第四章 因式分解复习题---填空题（含解析）

北师大版数学八下第四章因式分解---填空题
一．填空题
1．（2018春?泗县期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是　 　．
2．（2018秋?道外区期末）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是　 　．
3．（2018秋?松江区校级月考）分解因式：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝　 　．
4．（2018秋?闵行区期末）因式分解：9a2﹣12a+4＝　 　．
5．（2018秋?昆明期末）因式分解：1﹣4a2＝　 　．
6．（2018秋?如皋市期中）把a2﹣16分解因式，结果为　 　．
7．（2017秋?雨花区校级期末）因式分解：（a+b）2﹣64＝　 　．
8．（2018?义乌市模拟）多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是　 　（只需填写二个）．
9．（2018?沈河区二模）分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝　 　．
10．（2018?苏州）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为　 　．
11．（2018?株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝　 　．
12．（2018?井研县模拟）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝　 　．
13．（2017秋?新津县期末）若2a＝3b﹣1，则4a2﹣12ab+9b2﹣1的值为　 　．
14．（2018秋?宁城县期末）因式分解：4x2y﹣9y3＝　 　．
15．（2018秋?松北区期末）代数式a2b﹣2ab+b分解因式为　 　．
16．（2018秋?鸡东县期末）分解因式：4m2﹣16n2＝　 　．
17．（2018?武威模拟）分解因式：﹣3x2+6x﹣3＝　 　．
18．（2018?祁县模拟）因式分解：3x2﹣18xy+27y2＝　 　．
19．（2018?葫芦岛一模）分解因式：a2b﹣8ab+16b＝　 　．
20．（2018春?宿豫区期末）已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝　 　．
21．（2017秋?宜春期末）计算50×1252﹣50×252的结果是　 　．
22．（2018春?郯城县期中）分解因式：a2+2ab+b2﹣4＝　 　．
23．（2017秋?松滋市期末）y2﹣x2﹣x+y分解因式：　 　．
24．（2018秋?靖远县期末）如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是　 　．
25．（2017秋?昌江区校级期末）若ab+bc+ca＝﹣3，且a+b+c＝0，则a4+b4+c4＝　 　．
26．（2018春?高密市期末）已知a﹣b＝3，a+c＝﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为　 　．
27．（2018秋?金牛区校级月考）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝　 　．
28．（2018秋?汉阳区校级期中）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝　 　．
29．（2018秋?文登区期中）已知a，b，c为三角形ABC的三边，且a4﹣b4＝c2（a2+b2），则三角形ABC为　 　三角形
30．（2018春?雨城区校级期中）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）＝（a+b+c）2，则该三角形是　 　三角形．
31．（2018春?宿豫区期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足a2﹣6a+b2﹣4b+13＝0，c为奇数，则△ABC的周长为　 　．
32．（2018?建湖县二模）若a+b＝﹣5，ab＝6，则a2b+ab2的值为　 　．
33．（2018春?常州期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则m2n+mn2的值为　 　．

北师大版数学八下第四章因式分解---填空题
参考答案与试题解析
一．填空题
1．（2018春?泗县期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是　5m2n　．
【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行解答即可．
【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n的公因式是：5m2n，
故答案为：5m2n．
2．（2018秋?道外区期末）把多项式3mx﹣6my分解因式的结果是　3m（x﹣2y）　．
【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．
【解答】解：3mx﹣6my＝3m（x﹣2y）．
故答案为：3m（x﹣2y）．
3．（2018秋?松江区校级月考）分解因式：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝　3xz（xy+5z﹣3y2）　．
【分析】直接找出公因式3xz，进而提取3xz分解因式得出答案．
【解答】解：3x2yz+15xz2﹣9xy2z＝3xz（xy+5z﹣3y2）．
故答案为：3xz（xy+5z﹣3y2）．
4．（2018秋?闵行区期末）因式分解：9a2﹣12a+4＝　（3a﹣2）2　．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．
5．（2018秋?昆明期末）因式分解：1﹣4a2＝　（1﹣2a）（1+2a）　．
【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案．
【解答】解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．
故答案为：（1﹣2a）（1+2a）．
6．（2018秋?如皋市期中）把a2﹣16分解因式，结果为　（a+4）（a﹣4）　．
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：a2﹣16＝（a+4）（a﹣4）．
故答案是：（a+4）（a﹣4）．
7．（2017秋?雨花区校级期末）因式分解：（a+b）2﹣64＝　（a+b﹣8）（a+b+8）　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（a+b）2﹣64＝（a+b﹣8）（a+b+8）．
