同步测控
我夯基 我达标
1.关于万有引力定律的正确说法是（ ）
A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离平方成反比
C.万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
解析：根据公式F=G可以判断A、C错误，B正确.万有引力定律适用于任意两质点间，所以D错误.
答案：B
2.下列说法正确的是（ ）
A.万有引力定律是卡文迪许发现的
B.F=G中的G是一个比例常数，是没有单位的
C.万有引力定律只是严格适用于两个质点之间
D.物体引力的大小与质量成正比，与此两物间距离平方成反比
解析：万有引力定律是牛顿发现的，所以A错误.G是一个比例常数，并且有单位，所以B错误.万有引力定律适用于两质点之间，所以C正确.万有引力的大小与两物体质量的乘积成正比，与两物体间的距离平方成反比，所以选项D错误.
答案：C
3.人造卫星受到地球的万有引力为F，且F=G，下面说法正确的是（ ）
A.F的方向指向地心
B.式中r是卫星到地面的距离
C.由于卫星的质量m小于地球的质量M，所以卫星对地球的引力F′小于F
D.卫星对地球的引力F′与F是作用力和反作用力
解析：万有引力的方向应沿两质点的连线，地球的全部质量可以看作集中在地心，所以A正确.公式中r为应为卫星到地心的距离，所以B错误.两物体间的万有引力是相互的，为作用力与反作用力，所以C错误，D正确.
答案：AD
4.要使两物体间的万有引力减少到原来的1/4，下列办法可采用的是（ ）
A.使两物体的质量各减少一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.距离和两个物体的质量都减为原来的1/4
解析：根据F=G可以判断：A、B、C三个选项中的条件变化，都可使万有引力减小为原来的，A、B、C正确.距离和两个物体的质量都减为原来的1/4，万有引力则不变，D错误.
答案：ABC
5.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A.1∶27 B.1∶9 C.1∶3 D.9∶1
解析：根据F=G，由于引力相等即G，所以
，故选项B正确.
答案：B
6.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为（ ）
Ａ.1 Ｂ.1/9 Ｃ.1/4 Ｄ.1/16
解析：本题考查万有引力定律的简单应用.地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有
F=G=mg,所以=1/16.
答案：D
7.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的，那么在地球上50 kg的人，如果在火星上质量是___________kg，火星表面的重力加速度为___________m/s2，此人在火星上体重为___________N.（取g＝9.8 m/s2）
解析：物体的质量与位置无关，人从地球到火星表面，其质量保持50 kg不变.根据G=mg得g=，g′=,则：=，解得：g′=g＝4.36 m/s2，此人在火星上的体重为G′=mg′＝218 N.
答案：50 4.36 218
8.月球质量是地球质量的，月球的半径是地球半径的.月球上空高500 m处有一质量为60 kg的物体自由下落.(1)它落到月球表面所需要的时间是多少?(2)它在月球上的重力和质量跟在地球上有没有不同(g地=9.8 m/s2)?
解析：(1)设月球表面的“重力加速度”为g月，物体在月球上的“重力”等于月球对它的引力.
mg月=G，mg地=G两式相比得：
×3.82≈
即g月=g地=m/s2≈1.75 m/s2
所以物体在月球上空500 m处自由落下到达月球表面所需要的时间
t=s≈24 s.
(2)物体的质量是恒定的，在月球和地球上的质量都是60 kg，但在月球和地球上的重力不同.
G地=mg地=60×9.8 N=558 N
G月=mg月=60×1.75 N=105 N
答案：（1）约24 s （2）见解析
我综合 我发展
9.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动.随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣.假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G.那么，
（1）该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？
（2）若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？
解：(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有
mg星=
解得g星=
(2)设人能上升的最大高度为h,由功能关系得
mg星h=mv02,解得h=.
答案：（1） (2)
10.（经典回放）宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.
解析：设抛出点的高度为H，第一次平抛的水平射程为x，则有
x2+H2=L2①
由平抛运动规律得知，当初速度增大为原来的2倍，其水平射程也增大到2x,可得
(2x)2+H2=(L)2②
由方程①②解得H=L
设该星球上的“重力加速度”为g，由平抛运动的规律得
H=gt2③
由万有引力定律与牛顿第二定律得
mg=G④
式中m为小球的质量，联立以上各式，得
M=.
11.（经典回放）一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81,行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫=3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行=60，设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：G=mg卫
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一，上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.
解析：上述结果是错误的.题中GM是行星对卫星的万有引力，此万有引力充当卫星的向心力；g卫应是卫星的向心加速度，而非卫星表面重力加速度.
设卫星表面重力加速度为g1，行星表面重力加速度为g2，由万有引力定律得
Gm=g1R卫2，GM=g2R行2
故=0.16.
即卫星表面的重力加速度为行星表面重力加速度的0.16倍.
