江西省奉新县第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

2021届高一上学期期末考试数学试卷
一、选择题（每小题5分，共12个小题，共 60分）
1． 设集合，，则＝(　　)
A．{－1,0,1}　 B．{0,1} C．{1} D．{0}
2. 角20190是 ( )
A.第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3. 在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若= （ ）
A． B． C． D．
4. △ABC中，若，则△ABC是（　　）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5. 已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（ ）

6. 函数是 （ ）
A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数.
7. 已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为 （ ）
A、 B、 C、 D、
8. 计算下列几个式子，①, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ ,结果为的是（ ）
A．① B．②③ C．①②③ D．②
9. 要得到的图象，只要将的图象（ ）
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
10. 已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11. 定义在R上的奇函数满足：当时，，则方程的实数根的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
12. 函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数 (c＞0，且c≠1)是“优美函数”，则的取值范围为( )
A. (0，) B. (0，) C. (－∞，) D. (0，1)
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是　　　　　　
14. 已知依次是等边三角形的边的中点，在以
为起点或终点的向量中，与向量共线的向量有 个。
15．已知在一个周期内有最高点，最低点，则该函数的解析式是__________.
16. 已知函数，若存在时，，则 的取值范围是________________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）
17.（本小题10分）
已知sin α＋cos α＝， 求：① sin α－cos α；②sin3α＋cos3α.
18．(本小题12分)
设关于的二次方程和的解集分别是集合A和B，若为单元素集，求的值。


19．(本小题12分)
已知为二次函数，若在处取得最小值为，且的图象经过原点，
（1）求的表达式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
20．(本小题12分)
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数在区间上的值域.
21．(本小题12分)
已知向量＝(－1，cos ωx＋sin ωx)，＝(f(x)，cos ωx)，其中ω>0，且⊥，又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为.
(1)求ω的值；
(2)设α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值．
22．(本小题12分)
已知函数和函数，其中m为参数，且满足。
（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；
（2）若方程在上有唯一解，求实数m的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围。
2021届高一上学期期末考试数学参考答案
一、选择题
B C A B B D B B D C C A
二、填空题
13. 14. 7 15. 16.
三．解答题
17. 解由sin α＋cos α＝，得2sin αcos α＝－<0，
∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝，
∴sin α－cos α＝--. ………5分
sin3α＋cos3α＝(sin α＋cos α)(sin2α－sin αcos α＋cos2α)＝(sin α＋cos α)(1－sin αcos α)，
由(1)知sin αcos α＝－且sin α＋cos α＝，
∴sin3α＋cos3α＝×＝. ………10分
18. 解：解方程，得， ………3分
由为单元素集得或{3}
当时有或时不合题意
………8分
当时有 或时不合题意
，
综上得或－2 ………12分
19.
20解：

………3分

由
函数图象的对称轴方程为. ………6分
⑵ ………8分
上单调递减，
取得最大值1。
………12分
21. 解(1)f(x)＝cos ωx·(cos ωx＋sin ωx)＝＋
＝sin(2ωx＋)＋. ………4分
根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3π.
又ω>0，所以ω＝. ………6分
(2)由(1)知f(x)＝sin(＋)＋，
所以f(＋)＝sin(＋)＋＝cos ＋＝. 解得cos ＝. ………8分
因为是第一象限角，故sin ＝.
所以====－.………12分
22. 解：（1）时，
函数的单调增区间为，，单调减区间为（1，2）。(区间开闭均可)………2分
（2）由在上有唯一解，
得在上有唯一解。
即，解得或，
由题意知， 即。
综上，m的取值范围是。 ………6分
（3）
则的值域应是的值域的子集。 ………7分
①时，在上单调递减，上单调递增，故。
在上单调递增，故，
所以，即。 ………9分
②当时，在上单调递减，故，
在上单调递减，上单调递增，故
所以，解得。又，所以
综上，m的取值范围是 ………12分