故答案为：（a+b﹣8）（a+b+8）．
8．（2018?义乌市模拟）多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是　2x或﹣2x　（只需填写二个）．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，加上的单项式可以是：±2x，
则x2±2x+1＝（x±1）2．
故答案为：2x或﹣2x．
9．（2018?沈河区二模）分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝　（x+y）2（x﹣y）2　．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：x4﹣2x2y2+y4
＝（x2﹣y2）2
＝（x+y）2（x﹣y）2．
故答案为：（x+y）2（x﹣y）2．
10．（2018?苏州）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为　12　．
【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b）（a﹣b+2）
＝4×（1+2）
＝12．
故答案是：12．
11．（2018?株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝　（a﹣b）（a﹣2）（a+2）　．
【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）
＝（a﹣b）（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a﹣2）（a+2），
故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．
12．（2018?井研县模拟）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝　3（x+y）（x﹣y）　．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（y+2x+x+2y）（y+2x﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y），
故答案为：3（x+y）（x﹣y）
13．（2017秋?新津县期末）若2a＝3b﹣1，则4a2﹣12ab+9b2﹣1的值为　0　．
【分析】把式子4a2﹣12ab+9b2﹣1运用完全平方公式整理，整体代入求得数值即可．
【解答】解：∵2a＝3b﹣1，
∴2a﹣3b＝﹣1，
∴4a2﹣12ab+9b2﹣1
＝（2a﹣3b）2﹣1
＝（﹣1）2﹣1
＝0．
故答案是：0．
14．（2018秋?宁城县期末）因式分解：4x2y﹣9y3＝　y（2x+3y）（2x﹣3y）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝y（4x2﹣9y2）＝y（2x+3y）（2x﹣3y），
故答案为：y（2x+3y）（2x﹣3y）
15．（2018秋?松北区期末）代数式a2b﹣2ab+b分解因式为　b（a﹣1）2　．
【分析】先提取公因式b，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
【解答】解：a2b﹣2ab+b
＝b（a2﹣2a+1）
＝b（a﹣1）2．
故答案为：b（a﹣1）2．
16．（2018秋?鸡东县期末）分解因式：4m2﹣16n2＝　4（m+2n）（m﹣2n）　．
【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．
故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
17．（2018?武威模拟）分解因式：﹣3x2+6x﹣3＝　﹣3（x﹣1）2　．
【分析】直接提取公因式﹣3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：﹣3x2+6x﹣3＝﹣3（x2﹣2x+1）
＝﹣3（x﹣1）2．
故答案为：﹣3（x﹣1）2．
18．（2018?祁县模拟）因式分解：3x2﹣18xy+27y2＝　3（x﹣3y）2　．
【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：3x2﹣18xy+27y2
＝3（x2﹣6xy+9y2）
＝3（x﹣3y）2．
故答案为：3（x﹣3y）2．
19．（2018?葫芦岛一模）分解因式：a2b﹣8ab+16b＝　b（a﹣4）2．　．
【分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．
【解答】解：a2b﹣8ab+16b＝b（a2﹣8a+16）＝b（a﹣4）2．
20．（2018春?宿豫区期末）已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝　﹣25　．
【分析】因式分解后，整体代入计算即可；
【解答】解：2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）
＝2xy（x+y）2，
∵xy＝，x+y＝5，
∴原式＝﹣25．
故答案为﹣25．
21．（2017秋?宜春期末）计算50×1252﹣50×252的结果是　750000　．
【分析】直接提取公因式50，再利用平方差公式分解因式进而得出答案．
【解答】解：原式＝50×（125+25）×（125﹣25）
＝50×150×100
＝750000．
故答案为：750000．
22．（2018春?郯城县期中）分解因式：a2+2ab+b2﹣4＝　（a+b+2）（a+b﹣2）　．
【分析】前三项利用完全平方公式分解，再进一步利用平方差公式分解可得．
【解答】解：原式＝（a+b）2﹣22
＝（a+b+2）（a+b﹣2），
故答案为：（a+b+2）（a+b﹣2）．
23．（2017秋?松滋市期末）y2﹣x2﹣x+y分解因式：　（y﹣x）（y+x+1）　．
【分析】将y2﹣x2、﹣x+y各为一组，利用平方差公式分解后，再提取公因式y﹣x可得．
【解答】解：原式＝（y+x）（y﹣x）+（y﹣x）
＝（y﹣x）（y+x+1），
故答案为：（y﹣x）（y+x+1）．
24．（2018秋?靖远县期末）如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形一定是　直角三角形　．
【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出a，b及c的值，即可对于三角形形状进行判断．
【解答】解：∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∵32+42＝52，
∴三角形为直角三角形．
故答案是：直角三角形．
25．（2017秋?昌江区校级期末）若ab+bc+ca＝﹣3，且a+b+c＝0，则a4+b4+c4＝　18　．
