华师大版八年级数学下册课件：20.2.1 中位数和众数(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学下册课件：20.2.1 中位数和众数(共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-01 16:14:45 | ||
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文档简介
课件23张PPT。20.2 数据的集中趋势20.2.1 中位数和众数八年级数学课件锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 （1）一组数据中所有数据的平均数叫做这组数椐的
(算数）平均数.知识点一组数据x1，x2，…，xn的平均数是:(2)f1f2fk 加权平均数：一般说来，如果在n个数中,x1出现f1次， x2出现f2次，…,xk出现fk次 (f1+f2+…+fk= n)，
则 这样的平均数叫加权平均数
其中 、 、…、 叫做权（重）。加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.算数平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表：（1）同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.他的回答应该是 （2）同学问小红：“你每个月有多少零花钱？”小红查了自己的账本，发现去年每月得到的零花钱（单位：元）分别是：500,100,100,100,100,150,100,200,100,100,100,100.
她的回答可以是复习：23145.823, 23, 23, 23, 23, 23, 23.5, 24, 24500, 200, 150,100,100,100,100, 100, 100,100,100,100.（3）老师要评定每位学生的中文打字速度.李兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字/分钟）分别是：38,31,36.他的中文打字速度可评定为（4）一家小店有5名从业者，他们的月收入（单位：元）分别是：8000,3200,2100,2000,2000.该店员工的月收入可以认为是 要回答上面的问题，还要用到代表一组数据的其他指标，如中位数和众数这些刻画数据集中趋势的量.35 (字/分钟)3460 元38, 36, 31.8000,3200,2100,2000,2000.1、23, 23, 23, 23, 23, 23, 23.5, 24, 242、500, 200, 150,100,100,100,100, 100, 100,100,100,100.3、38, 36, 31.4、8000,3200,2100,2000,2000.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列处于中间位置的一个（或中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数。注意：ⅰ.n个数据按大小排列后，n为奇数时是中间的一个；n 为偶数时是中间两个数的平均数众数：一组数据中出现的次数最多的数叫这组数据的众数;众数有则不止一个甚至多组，也可以没有众数．ⅱ.中位数只与数据排列后顺序有关，不一定是这组数据中的数。ⅲ.中位数用来描述这组数据的集中趋势。问题情景：据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．2011年10月20日19时30分预报的各地当日最高气温（℃）解 （1） 平均数：17＋22＋21＋21＋18＋22＋20＋19
＋23＋23＋24＋22＋27＋26＋23＋22＋
25＋26＋30＋30＋29＋21＋20＋17＋
20＋20＋21＋18＋20＋16＋9
＝672，
672÷31≈21.7．所以，这些城市当日预报最
高气温的平均数约为21.7℃ （2） 中位数：
如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新
排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在
正中间位置的那个值，即中位数．所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃．
9,16,17,17,18,18,19,20,20,20,20,20,21,21,21,21,22,22,22,22,23,23,23,24,25,26,26,27,29,30,30
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12,13,14,15,16思 考
如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的
办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在
正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：（3） 众数：
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数
据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，
它就是众数 由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数
是20℃．我们可以把问题1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图20.2.2．众数中位数21.7平均数思 考
若上述气温扣除20℃的城市剩下的那么怎样决定众数呢?如果遇上这种情况，我们就说这21℃和22℃都是众数．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据总体的平均值大小．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列）后中间的一个（或两数的平均值），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值21和22都是众数），也可能没有众数(不能说众数是0）（当每个数值出现的次数都是一样时）．例:一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往
车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：
66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车
车速的中位数和众数是什么呢?解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，
得到54， 57， 58， 66， 69， 71．这6辆车的速度没有众数．
小结所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是
（58＋66）÷2＝62（千米/时）1、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位： 千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7．请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88；②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；③因为上面数据出现次数最多的是4.8，有3次，所以众数为4.8练习（1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定
只有一个． （ ）2、 判断题： （正确的打“√”，不正确的打“×”）（2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定
只有一个． （ ）（3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定
只有一个． （ ）（4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于
最大值和最小值之间．（ ）（5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于
最小值和最大值的算术平均数．（ ）（6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定
就是0．（ ）众数有则必不唯一从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取
8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：
（单位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，10，8
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。
(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗?
(2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数
的哪一种特征数：甲 ，乙 ，
丙 .3、厂家欺骗了消费者吗?众数平均数中位数答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已. 4、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解：这些学生成绩的众数是90分，
中位数是（80+90）÷2 = 85分，
平均数是：4230 ÷ 50 = 84.6分。 5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群： 3、 4、 4、 5、 5、 6、 6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，
众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。1515151654、5、6众数平均数中位数n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.注意1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的．意义：描述一组数据的集中优势。众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。注意：1.众数一定在所给数据中。2.众数个数可无可有不唯一。意义：描述一组数据中数据出现频率最大的数。祝学习进步课本第143页练习1,2,3。
课本第146页习题1,2。
跟踪练习册20.2.1
作业锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是________,
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是_____________
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据
的中位数是3,则x=_________
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的
中位数是__________
5. 个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,
众数是7且唯一,则这5个正整数的和是（ ）
A.20 B. 18 C.22 D.17备选题220、3027或8A
(算数）平均数.知识点一组数据x1，x2，…，xn的平均数是:(2)f1f2fk 加权平均数：一般说来，如果在n个数中,x1出现f1次， x2出现f2次，…,xk出现fk次 (f1+f2+…+fk= n)，
则 这样的平均数叫加权平均数
其中 、 、…、 叫做权（重）。加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.算数平均数是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个表达这组数据总体面貌的代表：（1）同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.他的回答应该是 （2）同学问小红：“你每个月有多少零花钱？”小红查了自己的账本，发现去年每月得到的零花钱（单位：元）分别是：500,100,100,100,100,150,100,200,100,100,100,100.
