高中数学人教B版选修2-2 1.4.1曲边梯形的面积与定积分 课件（43张）

课件43张PPT。人教B选修2-2第一章第四节第一课时　曲边梯形面积与定积分教学目标：
（1）体会“无限分割思想”求曲边梯形的面积
（2）理解定积分的概念以及它的几何意义；
重点：定积分的概念以及它的几何意义；
难点：如何把曲线围成区域的面积转化成矩形面积的和。微积分简单粗暴版定义微分：无限细分，以至于每一份
都无限微小积分：把微小的积累为一个大的
微积分的基础理论：极限思想三国时期的刘徽（约公元225年—295年），形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。“割圆术”，是以“圆内接正多边形的面积”， 来无限逼近“圆面积”。 前面学习的导数是微分的一部分 今天我们开始学习积分的初步：定积分定积分的实际背景曲边（直角）梯形的概念：2019/1/31 例1、求由曲线y＝x2和直线x＝1，y＝0围成的图形面积．教材上统一取了每个区间左端点的高度作为每个矩形的高，现在同学们再试一下取右边端点的高度作为每个矩形的高，所有这些小矩形的面积和记为An,再研究 时，An是否还是趋近于曲边三角形的面积？
定积分的实际背景1
曲边梯形面积观察下列演示过程，注意当分割加细时，
矩形面积和与曲边梯形面积的关系．当区间无穷小时，区间上函数值
几乎一样，所以取小区间内哪个点
的高: 为小矩形的高都可以。例2、某物体做自由落体运动
速度v=10t,求2秒内物体运动路程 定积分的实际背景3
变速直线运动的路程 定积分的实际背景2
变力做功思考：求曲边梯形的面积，求变力做功，求变速直线运动的路程的步骤，它们有什么共同点？
三个问题均可通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决．
都可以归结为一个特定形式和的极限
牛顿等数学教得到了解决这一类问题的一般方法：
求函数定积分定积分的概念.积分上限用定积分改写例1的结果为：用定积分改写例3的结果为： 利用定义求定积分步骤：牛刀小试2019/1/312019/1/312019/1/31 本节重点内容：定积分的几何意义思考1：1、2、把下面的面积写成定积分的形式：如果被积函数是负的，函数曲线在x轴之下，定积分的值与曲边梯形的面积的关系是什么？思考2：总结：思考3：0利用积分的几意义求定积分当堂检测：