【分析】由a+b+c＝0，利用平方公式结合ab+bc+ca＝﹣3可得出a2+b2+c2＝6，由ab+bc+ca＝﹣3，利用平方公式结合a+b+c＝0可得出a2b2+b2c2+c2a2＝9，再由a2+b2+c2＝6，利用平方公式结合a2b2+b2c2+c2a2＝9即可求出a4+b4+c4＝18，此题得解．
【解答】解：a+b+c＝0，两边平方得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝0，
∵ab+bc+ca＝﹣3，
∴a2+b2+c2+2×（﹣3）＝0，
∴a2+b2+c2＝6．
ab+bc+ca＝﹣3，两边平方得：a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc＝9，
即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）＝9，
∴a2b2+b2c2+c2a2＝9．
a2+b2+c2＝6，两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2＝36，
∴a4+b4+c4＝36﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）＝18．
故答案为：18．
26．（2018春?高密市期末）已知a﹣b＝3，a+c＝﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为　﹣12　．
【分析】先利用分组分解的方法把ac﹣bc+a2﹣ab因式分解为（a﹣b）（c+a），再利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵ac﹣bc+a2﹣ab
＝c（a﹣b）+a（a﹣b）
＝（a﹣b）（c+a），
∵a﹣b＝3，a+c＝﹣4，
∴ac﹣bc+a2﹣ab＝3×（﹣4）＝﹣12；
故答案为：﹣12．
27．（2018秋?金牛区校级月考）若3x3﹣x＝1，则9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝　2005　．
【分析】利用提公因式法将多项式分解为3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，将3x3﹣x＝1代入可求其值．
【解答】解：∵9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2001，且3x3﹣x＝1，
∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001＝3x+4﹣3x+2001＝2005
故答案为2005
28．（2018秋?汉阳区校级期中）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝　2019　．
【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．
【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，
∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，
∴a3+2a2+3，
＝a?a2+2（1﹣a）+2018，
＝a（1﹣a）+2﹣2a+2020，
＝a﹣a2﹣2a+2020，
＝﹣a2﹣a+2020，
＝﹣（a2+a）+2020，
＝﹣1+2020，
＝2019．
故答案为：2019．
29．（2018秋?文登区期中）已知a，b，c为三角形ABC的三边，且a4﹣b4＝c2（a2+b2），则三角形ABC为　直角　三角形
【分析】首先将等式的左边利用公式法因式分解，然后移项后提取公因式，根据乘积为0的条件确定三边的关系，从而可以确定三角形的形状．
【解答】解：等式左边因式分解得：（a2﹣b2）（a2+b2）＝c2（a2+b2），
移项得：（a2﹣b2）（a2+b2）﹣c2（a2+b2）＝0，所以三角形是直角三角形，
提取公因式得：（a2+b2）（a2﹣b2﹣c2）＝0，
得：a2+b2＝0或（a2﹣b2﹣c2）＝0，
所以，a2＝b2+c2
所以三角形是直角三角形，
故答案为：直角．
30．（2018春?雨城区校级期中）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）＝（a+b+c）2，则该三角形是　等边　三角形．
【分析】根据题目中的式子进行变形，然后因式分解，由非负数的性质可以求得a、b、c之间的关系，从而可以判断△ABC的形状，本题得以解决．
【解答】解：∵3（a2+b2+c2）＝（a+b+c）2，
∴3a2+3b2+3c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0
∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0
∴a﹣b＝0，a﹣c＝0，b﹣c＝0，
解得，a＝b，a＝c，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形，
故答案为：等边．
31．（2018春?宿豫区期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足a2﹣6a+b2﹣4b+13＝0，c为奇数，则△ABC的周长为　8　．
【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可．
【解答】∵a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，
∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣6b+9）＝0，
∴（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴边长c的范围为1＜c＜5．
∵边长c的值为奇数，
∴c＝3，
∴△ABC的周长为2+3+3＝8．
故答案为：8．
32．（2018?建湖县二模）若a+b＝﹣5，ab＝6，则a2b+ab2的值为　﹣30　．
【分析】根据因式分解得出a2b+ab2＝ab（a+b），进而解答即可．
【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝6，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×（﹣5）＝﹣30，
故答案为：﹣30
33．（2018春?常州期中）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则m2n+mn2的值为　48　．
【分析】根据长方形周长与面积公式求出mn与m+n的值，原式提取公因式后，代入计算即可求出值．
【解答】解：∵一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，
∴2（m+n）＝16，mn＝6，
即m+n＝8，mn＝6，
则原式＝mn（m+n）＝48，
故答案为：48