答案：0.16倍
12.地面上物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，即G，式中r为物体到地球中心的距离.某同学依据上式得出：物体越深入地面以下重力越增加，如果物体接近地球中心，其重力会趋向于无限大.你认为该同学的结论正确吗？
解析：该同学的结论不正确.物体深入地面以下时，应该将地球“分成”若干很小的部分，使每一部分均可视为质点，然后求出各质点对物体的作用力，再求合力.公式G仍可使用.但应注意：这时式中r仍是物体到地心的距离，它小于地球半径，M不表示地球的全部质量，而是指以r为半径的地球内部球体的质量.当物体接近地球中心时，由于地球质量分布的对称性，因此地球的各部分对物体引力的合力为零，即物体在地球中心处的重力为零.
答案：不正确.若物体接近地球中心，其重力为零.
13.某物体在地面上受到的重力为160 N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a＝的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90 N，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少?（已知地球半径R＝6.4×103 km，取g＝10 m/s2）
解析：物体在地面时重力为160 N，则其质量
m＝＝16 kg.
物体在地面时有G=mg
在h高处时有FN-G=ma
解得()2==16
所以＝4，则h＝3R＝19.2×103 km.
答案：19.2×103 km
《万有引力定律的发现》学案
【学习目标】:
一、知识与技能 :
1.理解太阳与行星间引力的存在；
2.理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式.
二、过程与方法:
根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式;了解万有引力定律得出的思路和过程.
三、情感态度与价值观: 科学精神、科学思想方法的培养；
【重难点】
重点:万有引力定律的理解.
难点:1太阳与行星间的引力公式的推导过程;
2万有引力定律得出的思路和过程.
一. 回顾开普勒定律：
开普勒第一定律（几何定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 _____，太阳处在所有椭圆的 _______上。
开普勒第二定律（面积定律）
对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的 _______的三次方跟 ________的二次方的比值都相等。
即：_______ （公式） k值与中心天体有关，而与环绕天体无关。
开普勒定律发现之后，人们开始思考这样的问题：是什么力来维持行星绕太阳的运动呢？
围绕这个问题，许多科学家提出了自己的观点：
伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体作圆周运动
开普勒：行星一定是受到了来自太阳的类似磁力的作用。
笛卡尔：行星的运动是因为在行星周围有旋转的物质作用在行星上。
胡克：行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，提出如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比.但没法证明在椭圆轨道规律也成立。
最后，牛顿在前人研究的基础上，利用自己的运动定律把行星的向心加速度和和太阳对他的引力联系起来了。
这节课，我们就重温牛顿发现万有引力定律的过程。
二、太阳对行星的引力： 伟大的发现源于简单的猜想：
1.猜想：太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关，许多经验使人很容易想到这一点。那么F与r的定量关系是什么？
2.简化模型：行星轨道按照________来处理；
3.推理:
(1)行星绕太阳运动需要的向心力由什么力提供？大小如何？(行星的质量m、线速度v、轨道半径r) ________________
(2)天文观测行星速度V很难，但可以得到行星的公转周期T，可以将T与V的关系代入上式，即：________________
(3)应用开普勒第三定律消掉周期T:
(4)整理关系式：________________
(5)结论：________________
思考
(1)行星对太阳有没有作用力？为什么？________________
(2)行星对太阳的作用力与那些因素关？________________
（3）用表达式应该如何表示？________________
（4）综合起来得到太阳与行星间的引力大小 ________________：
三、太阳与行星间的引力：
写成等式有： ________________ （这是不是万有引力定律呢？）
通过以上的学习，我们已经知道太阳和行星之间作用力的规律，那么我们进一步的思考：
1、既然是行星与太阳之间的力使得行星不能飞离太阳，那么，行星与太阳之间的吸引力会不会与地球吸引苹果的力是同一种力呢?
