,在空中运动的时间仍为t,水平位移为.因此,物体P从传送带的右端抛出的速度大小为
v1===
物体P在传送带上滑行时,根据动能定理,有
-μmg=mv12-mv02
解得物体P与传送带之间的动摩擦因数为μ=.
(3)小物块P滑上传送带后运动方向向右,而传送带运动方向向左,则小物块P受到向左的摩擦力作用向右减速运动到F点,速度仍为v1,水平射程为,所以落地点D到B点水平距离：s=l
