（苏教版）2018年高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.2空间线面关系的判定课件1选修2-1(27张PPT)

课件27张PPT。空间线面关系的判定温故知新：
1、非零向量 ， 的充要条件是 2、设向量 的夹角为 ，则3、共面向量定理 如果两个向量 不共线，那么
向量 与向量 共面的充要条件是存在有序实数组，使得：直线的方向向量和平面的法向量温故知新： 我们能否用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系？l1l2l1l2l1l 设空间两条直线 的方向向量为
两个平面 的法向量分别为例题1 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. 如图， 是平面 的一条斜线， 为斜足， ， 为垂足， ，且
求证：
OBDCA问题探究三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它
和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么
它也和这条斜线垂直.变式练习：
写出三垂线定理的逆定理，并用向量的方法加以证明.三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它
和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么
它也和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直.例2、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线与平面垂直的判定定理）已知：如图，
求证：
分析：要证明直线与平面垂直，只要证明该直线垂直于平面内任意一条直线。相交不共线又共面存在有序实数组使得，例3、如图，在直三棱柱 - 中，
是棱 的中点，
求证：
证明：在直三棱柱 - 中，
因为 ，所以
因为 ，而
所以 ，所以
在 中，因为
所以所以
因为 ， ，
且 是棱 中点，所以 ，
所以所以：所以：
即， 思考：还有其它的证明方法吗？
利用相似形与线面垂直分析：连结 交 于点
因为
所以，要证
就是证
即证
1、利用 相似可以证明 ，
从而2、利用 知道 ，即 你能试着建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明它们互相垂直吗？证明：分别以
所在直线为 轴， 轴， 轴，建
立空间直角坐标系图中相应点的坐标为：所以：所以：即，三种方法的比较：
证法一是几何向量法，要熟练掌握向量的加减运算及所满足的运算律。
证法二是向量的坐标运算法，关键是要恰当地建立空间直角坐标系，探求出各点的坐标。
证法三是几何向量法和立体几何法的综合运用。 最终都是应用向量的数量积为0来证明线线垂直。证明：设正方体棱长为1， 为单位正交
基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：所以课堂小结： 本节课主要研究了用向量的方法判定空间线线、线面垂直关系。
如果要判定两条直线 垂直 ，可以通过证明它们的方向向量 ， 的数量积为0实现谢谢指导