2、即使在很高的建筑物上或者在山上都不会发现重力有明显的减弱，那么，这个力会不会延伸作用到月球上?拉住月球围绕地球运动？
3、这个力，与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是否是同一种力，遵循相同的规律?……
牛顿是怎样把天体间的引力与地球对地面附近物体的引力统一起来证明的呢？
四.月地检验：
当时已知的一些量： 地表重力加速度：g = 9.8m/s2 地球半径： R = 6400×103m
月球周期：T = 27.3天≈2.36×106s
验证过程：
大胆地猜想：太阳吸引行星；地球吸引苹果；那么，苹果能不能吸引苹果？任何物体之间是不是都有吸引力呢？
五、万有引力定律：
1、定律表述：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比
2、公式：
（1）G: 引力常量 G=________（卡文迪许最早准确的测出其数值）
①引力常量适用于任何两个物体
②意义：在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。
（2） r ：① 质点 质点间的距离
②均匀球体 球心间的距离
六、课堂达标练习：
1．下面关于太阳对行星的引力说法中的正确的是 ： （ ）
A 太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B 太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C 太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
2． 粗略的计算一下两位质量为50kg的同学，相距0.5m的时候，他们之间的引力是多少？
3．纵观万有引力定律的发现历程，你觉得科学发现的一般过程是什么？你能概括一下吗？
科学研究过程的基本要素包含以下几点：①提出假设；②对现象的一般观察；③通过试验对推论进行检验；④运用逻辑（包括数学）得出推论； ⑤对假说进行修正和推广。请按科学研究过程进行排序。（只填序号）
答案：________________________________
4．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用以上各量表示，地球质量M为多少？
七、小结：
1、探究太阳与行星间的引力：
（1）太阳对行星的引力： （2）行星对太阳的引力：
2、通过“月地实验”证明了“天上的力”与 “地下的力”是同一性质的力：
3、再大胆地猜想，得到了万有引力定律：
八、课后作业：
1、完成市编学案对应的习题;
2、预习第四节《万有引力定律的应用》：
5.2 万有引力定律是怎样发现的
思维激活
图5-2-1
有一个流传很广的传说：牛顿看见苹果落地而发现万有引力定律.你相信这一传说吗？这个传说对你有什么启示？
提示 机遇总是垂青于那些有准备的头脑.根据牛顿的朋友对他晚年谈话的回忆，当牛顿思考月亮绕地球运动的原因时，苹果偶然落地引起了他的遐想.而苹果落地就是一种常见的自然现象，这说明平凡的现象中可能蕴藏着重要的“天机”.我们在佩服牛顿深刻的洞察力的同时，也要在我们的学习中逐步培养这种大胆的猜测、联想的习惯，这是创造力的源泉.这一节我们继续沿着牛顿的足迹去发现万有引力定律.
自主整理
一、发现万有引力的过程
1.关于行星运动原因的猜想
(1)英国的吉尔伯特的磁力假设.
(2)法国数学家笛卡儿提出的漩涡假设；
(3)法国天文学家布利奥首先提出平方反比假设.
2.站在巨人肩上的牛顿
（1）三大困难：①困难之一：无数学工具解决曲线运动问题.
②困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果.
③困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决.
（2）牛顿利用微积分知识，运用质点的概念，大胆抛开其他天体作用不计，提出了万有引力定律.
二、万有引力定律
（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.
（2）公式：F=G式中质量的单位为kg，距离的单位为m，力的单位为N，G为引力常量，通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2.
三、卡文迪许实验
英国物理学家卡文迪许利用扭秤测出了引力常量.
由于卡文迪许测出引力常量G，才使得万有引力定律有了真正的实用价值.知道G的值后，利用万有引力定律便可以计算天体的质量.
高手笔记
1.万有引力定律公式使用的条件
万有引力定律适用于计算质点间的引力.具体有以下几种情况：
（1）两物体间的距离远大于物体本身的线度，两物体可视为质点，例如行星绕太阳的旋转；
（2）两个均匀的球体间，其距离为两球心的距离；
（3）一个均匀的球体与一个形状、大小均可忽略不计的物体即质点之间，其距离为质点到球心的距离.
（4）当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力.
2.对万有引力定律的理解
（1）万有引力的普遍性：万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.
（2）万有引力的相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等、方向相反，分别作用于两个物体上.
（3）万有引力的宏观性：在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体间的万有引力，只考虑地球对地面物体的引力.
（4）万有引力的特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围的其他物体无关.
3.F=G是万有引力的决定式，只有满足定律的适用条件，才能用来计算两个有质量的物体间万有引力的大小.
地球附近或其他天体附近，在不考虑其自转的条件下，通常认为物体的重力等于它所受的万有引力，即mg=，天体表面的重力加速度g=.由此推出两个不同天体表面重力加速度的关系为.
名师解惑
如何认识万有引力和重力的区别和联系？
图5-2-2
剖析：重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，地球表面的物体随地球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力，另一个分力就是物体随地球自转时所需要的向心力.如图522所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力也不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大.在赤道上g约为9.78 m/s2，在两极约为9.83 m/s2.在通常的计算中可以认为重力和万有引力相等，即m2g=G.g＝G常用来计算星球表面重力加速度的大小.
在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，因为物体所受引力随物体离地面高度的增加而减小，即g′=G.
在赤道处，万有引力的两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F=F向+m2g
所以m2g=F-F向=G-m2Rω自2.
因地球自转角速度很小，G?m2Rω自2.所以m2g＝G
假设地球自转加快，即ω自变大，由m2g＝G-m2Rω自2知物体的重力将变小.当G=m2Rω自2时，m2g＝0，此时地球上物体无重力.但是它要求地球自转的角速度ω自＝,比现在地球自转角速度要大得多，同学们可以自己计算其数值.
