醴陵二中，醴陵四中
2018年下学期两校联考高一年级数学科期末考试试卷
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于 ( C )
A．－2 B．2 C．－ D．
2、已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是 ( A )
A．6 B．2 C．36 D．2
3、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所成的角是( B )
A.30° B.45° C.60° D.90°
4、点是圆上一点，则直线与该圆的位置关系是（ D ）。
A．相交 B．相切或相交 C．相离 D．相切
5、在正方体中，二面角的大小等于（ B ）。
6、设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的个数是( B )
A．0 B．1 C．2 D．3
7、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和
等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.
该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( D )
A．6 B．8 C．10 D．12
8、圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为 ( A )
A．2－1 B．2＋1 C． D．1
9、直线的方程为：,若直线不经过第二象限，则实
数的取值范围为（ C ） 。
A. B. C. D.
10、已知是球的直径上一点,,平面,
为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为( C )
A. B. C. D.
11、过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是 ( D )
A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－3＝0
12、如图，在正三棱锥中，,
一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，
又回到点，则虫子爬行的最短距离是（ D ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、如图所示正方形的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是_________cm2.
14、已知圆与圆相离，则的取值范围 ．
15、已正知方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ∥平面AB1D，则线段PQ长为_______．
16、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，
若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是
点的“距离坐标”．其中≥0，≥0，给出下列命题：
①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；
②对任意的pq满足＝0，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；
③对任意的pq满足≠0，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的序号是___①____．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题（6小题，共70分）
17．(本小题满分10分) 已知直线：．
（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；
（2）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．
解：（1）证明：∵
∴由题意得
∴直线恒过定点． 5分
（2）解：设所求直线的方程为，直线与x轴、y轴交于、两点，
则，． 7分
∵的中点为，∴ 解得．
∴所求直线的方程为． 10分
18．（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．(单位：cm)
(1)求该多面体的的表面积和体积；
(2)在所给直观图中连结BC′，证明：BC′//面EFG.
解：(1) 所求多面体表面积 3分
所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3) 6分
(2)在长方体ABCD-A′B′C′D′中，连结AD′，则AD′//BC′.
因为E，G分别为AA′，A′D′中点，
所以AD′∥EG，从而EG∥BC′.
又BC′?平面EFG，
所以BC′∥面EFG. 12分
19、（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
证明：(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，
∴平面AB1F1∥平面C1BF. 6分
(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1. 12分
20、（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点．
(1)求圆的方程．
(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程．
解：(1)由题意可知，设圆心为．则圆为：， 2分
∵圆过点和点，
∴，则． 5分
即圆的方程为． 6分
(2)设直线的方程为即，
∵过点的直线截图所得弦长为，
∴，则． 9分
当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为符合题意， 11分
即直线的方程为或． 12分
21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形，， 为与 的交点， 为棱 上一点．
（1）证明： ⊥平面；
（2）若∥平面，求三棱锥的体积．
（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥PD． 2分
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD， 4分
又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD． 6分
（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC ∩ 平面PBD=OE，
∴PD∥OE，
∵O是BD中点，∴E是PB中点．
取AD中点H，连结BH，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，
∴BD⊥平面PAD，． 10分
∴． 12分
22.（本小题满分12分）已知圆心在 轴正半轴上的圆 与直线相切，与轴交于 两点，且．
(1)求圆的标准方程；
(2)已知是圆上任意一点，问：在轴上是否存在两定点，使得?若存在，求出两点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意知圆心，
由知中，，，
则， 2分
于是可设圆的方程为
又点到直线的距离为，
所以(舍负)，
故圆的方程为， 5分
(2)假设在 轴上存在两定点，设是圆上任意一点，
则即，
由得， 6分
化简可得， 8分
对照圆的标准方程即，
可得， 10分
解得解得或，
因此存在，或满足题意． 12分
醴陵二中，醴陵四中
2018年下学期两校联考高一年级数学科期末考试试卷
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于 ( )
A．－2 B．2 C．－ D．
2、已知空间两点P(－1,2，－3)，Q(3，－2，－1)，则P、Q两点间的距离是 ( )
A．6 B．2 C．36 D．2
3、如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所成的角是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
4、点是圆上一点，则直线与该圆的位置关系是（ ）。
A．相交 B．相切或相交 C．相离 D．相切
5、在正方体中，二面角的大小等于（ ）。
6、设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
7、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和
等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.
该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( )
A．6 B．8 C．10 D．12
8、圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0上的动点P到直线y＝－x的最小距离为 ( )
A．2－1 B．2＋1 C． D．1
9、直线的方程为：,若直线不经过第二象限，则实
数的取值范围为（ ） 。
A. B. C. D.
10、已知是球的直径上一点,,平面,
为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
11、过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是 ( )
A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－y＋1＝0 D．x＋y－3＝0
12、如图，在正三棱锥中，,
一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，
又回到点，则虫子爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、如图所示正方形的边长为2cm，它是一个水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是_________cm2.
14、已知圆与圆相离，则的取值范围 ．
15、已正知方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ∥平面AB1D，则线段PQ长为_______．
16、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，
若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是
点的“距离坐标”．其中≥0，≥0，给出下列命题：
①若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；
②对任意的pq满足＝0，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；
③对任意的pq满足≠0，则“距离坐标”为的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的序号是_______．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题（6小题，共70分）
17．(本小题满分10分) 已知直线：．
（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；
（2）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．
18．（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．(单位：cm)
(1)求该多面体的的表面积和体积；
(2)在所给直观图中连结BC′，证明：BC′//面EFG.
19、（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
20、（本小题满分12分）已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点．
(1)求圆的方程．
(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程．
21、(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形，， 为与 的交点， 为棱 上一点．
（1）证明： ⊥平面；
（2）若∥平面，求三棱锥的体积．
22、（本小题满分12分）已知圆心在 轴正半轴上的圆 与直线相切，与轴交于 两点，且．
(1)求圆的标准方程；
(2)已知是圆上任意一点，问：在轴上是否存在两定点，使得?
若存在，求出两点的坐标；若不存在，请说明理由．