她的回答可以是复习：23145.823, 23, 23, 23, 23, 23, 23.5, 24, 24500, 200, 150,100,100,100,100, 100, 100,100,100,100.（3）老师要评定每位学生的中文打字速度.李兵的三次中文打字速度检测结果（单位：字/分钟）分别是：38,31,36.他的中文打字速度可评定为（4）一家小店有5名从业者，他们的月收入（单位：元）分别是：8000,3200,2100,2000,2000.该店员工的月收入可以认为是 要回答上面的问题，还要用到代表一组数据的其他指标，如中位数和众数这些刻画数据集中趋势的量.35 (字/分钟)3460 元38, 36, 31.8000,3200,2100,2000,2000.1、23, 23, 23, 23, 23, 23, 23.5, 24, 242、500, 200, 150,100,100,100,100, 100, 100,100,100,100.3、38, 36, 31.4、8000,3200,2100,2000,2000.中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列处于中间位置的一个（或中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数。注意：ⅰ.n个数据按大小排列后，n为奇数时是中间的一个；n 为偶数时是中间两个数的平均数众数：一组数据中出现的次数最多的数叫这组数据的众数;众数有则不止一个甚至多组，也可以没有众数．ⅱ.中位数只与数据排列后顺序有关，不一定是这组数据中的数。ⅲ.中位数用来描述这组数据的集中趋势。问题情景：据中央电视台2011年10月20日19时30分预报，我国大陆各直辖市和省会城市21日的最高气温（℃）如下表所示，请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据．2011年10月20日19时30分预报的各地当日最高气温（℃）解 （1） 平均数：17＋22＋21＋21＋18＋22＋20＋19
＋23＋23＋24＋22＋27＋26＋23＋22＋
25＋26＋30＋30＋29＋21＋20＋17＋
20＋20＋21＋18＋20＋16＋9
＝672，
672÷31≈21.7．所以，这些城市当日预报最
高气温的平均数约为21.7℃ （2） 中位数：
如下图，将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新
排列，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在
正中间位置的那个值，即中位数．所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是21℃．
9,16,17,17,18,18,19,20,20,20,20,20,21,21,21,21,22,22,22,22,23,23,23,24,25,26,26,27,29,30,30
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 12,13,14,15,16思 考
如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的
办法，最后也只会剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个在
正中间的数，这时，我们取这两个数的算术平均数作为中位数．
比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：（3） 众数：
如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数
据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，
它就是众数 由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数
是20℃．我们可以把问题1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图20.2.2．众数中位数21.7平均数思 考
若上述气温扣除20℃的城市剩下的那么怎样决定众数呢?如果遇上这种情况，我们就说这21℃和22℃都是众数．平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表．平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据总体的平均值大小．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列）后中间的一个（或两数的平均值），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值21和22都是众数），也可能没有众数(不能说众数是0）（当每个数值出现的次数都是一样时）．例:一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往
车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：
66， 57， 71， 54， 69， 58．那么，这6辆车
车速的中位数和众数是什么呢?解：将6辆车的速度按从小到大的顺序重新排列，
得到54， 57， 58， 66， 69， 71．这6辆车的速度没有众数．
小结所以应取这两个数值的平均数作为中位数，即中位数是
（58＋66）÷2＝62（千米/时）1、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克．进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位： 千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7．请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数．解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88；②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中间的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；③因为上面数据出现次数最多的是4.8，有3次，所以众数为4.8练习（1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定
只有一个． （ ）2、 判断题： （正确的打“√”，不正确的打“×”）（2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定
只有一个． （ ）（3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定
只有一个． （ ）（4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于
最大值和最小值之间．（ ）（5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于
最小值和最大值的算术平均数．（ ）（6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定
就是0．（ ）众数有则必不唯一从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取
8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：
（单位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，10，8
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。
(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗?
(2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数
的哪一种特征数：甲 ，乙 ，
丙 .3、厂家欺骗了消费者吗?众数平均数中位数答：没欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已. 4、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解：这些学生成绩的众数是90分，
中位数是（80+90）÷2 = 85分，
平均数是：4230 ÷ 50 = 84.6分。 5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群： 3、 4、 4、 5、 5、 6、 6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，
众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。1515151654、5、6众数平均数中位数n个数按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.注意1.求中位数时必须将这组数据从大到小（或从小到大）顺序排列；2.当所给数据为奇数时，中位数在数据中；当所给数据为偶数时，中位数不在所给数据中，而是最中间两个数据的平均数；3.一组数据的中位数是唯一的．意义：描述一组数据的集中优势。众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。注意：1.众数一定在所给数据中。2.众数个数可无可有不唯一。意义：描述一组数据中数据出现频率最大的数。祝学习进步课本第143页练习1,2,3。
课本第146页习题1,2。
跟踪练习册20.2.1
作业锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是________,
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是_____________
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据
的中位数是3,则x=_________
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的
中位数是__________
5. 个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,
众数是7且唯一,则这5个正整数的和是（ ）
A.20 B. 18 C.22 D.17备选题220、3027或8A