第二十九章 投影与视图29.2 三视图 专项练习题（含答案）

九年级下《三视图》专项练习题
满分：100分 时间：90分钟
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（　　）
A. B. C. D.
下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（　　）
A. B. C. D.
如图所示的工件，其俯视图是（　　）
A. B. C. D.
如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）
A. B. C. D.
如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（　　）
A. 12cm2B. (12+π)cm2C. 6πcm2D. 8πcm2
桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是（? ? ）
A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 直立圆锥
二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是______ ．
如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是______．
如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是______ ．
一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有______种．
如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为______．
如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为______ cm2．
如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体．那么，其三种视图中，面积最小的是______．
某长方体的从正面看与从上面看的图形如图所示（单位：m），则从左面看的图形的面积为__________m2．
若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有______桶．
三、解答题（本大题共3小题，共22.0分）
从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．


如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．

如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）求此几何体表面展开图的面积．

四、计算题（本大题共4小题，共27.0分）
如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．???
(1)下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是????? 、???? 、???? ；
(2)若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．?
如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）

图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的度数（结果精确到0.1°）．

学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，一摞碟子的层数与累积高度的关系如下表：
碟子层数
累积高度（cm）
?1
?2
?2
?2+1.5
?3
?2+3
?4
?2+4.5
?…
…
（1）当一摞碟子有x层时，请写出此时的累积高度（用含x的式子表示）；
（2）桌子上有一些碟子，下图分别是从正面、左面和上面看到的形状图，厨房师傅想把这些碟子全部叠成一摞，求叠成一摞后的累积高度．

答案和解析
1.【答案】C【解析】
解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误； B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误； C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确； D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误； 故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
2.【答案】D【解析】
【分析】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力.分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体.【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆.即主视图和左视图相同的几何体有4个.故选D.
3.【答案】D【解析】
解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选D．俯视图是从上向下看得到的视图，本图从上往下看是一个正方形，结合选项即可作出判断．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．
4.【答案】B【解析】
解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
5.【答案】D【解析】
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】?解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选D．
6.【答案】A【解析】
解：原几何体的主视图是： ． 故取走的正方体是①． 故选：A． 根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择． 本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
7.【答案】C【解析】
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．故选：C．根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
8.【答案】A【解析】
分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．?解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选：A．
9.【答案】22【解析】
解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．∴这个几何体的表面积是5×6-8=22，故答案为22．利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．
10.【答案】4πcm2【解析】
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2，故答案为：4πcm2，由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，关键是由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体．
11.【答案】8【解析】
解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2， 周长是1+2+2+3=8， 故答案为：8． 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．
12.【答案】4【解析】
【分析】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字.先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置.【解答】解：这个几何体的搭法共有4种：如下图所示： 故答案为4．
13.【答案】2π【解析】
解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱； 易得圆柱的底面直径为2，高为1， ∴侧面积=2π×1=2π， 故答案为：2π．易得此几何体为圆柱，圆柱的侧面积=底面周长×高．本题考查圆柱的侧面积计算公式，关键是得到该几何体的形状．
14.【答案】4π【解析】
【分析】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积.【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2.故答案为4π.
15.【答案】左视图【解析】
解：如图，该几何体正视图是由6个小正方形组成， 左视图是由4个小正方形组成，俯视图是由6个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为：左视图．如图可知该几何体的正视图由6个小正方形组成，左视图是由34小正方形组成，俯视图是由6个小正方形组成，易得解．本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固，难度属简单．解题关键是找到三种视图的正方形的个数．
16.【答案】3【解析】
【分析】本题考查了由三视图判断几何体.由主视图和俯视图可知，该几何体是长为4，高为1，宽为3的长方体，左视图是长为3，宽为1的长方形，再根据长方形面积计算公式计算即可.【解答】解：由主视图和俯视图可知，该几何体是长为4，高为1，宽为3的长方体，∴左视图是长为3，宽为1的长方形，∴从左面看的图形面积是3×1=3（m2）.故答案为3.
17.【答案】6【解析】
解：三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=6． 故答案为：6从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
18.【答案】解：如图所示： 【解析】
此题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．
19.【答案】解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱； （2）表面积为：12×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192；体积是：12×3×4×15=90；【解析】
本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同时也考查学生的空间想象能力．（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式和体积公式分别进行计算即可．
20.【答案】解：（1）根据题意，这个几何体是圆柱；（2）该圆柱的高为40，底面直径为20，表面积为：2×π×102+20π×40=1000π．【解析】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．?（1）由三视图的特征，可得这个几何体应该是圆柱柱；（2）这个几何体的表面积应该等于两个圆的面积和一个矩形的面积和．
21.【答案】【解析】
本题考查简单几何体的三视图，分别从上面，左面和正面来看该几何体，就可得到结果。该几何体的表面积实际上就是大正方体的表面积。根据大正方体的边长先求一个面的面积然后乘以6，就可得到表面积.
解:(1)分别从上面，左面，正面看该几何体得到的图形依次是③、②、①.
?（2）仔细观察该几何体就会发现该几何体的表面积就是大正方体的表面积。大正方体的边长是20cm,
? ? ? ?.
22.【答案】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12=360（cm2），密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5×32×5×12=753（cm2），∴其表面积为（753+360）cm2．【解析】
由几何体的三视图，得到它是一个六棱柱，求出其侧面积与表面积即可．此题考查了由三视图判断几何体，弄清三视图的概念是解本题的关键．
23.【答案】解：（1）画出俯视图，如图所示： （2）连接EO1，如图所示： ∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1-OO1=6-4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=EOOA=24=12，则∠EAO≈26.6°．【解析】
（1）根据图2，画出俯视图即可； （2）连接EO1，如图所示，由EO1-OO1求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tan∠EAO的值，即可确定出∠EAO的度数． 此题考查了圆锥的计算，圆柱的计算，以及作图-三视图，俯视图即为几何体从上方看的视图．
24.【答案】解：由题意得：
（1）2+1.5（x-1）=1.5x+0.5；（2）由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）.
【解析】
本题考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.
（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x-1）；
（2）根据把若干碟子整齐叠成一摞，即可求解.